9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 75-77 Cevapları MEB Yayınları - 25. Uygulama ve 17. Sıra Sizde
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 75-77 Cevapları MEB Yayınları, iki terimin toplamının ve farkının karesi ile iki kare farkı özdeşliklerini cebirsel ve geometrik yöntemlerle açıklar.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 75-77 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 25. Uygulama “Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri” ile 17. Sıra Sizde çalışmalarında iki terimin toplamının karesi, farkının karesi ve iki kare farkı özdeşliklerinin cebirsel ve geometrik olarak incelenmesini kapsamaktadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları
25. Uygulama: Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri
1-a) Soru: a ve b birer pozitif gerçek sayı ve b < a olmak üzere (a + b)2 ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Çözüm:
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 Sonuç: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 Sonuç: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1-b) Soru: Bir kenar uzunluğu (a + b) birim olan ABCD karesi ile 1, 2, 3 ve 4 numaralı bölgelerin alanlarını cebirsel olarak ifade ediniz.
| Bölge | Kenarlar | Alan |
|---|---|---|
| ABCD karesi | a + b | (a + b)2 |
| 1 numaralı bölge | a × a | a2 |
| 2 numaralı bölge | a × b | ab |
| 3 numaralı bölge | a × b | ab |
| 4 numaralı bölge | b × b | b2 |
1-c) Soru: Bulduğunuz cebirsel ifadeleri kullanarak a maddesinde elde ettiğiniz eşitliği doğrulayınız. Çözüm: Büyük karenin alanı, dört bölgenin alanları toplamına eşittir.
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 Sonuç: İki terimin toplamının karesi özdeşliği geometrik olarak da doğrulanmıştır.
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2 Sonuç: İki terimin toplamının karesi özdeşliği geometrik olarak da doğrulanmıştır.
2-a) Soru: a ve b birer pozitif gerçek sayı ve b < a olmak üzere (a − b)2 ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Çözüm:
(a − b)2 = (a − b)(a − b)
= a2 − ab − ab + b2
= a2 − 2ab + b2 Sonuç: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a − b)2 = (a − b)(a − b)
= a2 − ab − ab + b2
= a2 − 2ab + b2 Sonuç: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
2-b) Soru: (a − b) · (a + b) ifadesinin eşitini gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Çözüm:
(a − b)(a + b)
= a2 + ab − ab − b2
= a2 − b2 Sonuç: (a − b)(a + b) = a2 − b2
(a − b)(a + b)
= a2 + ab − ab − b2
= a2 − b2 Sonuç: (a − b)(a + b) = a2 − b2
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları
25. Uygulama - Devam
2-c) Soru: Bir kenar uzunluğu a birim olan EFGH karesi ile 1, 2, 3 ve 4 numaralı bölgelerin alanlarını cebirsel olarak ifade ediniz.
| Bölge | Kenarlar | Alan |
|---|---|---|
| EFGH karesi | a × a | a2 |
| 1 numaralı bölge | (a − b) × (a − b) | (a − b)2 |
| 2 numaralı bölge | b × (a − b) | b(a − b) |
| 3 numaralı bölge | b × (a − b) | b(a − b) |
| 4 numaralı bölge | b × b | b2 |
2-ç) Soru: c maddesinde bulduğunuz cebirsel ifadeleri kullanarak a ve b maddelerinde elde ettiğiniz eşitlikleri doğrulayınız. Farkın Karesi:
a2 = (a − b)2 + 2b(a − b) + b2
(a − b)2 = a2 − 2b(a − b) − b2
= a2 − 2ab + 2b2 − b2
= a2 − 2ab + b2 İki Kare Farkı:
a2 − b2
= (a − b)2 + 2b(a − b)
= (a − b)[(a − b) + 2b]
= (a − b)(a + b) Sonuç:
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
a2 = (a − b)2 + 2b(a − b) + b2
(a − b)2 = a2 − 2b(a − b) − b2
= a2 − 2ab + 2b2 − b2
= a2 − 2ab + b2 İki Kare Farkı:
a2 − b2
= (a − b)2 + 2b(a − b)
= (a − b)[(a − b) + 2b]
= (a − b)(a + b) Sonuç:
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Temel Özdeşlikler
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
17. Sıra Sizde
1-a) Soru: (x + 2)2 ifadesinin özdeşini yazınız. Cevap: x2 + 4x + 4
1-b) Soru: 9x2 − 4 ifadesinin özdeşini yazınız. Çözüm: 9x2 − 4 = (3x)2 − 22 Cevap: (3x − 2)(3x + 2)
1-c) Soru: x2 − 6x + 9 ifadesinin özdeşini yazınız. Cevap: (x − 3)2
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 77 Cevapları
17. Sıra Sizde - Devam
1-ç) Soru: 210 − 1 ifadesinin özdeşini yazınız. Çözüm:
210 − 1 = (25)2 − 12
= (25 − 1)(25 + 1) İstenirse sonuç 31 · 33 = 1023 olarak da bulunabilir.
