9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Cevapları MEB Yayınları - 23. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Cevapları MEB Yayınları, önermelerin her, bazı niceleyicileri ile ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçları kullanılarak sembolik biçimde ifade edilmesini açıklar.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 23. Uygulama “Önermelerin Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçlarıyla İfade Edilmesi” bölümünde sözel önermelerin niceleyici ve mantık bağlaçlarıyla gösterilmesini, sembolik ifadelerin okunmasını ve önermelerin değillerinin yazılmasını kapsamaktadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları
23. Uygulama: Önermelerin Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçlarıyla İfade Edilmesi
Kısa Hatırlatma: ∃ → bazı / en az bir
∀ → her
∧ → ve
∨ → veya
⊻ → ya da
⇒ → ise
⇔ → ancak ve ancak
∀ → her
∧ → ve
∨ → veya
⊻ → ya da
⇒ → ise
⇔ → ancak ve ancak
1. Soru: Gerçek sayılarda bazı işlemlerle ilgili verilen sözel önermelerde kullanılan mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri belirleyiniz.
| Madde | Kullanılan Niceleyici / Mantık Bağlacı |
|---|---|
| a) | Her (∀) ve ise (⇒) |
| b) | Her (∀) ve en az bir (∃) |
| c) | Ancak ve ancak (⇔) ve veya (∨) |
| ç) | Ve (∧) ve ise (⇒) |
| d) | Ancak ve ancak (⇔) ve ve (∧) |
| e) | İse (⇒) ve ya da (⊻) |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları
2. Soru: Aşağıda sembolik dil kullanılarak verilen önermeleri inceleyiniz. Önermelerde yer alan mantık bağlaçları ve niceleyici sembollerinin anlamlarını açıklayınız. f) ∀a,b ∈ ℝ için (a > b) ⇒ (a − b > 0)
Her a ve b gerçek sayısı için, a sayısı b'den büyükse a − b sıfırdan büyüktür.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ⇒ (ise). g) ∃a ∈ ℝ, a ≠ 0 için ∀b ∈ ℝ, a · b = 1
Sıfırdan farklı en az bir a gerçek sayısı vardır ve her b gerçek sayısı için a · b = 1 olduğu ileri sürülmektedir.
Kullanılan semboller: ∃ (en az bir), ∀ (her). ğ) a ∈ ℝ için (a ≤ 0 ∧ a ≥ 0) ⇒ (a = 0)
a sıfıra eşit veya sıfırdan küçük ve aynı zamanda sıfıra eşit veya sıfırdan büyükse a = 0'dır.
Kullanılan semboller: ∧ (ve), ⇒ (ise). h) a,b ∈ ℝ için (a · b = 0) ⇔ (a = 0 ∨ b = 0)
İki gerçek sayının çarpımı, ancak ve ancak sayılardan en az biri sıfırsa sıfırdır.
Kullanılan semboller: ⇔ (ancak ve ancak), ∨ (veya). ı) ∀a,b ∈ ℝ için (a < b) ∨ (a − b < 0)
Her a ve b gerçek sayısı için “a < b” veya “a − b < 0” ifadelerinden en az birinin doğru olduğu ileri sürülmektedir.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ∨ (veya). i) a,b ∈ ℝ olmak üzere (a · b ≠ 0) ⇔ (a ≠ 0 ∧ b ≠ 0)
İki gerçek sayının çarpımının sıfırdan farklı olması, ancak ve ancak iki çarpanın da sıfırdan farklı olmasıyla mümkündür.
Kullanılan semboller: ⇔ (ancak ve ancak), ∧ (ve). j) a,b ∈ ℝ olmak üzere (a · b < 0) ⇒ (a < 0 ⊻ b < 0)
İki gerçek sayının çarpımı negatifse a ya da b negatiftir. Buradaki “ya da”, seçeneklerden yalnız birinin geçerli olduğunu belirtir.
