9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları MEB Yayınları - Alıştırmalar
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları MEB Yayınları, eşitsizlik, cebirsel ispat, özdeşlikler, üslü gösterimler, alan ve geometrik şekillerle ilgili 9 alıştırmanın açıklamalı çözümlerini içerir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, Sayılar temasının Alıştırmalar bölümünde eşitsizliklerin sembolik gösterimi, cebirsel ispat, işlem özellikleri, özdeşlikler, üslü ifadeler ve geometrik şekillerle ilgili soruların adım adım çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80 Cevapları
Alıştırmalar
1. Soru: “a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere b, a'dan büyük ve c, b'den büyük ise a, c'den küçüktür.” önermesini sembolik dille ifade ediniz. Cevap: ∀a,b,c ∈ ℝ, a < b ∧ b < c ⇒ a < c Açıklama: a < b ve b < c olduğunda sıralamanın geçişme özelliğine göre a < c olur.
2. Soru: “Tabanı 1'den büyük gerçek sayı olan üslü gösterimlerin kuvveti arttıkça üslü gösterimin değeri artar.” önermesi veriliyor.
2-a) Soru: Önermeyi matematiksel sembol kullanarak yazınız. Cevap: ∀x ∈ ℝ, n ∈ ℤ için x > 1 ⇒ xn < xn+1
2-b) Soru: Önermenin cebirsel ispatını yapınız. Hipotez: 1 < x Hüküm: xn < xn+1 İspat: x > 1 olduğundan xn pozitiftir. 1 < x eşitsizliğinin iki tarafı xn ile çarpılırsa;
1 · xn < x · xn
xn < xn+1
elde edilir.
1 · xn < x · xn
xn < xn+1
elde edilir.
3. Soru: a,b ∈ ℝ olmak üzere a sayısı √45'in toplama işlemine göre tersine, b sayısı √5/12'nin çarpma işlemine göre tersine eşittir. Buna göre a2 + 2ab + b2 ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm:
a = −√45 = −3√5
b = 12/√5 = 12√5/5 a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a+b = −3√5 + 12√5/5
= −15√5/5 + 12√5/5
= −3√5/5 (a+b)2 = (−3√5/5)2
= 45/25
= 9/5 Kısa Cevap: 9/5
a = −√45 = −3√5
b = 12/√5 = 12√5/5 a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a+b = −3√5 + 12√5/5
= −15√5/5 + 12√5/5
= −3√5/5 (a+b)2 = (−3√5/5)2
= 45/25
= 9/5 Kısa Cevap: 9/5
4. Soru: Şekillerde yuvarlak içindeki ifadelerin çarpımı dikdörtgenlerin içine yazılmıştır. K = (√3 + 1)/2 ve L = √48 olduğuna göre a · b ifadesinin değerini bulunuz. K İçin:
(a − 1/2) · K = a2 − 1/4
a2 − 1/4 = (a−1/2)(a+1/2)
olduğundan;
K = a + 1/2 a + 1/2 = (√3+1)/2
a = √3/2 L İçin:
L(a−2b) = a2−4ab+4b2
= (a−2b)2
olduğundan;
L = a−2b √48 = 4√3 olduğuna göre;
√3/2 − 2b = 4√3
−2b = 7√3/2
b = −7√3/4 a · b = √3/2 · (−7√3/4)
= −21/8 Kısa Cevap: −21/8
(a − 1/2) · K = a2 − 1/4
a2 − 1/4 = (a−1/2)(a+1/2)
olduğundan;
K = a + 1/2 a + 1/2 = (√3+1)/2
a = √3/2 L İçin:
L(a−2b) = a2−4ab+4b2
= (a−2b)2
olduğundan;
L = a−2b √48 = 4√3 olduğuna göre;
√3/2 − 2b = 4√3
−2b = 7√3/2
b = −7√3/4 a · b = √3/2 · (−7√3/4)
= −21/8 Kısa Cevap: −21/8
5. Soru: x = 4026 ve y = 2374 olarak veriliyor. Buna göre 4xy + (x − y)2 ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm:
4xy + (x−y)2
= 4xy + x2 − 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2
= (x+y)2 x+y = 4026+2374 = 6400 6400 = 28 · 52 olduğundan;
64002 = 216 · 54 Kısa Cevap: 216 · 54
4xy + (x−y)2
= 4xy + x2 − 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2
= (x+y)2 x+y = 4026+2374 = 6400 6400 = 28 · 52 olduğundan;
64002 = 216 · 54 Kısa Cevap: 216 · 54
6. Soru: (3 − 1) · (3 − √2) · (3 − √3) · (3 − √4) · ... · (3 − √30) işleminin sonucunu bulunuz. Kısa Cevap: 0 Çözüm: Çarpanlar arasında;
3 − √9 = 3 − 3 = 0
ifadesi vardır. Bir çarpımda çarpanlardan biri 0 ise bütün çarpım 0 olur.