210 − 1 = (25)2 − 12
= (25 − 1)(25 + 1) İstenirse sonuç 31 · 33 = 1023 olarak da bulunabilir.
1-d) Soru: a > 0 olmak üzere (√a − 1)(√a + 1) ifadesinin özdeşini yazınız. Cevap:
(√a − 1)(√a + 1)
= (√a)2 − 12
= a − 1
(√a − 1)(√a + 1)
= (√a)2 − 12
= a − 1
1-e) Soru: (5x − 2y)2 ifadesinin özdeşini yazınız. Cevap:
(5x − 2y)2
= (5x)2 − 2 · 5x · 2y + (2y)2
= 25x2 − 20xy + 4y2
(5x − 2y)2
= (5x)2 − 2 · 5x · 2y + (2y)2
= 25x2 − 20xy + 4y2
2. Soru: A, B ve C gerçek sayılar olmak üzere (3x − 1/2)2 = Ax2 + Bx + C eşitliği veriliyor. Buna göre A + B − C ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm:
(3x − 1/2)2
= 9x2 − 3x + 1/4 Buradan;
A = 9
B = −3
C = 1/4 A + B − C
= 9 − 3 − 1/4
= 6 − 1/4
= 23/4 Kısa Cevap: 23/4
(3x − 1/2)2
= 9x2 − 3x + 1/4 Buradan;
A = 9
B = −3
C = 1/4 A + B − C
= 9 − 3 − 1/4
= 6 − 1/4
= 23/4 Kısa Cevap: 23/4
3. Soru: (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab özdeşliği veriliyor.
3-a) Soru: Bu özdeşliğin doğruluğunu cebirsel olarak gösteriniz. Çözüm:
(a + b)2 − (a − b)2
= (a2 + 2ab + b2) − (a2 − 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 − a2 + 2ab − b2
= 4ab Sonuç: (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab
(a + b)2 − (a − b)2
= (a2 + 2ab + b2) − (a2 − 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 − a2 + 2ab − b2
= 4ab Sonuç: (a + b)2 − (a − b)2 = 4ab
3-b) Soru: Verilen özdeşliğin doğruluğunu geometrik temsiller yardımıyla gösteriniz. Geometrik Açıklama: Bir kenarı a + b olan büyük karenin alanı (a + b)2'dir. Şekildeki iç karenin bir kenarı a − b olduğundan alanı (a − b)2'dir. Büyük kare ile iç kare arasında kalan dört eş dikdörtgenin her birinin alanı ab'dir. Dört dikdörtgenin toplam alanı;
4 · ab = 4ab
olur. Bu nedenle;
(a + b)2 − (a − b)2 = 4ab
4 · ab = 4ab
olur. Bu nedenle;
(a + b)2 − (a − b)2 = 4ab
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
İki terimin toplamının karesi nasıl açılır?
(a+b)² = a² + 2ab + b² biçiminde açılır.
İki kare farkı özdeşliği nedir?
a²−b² = (a−b)(a+b) özdeşliğidir.
(3x−1/2)² sorusunda A+B−C kaçtır?
A=9, B=−3 ve C=1/4 olduğundan A+B−C = 23/4 olur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.