Kullanılan semboller: ⇒ (ise), ⊻ (ya da). k) ∀a ∈ ℝ, a ≠ 0 için ∃b ∈ ℝ, a · b = 1
Sıfırdan farklı her a gerçek sayısı için a · b = 1 eşitliğini sağlayan en az bir b gerçek sayısı vardır.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ∃ (en az bir).
Her a ve b gerçek sayısı için, a sayısı b'den büyükse a − b sıfırdan büyüktür.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ⇒ (ise). g) ∃a ∈ ℝ, a ≠ 0 için ∀b ∈ ℝ, a · b = 1
Sıfırdan farklı en az bir a gerçek sayısı vardır ve her b gerçek sayısı için a · b = 1 olduğu ileri sürülmektedir.
Kullanılan semboller: ∃ (en az bir), ∀ (her). ğ) a ∈ ℝ için (a ≤ 0 ∧ a ≥ 0) ⇒ (a = 0)
a sıfıra eşit veya sıfırdan küçük ve aynı zamanda sıfıra eşit veya sıfırdan büyükse a = 0'dır.
Kullanılan semboller: ∧ (ve), ⇒ (ise). h) a,b ∈ ℝ için (a · b = 0) ⇔ (a = 0 ∨ b = 0)
İki gerçek sayının çarpımı, ancak ve ancak sayılardan en az biri sıfırsa sıfırdır.
Kullanılan semboller: ⇔ (ancak ve ancak), ∨ (veya). ı) ∀a,b ∈ ℝ için (a < b) ∨ (a − b < 0)
Her a ve b gerçek sayısı için “a < b” veya “a − b < 0” ifadelerinden en az birinin doğru olduğu ileri sürülmektedir.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ∨ (veya). i) a,b ∈ ℝ olmak üzere (a · b ≠ 0) ⇔ (a ≠ 0 ∧ b ≠ 0)
İki gerçek sayının çarpımının sıfırdan farklı olması, ancak ve ancak iki çarpanın da sıfırdan farklı olmasıyla mümkündür.
Kullanılan semboller: ⇔ (ancak ve ancak), ∧ (ve). j) a,b ∈ ℝ olmak üzere (a · b < 0) ⇒ (a < 0 ⊻ b < 0)
İki gerçek sayının çarpımı negatifse a ya da b negatiftir. Buradaki “ya da”, seçeneklerden yalnız birinin geçerli olduğunu belirtir.
Kullanılan semboller: ⇒ (ise), ⊻ (ya da). k) ∀a ∈ ℝ, a ≠ 0 için ∃b ∈ ℝ, a · b = 1
Sıfırdan farklı her a gerçek sayısı için a · b = 1 eşitliğini sağlayan en az bir b gerçek sayısı vardır.
Kullanılan semboller: ∀ (her), ∃ (en az bir).
3. Soru: 1. maddede verilen sözel önermelerin karşılıkları yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri olabilir? Gerekçeleriyle açıklayınız. Cevap:
a → f
b → k
c → h
ç → ğ
d → i
e → j Açıklama: Sözel önermelerde geçen her, en az bir, ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak ifadeleri karşılarındaki matematiksel sembollerle eşleştirilmiştir.
a → f
b → k
c → h
ç → ğ
d → i
e → j Açıklama: Sözel önermelerde geçen her, en az bir, ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak ifadeleri karşılarındaki matematiksel sembollerle eşleştirilmiştir.