3 − √9 = 3 − 3 = 0
ifadesi vardır. Bir çarpımda çarpanlardan biri 0 ise bütün çarpım 0 olur.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları
Alıştırmalar - Devam
7. Soru: Bir kenar uzunluğu x cm olan özdeş dört karenin birer köşesi, bir kenar uzunluğu y cm olan karenin köşeleri ile çakışıktır. |AB| = 7 cm ve x · y = 3/2 olduğuna göre şeklin alanının kaç cm2 olduğunu bulunuz. Çözüm: AB doğrusu, iki küçük karenin ve ortadaki karenin köşegenleri doğrultusundadır. Yatay ve düşey toplam uzunlukların her biri 2x+y olur. Pisagor bağıntısından;
AB2 = (2x+y)2 + (2x+y)2
49 = 2(2x+y)2
(2x+y)2 = 49/2 (2x+y)2 = 4x2 + 4xy + y2 xy = 3/2 olduğundan;
4xy = 6 4x2 + y2
= 49/2 − 6
= 49/2 − 12/2
= 37/2 Şeklin toplam alanı ortadaki karenin alanı ile dört küçük karenin alanlarının toplamıdır:
A = y2 + 4x2 = 37/2 cm2 Kısa Cevap: 37/2 cm2
AB2 = (2x+y)2 + (2x+y)2
49 = 2(2x+y)2
(2x+y)2 = 49/2 (2x+y)2 = 4x2 + 4xy + y2 xy = 3/2 olduğundan;
4xy = 6 4x2 + y2
= 49/2 − 6
= 49/2 − 12/2
= 37/2 Şeklin toplam alanı ortadaki karenin alanı ile dört küçük karenin alanlarının toplamıdır:
A = y2 + 4x2 = 37/2 cm2 Kısa Cevap: 37/2 cm2
8. Soru: Bir kenar uzunluğu 256 cm olan kare zemine, bir kenar uzunluğu 64 cm olan dört kare seramik yerleştirilmiştir. Geri kalan bölüm maviye boyanmıştır. Boyaya ödenen ücret 214 · 32 · 5−4 TL olduğuna göre 1 m2 için boya ücretini bulunuz. Zeminin Alanı:
2562 = (28)2 = 216 cm2 Seramiklerin Toplam Alanı:
4 · 642
= 22 · (26)2
= 214 cm2 Boyanan Alan:
216 − 214
= 214(4−1)
= 3 · 214 cm2 1 m2 = 104 cm2 = 24 · 54 cm2 olduğundan boyanan alan;
3 · 210 · 5−4 m2 1 m² Fiyatı:
(214 · 32 · 5−4) / (3 · 210 · 5−4)
= 24 · 3
= 48 TL Kısa Cevap: 48 TL
2562 = (28)2 = 216 cm2 Seramiklerin Toplam Alanı:
4 · 642
= 22 · (26)2
= 214 cm2 Boyanan Alan:
216 − 214
= 214(4−1)
= 3 · 214 cm2 1 m2 = 104 cm2 = 24 · 54 cm2 olduğundan boyanan alan;
3 · 210 · 5−4 m2 1 m² Fiyatı:
(214 · 32 · 5−4) / (3 · 210 · 5−4)
= 24 · 3
= 48 TL Kısa Cevap: 48 TL
9. Soru: Şekil 2'de oluşan ED'C üçgeninin alanı (2x2 + 8x + 8) cm2 ve ABD'E dikdörtgeninin çevre uzunluğu 8x cm'dir. Buna göre ABD'E dikdörtgeninin alanının cebirsel temsilini bulunuz. Üçgenin Alanı:
2x2 + 8x + 8
= 2(x2 + 4x + 4)
= 2(x+2)2 Katlama sonucunda ED'C dik üçgeninde ED' = D'C olur. Bu uzunluğa h diyelim. h2/2 = 2(x+2)2
h2 = 4(x+2)2
h = 2x+4 ABD'E dikdörtgeninin çevresi 8x olduğuna göre;
2(AB + BD') = 8x
AB + BD' = 4x AB = h = 2x+4 olduğundan;
BD' = 4x − (2x+4)
= 2x−4 Alan:
A = (2x+4)(2x−4)
= (2x)2 − 42
= 4x2 − 16 Kısa Cevap: 4x2 − 16
2x2 + 8x + 8
= 2(x2 + 4x + 4)
= 2(x+2)2 Katlama sonucunda ED'C dik üçgeninde ED' = D'C olur. Bu uzunluğa h diyelim. h2/2 = 2(x+2)2
h2 = 4(x+2)2
h = 2x+4 ABD'E dikdörtgeninin çevresi 8x olduğuna göre;
2(AB + BD') = 8x
AB + BD' = 4x AB = h = 2x+4 olduğundan;
BD' = 4x − (2x+4)
= 2x−4 Alan:
A = (2x+4)(2x−4)
= (2x)2 − 42
= 4x2 − 16 Kısa Cevap: 4x2 − 16
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
3. sorunun cevabı kaçtır?
a² + 2ab + b² = (a+b)² özdeşliği kullanıldığında sonuç 9/5 bulunur.
6. sorudaki uzun çarpım neden sıfırdır?
Çarpanlardan biri 3−√9=0 olduğu için bütün çarpım sıfırdır.
8. soruda 1 metrekare boya ücreti kaç TL'dir?
Toplam ücret boyanan alana bölündüğünde 48 TL bulunur.
9. soruda dikdörtgenin alanı nedir?
ABD'E dikdörtgeninin alanının cebirsel gösterimi 4x²−16'dır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.