9. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 74-75 Cevapları MEB 2026-2027

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 74-75 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 16. Sıra Sizde çalışmasındaki cebirsel ispat ile 24. Uygulamada yer alan iki farklı cebirsel ifadenin eşitliğini inceleme sorularının açıklamalı çözümlerini içermektedir.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları

16. Sıra Sizde

Soru: “Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.” önermesi veriliyor.

a) Soru: Önermeyi matematiksel sembol kullanarak yazınız. Cevap: ∀x ∈ ℤ, x çift sayı ⇒ x² çift sayıdır.

b) Soru: Önermenin cebirsel ispatını yapınız. Hipotez: x çift tam sayıdır. Hüküm: x² çift tam sayıdır. İspat: x çift tam sayı olduğundan bir a ∈ ℤ için;
x = 2a
şeklinde yazılabilir.

Her iki tarafın karesi alınırsa;
x² = (2a)²
= 4a²
= 2(2a²)

a ∈ ℤ olduğundan 2a² de bir tam sayıdır. x², 2 ile bir tam sayının çarpımı biçiminde yazılabildiğine göre x² çift tam sayıdır. Sonuç: Her çift tam sayının karesi de çift tam sayıdır.

24. Uygulama: İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Farklı Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliğini İnceleme

Verilen: Kenar uzunlukları a cm ve b cm olan dikdörtgenin her köşesinden, bir kenarı k cm olan kareler kesilip çıkarılmaktadır.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları

24. Uygulama - Devam

1-a) Soru: Dikdörtgenin kesilmeden önceki çevre uzunluğunu a ve b değerlerine bağlı olarak yazınız. Kısa Cevap: 2a + 2b cm Çözüm: Dikdörtgenin iki kenarı a, iki kenarı b olduğundan;
Ç = a + a + b + b = 2a + 2b

1-b) Soru: Dikdörtgen kesildikten sonra oluşan şeklin çevre uzunluğunu a, b ve k değerlerine bağlı olarak yazınız. Kısa Cevap: 2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k Çözüm: Köşelerden kareler kesildiğinde üst ve alt yatay bölümlerin her biri a − 2k, sağ ve sol düşey bölümlerin her biri b − 2k olur.

Ayrıca dört köşedeki kesimlerden çevreye toplam 8 tane k uzunluğunda yeni kenar eklenir.

Bu nedenle;
Ç = 2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k
= 2a − 4k + 2b − 4k + 8k
= 2a + 2b

1-c) Soru: Bulduğunuz cebirsel ifadelerin birbirine eşit olup olmadığını belirleyiniz. Kısa Cevap: Evet, birbirine eşittir. Kontrol:
Kesilmeden önce:
2a + 2b

Kesildikten sonra:
2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k
= 2a + 2b

Dolayısıyla;
2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k = 2a + 2b Sonuç: Köşelerden kare parçalar kesilmesine rağmen şeklin çevre uzunluğu değişmemektedir. Çünkü çevreden çıkan k uzunluklarındaki parçaların yerine aynı toplam uzunlukta yeni kenarlar oluşmaktadır.

2-a) Soru: a, b ve k değişkenlerine k < b < a olacak şekilde pozitif gerçek sayı değerleri veriniz. Örnek Cevap: k = 1, b = 4 ve a = 6 seçilebilir. Gerçekten;
1 < 4 < 6
olduğundan verilen koşul sağlanmaktadır.

2-b) Soru: Dikdörtgenin kesilmeden önceki çevre uzunluğu ile kesildikten sonraki çevre uzunluğunu hesaplayınız. Kesilmeden Önce:
Ç = 2a + 2b
= 2 · 6 + 2 · 4
= 12 + 8
= 20 cm Kesildikten Sonra:
Ç = 2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k
= 2(6 − 2) + 2(4 − 2) + 8 · 1
= 2 · 4 + 2 · 2 + 8
= 8 + 4 + 8
= 20 cm

2-c) Soru: Bulduğunuz çevre uzunluklarının birbirine eşit olup olmadığını belirleyiniz. Kısa Cevap: Evet, eşittir. Sonuç:
Kesilmeden önceki çevre = 20 cm
Kesildikten sonraki çevre = 20 cm

Sayısal örnek de cebirsel olarak elde edilen 2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k = 2a + 2b eşitliğini doğrulamaktadır.

Açıklamalar ve Örnek Cevaplar

Her çift tam sayının karesi neden çifttir?

Çift sayı x = 2a biçiminde yazılır. Karesi x² = 4a² = 2(2a²) olduğundan yine 2'nin katıdır.

Dikdörtgenin köşelerinden kareler kesilince çevresi neden değişmiyor?

Her köşede çevreden iki tane k uzunluğunda parça çıkarılırken, kesilen yerde yine iki tane k uzunluğunda yeni kenar oluşur. Böylece toplam çevre 2a + 2b olarak kalır.

Kesilmiş şeklin çevresi hangi cebirsel ifadeyle gösterilir?

2(a − 2k) + 2(b − 2k) + 8k biçiminde gösterilir ve sadeleştirildiğinde 2a + 2b elde edilir.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.

Etiketler :