4. Soru: Tabloda verilen önermelerin değillerini örnekteki gibi sembolik olarak yazınız.
Kural:
∀ sembolünün değili ∃
∃ sembolünün değili ∀
∧ bağlacının değili ∨
∨ bağlacının değili ∧
Ayrıca < ifadesinin değili ≥, = ifadesinin değili ise ≠'dir.
| Önerme | Önermenin Değili |
|---|---|
| ∃x ∈ ℝ, x2 < 0 | ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0 |
| ∀x ∈ ℤ−, −5 < x < 0 | ∃x ∈ ℤ−, x ≤ −5 ∨ x ≥ 0 |
| ∃x ∈ ℕ, 3x − 2 = 0 | ∀x ∈ ℕ, 3x − 2 ≠ 0 |
| ∀x,y ∈ ℕ, x + y ∈ ℕ | ∃x,y ∈ ℕ, x + y ∉ ℕ |
∀ sembolünün değili ∃
∃ sembolünün değili ∀
∧ bağlacının değili ∨
∨ bağlacının değili ∧
Ayrıca < ifadesinin değili ≥, = ifadesinin değili ise ≠'dir.
5. Soru: Sembolik dille farklı önermeler ve bu önermelerin değillerini yazınız. Sözel karşılıklarını bulunuz ve hangi gösterimin daha kullanışlı olduğunu değerlendiriniz. Örnek 1:
Önerme: ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0
Sözel: Her gerçek sayının karesi sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x2 < 0
Sözel Değili: Karesi sıfırdan küçük olan en az bir gerçek sayı vardır. Örnek 2:
Önerme: ∃n ∈ ℕ, n > 10
Sözel: 10'dan büyük en az bir doğal sayı vardır.
Değili: ∀n ∈ ℕ, n ≤ 10
Sözel Değili: Her doğal sayı 10'a eşit veya 10'dan küçüktür. Örnek 3:
Önerme: ∀a,b ∈ ℝ, a = b ⇒ a + 1 = b + 1
Sözel: Her a ve b gerçek sayısı için a = b ise a + 1 = b + 1'dir.
Değili: ∃a,b ∈ ℝ, a = b ∧ a + 1 ≠ b + 1
Sözel Değili: a = b olduğu hâlde a + 1 ile b + 1'in eşit olmadığı en az bir gerçek sayı çifti vardır. Değerlendirme: Sembolik gösterim daha kısa ve düzenlidir. Sözel gösterim ise kullanılan sembollerin anlamını öğrenirken daha açıklayıcıdır. Matematiksel işlemlerde ve ispatlarda sembolik dil genellikle daha kullanışlıdır.
Önerme: ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0
Sözel: Her gerçek sayının karesi sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.
Değili: ∃x ∈ ℝ, x2 < 0
Sözel Değili: Karesi sıfırdan küçük olan en az bir gerçek sayı vardır. Örnek 2:
Önerme: ∃n ∈ ℕ, n > 10
Sözel: 10'dan büyük en az bir doğal sayı vardır.
Değili: ∀n ∈ ℕ, n ≤ 10
Sözel Değili: Her doğal sayı 10'a eşit veya 10'dan küçüktür. Örnek 3:
Önerme: ∀a,b ∈ ℝ, a = b ⇒ a + 1 = b + 1
Sözel: Her a ve b gerçek sayısı için a = b ise a + 1 = b + 1'dir.
Değili: ∃a,b ∈ ℝ, a = b ∧ a + 1 ≠ b + 1
Sözel Değili: a = b olduğu hâlde a + 1 ile b + 1'in eşit olmadığı en az bir gerçek sayı çifti vardır. Değerlendirme: Sembolik gösterim daha kısa ve düzenlidir. Sözel gösterim ise kullanılan sembollerin anlamını öğrenirken daha açıklayıcıdır. Matematiksel işlemlerde ve ispatlarda sembolik dil genellikle daha kullanışlıdır.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
∀ ve ∃ sembolleri ne anlama gelir?
∀ “her”, ∃ ise “bazı” veya “en az bir” anlamına gelir.
“Ancak ve ancak” hangi sembolle gösterilir?
⇔ sembolüyle gösterilir. İki yöndeki ilişkinin de geçerli olduğunu belirtir.
Bir niceleyicinin değili nasıl yazılır?
∀ niceleyicisinin değili ∃, ∃ niceleyicisinin değili ise ∀ olur. Bununla birlikte önermenin hükmü de olumsuzlanır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.