9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları MEB Yayınları - Alıştırmalar
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları MEB Yayınları, gerçek sayılarda sıralama, irrasyonel sayılarda arada olma ve tek tam sayılar kümesinin dört işleme göre kapalılığıyla ilgili alıştırmaları açıklamalı olarak çözer.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, Sayılar temasındaki sıralama, irrasyonel sayılar arasında başka irrasyonel sayılar bulma ve sayı kümelerinin dört işleme göre kapalılığını inceleme çalışmalarının çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 66 Cevapları
Alıştırmalar
1. Soru: Bir yüzme yarışmasında farklı yaş gruplarında en hızlı yüzen üç yüzücünün yarışı tamamlama süreleri verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
| Yaş Aralığı | Yüzücü | Süre (sn.) |
|---|---|---|
| 18-25 | Barış | 57,32 |
| Ayşe | 57,38 | |
| Azra | 57,67 | |
| 26-35 | Batuhan | 58,15 |
| Elif | 58,59 | |
| Özlem | 58,02 | |
| 36-45 | Uğur | 57,88 |
| Engin | 59,75 | |
| Esra | 59,43 |
1-a) Soru: 18-25 yaş aralığındaki yüzücülerden birinci olanı belirlemek için gerçek sayılarda sıralamanın özelliklerinden hangisinin kullanılabileceğini bulunuz. Kısa Cevap: a ≤ b veya b ≤ a karşılaştırma özelliği kullanılır. Birinci Barış'tır. Çözüm:
57,32 < 57,38 < 57,67
olduğundan en kısa sürede yarışı tamamlayan Barış birinci olur. Gerçek sayılarda herhangi iki sayı karşılaştırılabildiği için sıralama yapılabilir.
57,32 < 57,38 < 57,67
olduğundan en kısa sürede yarışı tamamlayan Barış birinci olur. Gerçek sayılarda herhangi iki sayı karşılaştırılabildiği için sıralama yapılabilir.
1-b) Soru: 18-25 yaş aralığındaki yüzücülerin her biri yarışı ikişer saniye geç tamamlasaydı sıralama değişir miydi? Bu durum gerçek sayılarda sıralamanın hangi özelliği ile açıklanabilir? Kısa Cevap: Sıralama değişmezdi. Çözüm:
Barış: 57,32 + 2 = 59,32
Ayşe: 57,38 + 2 = 59,38
Azra: 57,67 + 2 = 59,67
59,32 < 59,38 < 59,67 olduğundan sıralama yine Barış, Ayşe, Azra olur. Kullanılan Özellik: a ≤ b ise a + c ≤ b + c olur. Bir eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklendiğinde sıralama değişmez.
Barış: 57,32 + 2 = 59,32
Ayşe: 57,38 + 2 = 59,38
Azra: 57,67 + 2 = 59,67
59,32 < 59,38 < 59,67 olduğundan sıralama yine Barış, Ayşe, Azra olur. Kullanılan Özellik: a ≤ b ise a + c ≤ b + c olur. Bir eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklendiğinde sıralama değişmez.
1-c) Soru: 26-35 yaş aralığındaki yüzücülerin dereceleri arasında sadece saniyeler dikkate alınsaydı sıralamanın nasıl değişeceğini açıklayınız. Kısa Cevap: Sadece saniyeler dikkate alınırsa sıralama yapılamaz. Açıklama: Batuhan 58,15; Elif 58,59; Özlem 58,02 saniyede yarışı tamamlamıştır. Yüzdelik saniyeler dikkate alındığında sıralama;
1. Özlem → 58,02
2. Batuhan → 58,15
3. Elif → 58,59
şeklindedir. Yalnız tam saniye kısmına bakılırsa üç yüzücünün de süresi 58 saniye görünür ve birbirlerinden ayrılmaları mümkün olmaz.
1. Özlem → 58,02
2. Batuhan → 58,15
3. Elif → 58,59
şeklindedir. Yalnız tam saniye kısmına bakılırsa üç yüzücünün de süresi 58 saniye görünür ve birbirlerinden ayrılmaları mümkün olmaz.
1-ç) Soru: 36-45 yaş aralığındaki yüzücülerin dereceleri yardımıyla “a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c” özelliğini doğrulayınız. Kısa Cevap: 57,88 ≤ 59,43 ve 59,43 ≤ 59,75 ise 57,88 ≤ 59,75 olur. Çözüm:
a = 57,88 (Uğur)
b = 59,43 (Esra)
c = 59,75 (Engin)
57,88 ≤ 59,43
59,43 ≤ 59,75
olduğundan geçişme özelliğine göre;
57,88 ≤ 59,75
elde edilir.
a = 57,88 (Uğur)
b = 59,43 (Esra)
c = 59,75 (Engin)
57,88 ≤ 59,43
59,43 ≤ 59,75
olduğundan geçişme özelliğine göre;
57,88 ≤ 59,75
elde edilir.
2. Soru: Herhangi iki farklı irrasyonel sayının arasında yer alan beş tane irrasyonel sayı bulunuz. Bulduğunuz sayıların arasında başka irrasyonel sayılar olup olmadığını inceleyiniz. Örnek: 1/√5 ile 1/√6 irrasyonel sayılarını seçelim. Çözüm:
1/√5 = √5/5 = 6√5/30 = √180/30
1/√6 = √6/6 = 5√6/30 = √150/30 √150 < √151 < √158 < √165 < √171 < √178 < √180 olduğundan bu iki sayı arasında bulunan beş irrasyonel sayı örneği; √178/30, √171/30, √165/30, √158/30, √151/30 Değerlendirme: Bu beş sayının arasında da başka irrasyonel sayılar vardır. Ortak payda 30 yerine 60, 90 veya 120 alınarak aralarında daha fazla irrasyonel sayı gösterilebilir.
1/√5 = √5/5 = 6√5/30 = √180/30
1/√6 = √6/6 = 5√6/30 = √150/30 √150 < √151 < √158 < √165 < √171 < √178 < √180 olduğundan bu iki sayı arasında bulunan beş irrasyonel sayı örneği; √178/30, √171/30, √165/30, √158/30, √151/30 Değerlendirme: Bu beş sayının arasında da başka irrasyonel sayılar vardır. Ortak payda 30 yerine 60, 90 veya 120 alınarak aralarında daha fazla irrasyonel sayı gösterilebilir.
3. Soru: A = {x | x = 2k + 1, k ∈ ℤ} kümesinin dört işleme göre kapalı olup olmadığını inceleyiniz. Kümenin Anlamı: A kümesi tek tam sayılardan oluşur. A kümesinden iki eleman seçelim:
x1 = 2a + 1
x2 = 2b + 1
a,b ∈ ℤ olsun.
x1 = 2a + 1
x2 = 2b + 1
a,b ∈ ℤ olsun.
Toplama: x1 + x2
= (2a + 1) + (2b + 1)
= 2a + 2b + 2
= 2(a + b + 1) Sonuç çift tam sayıdır ve A kümesinde değildir. Bu nedenle A toplama işlemine göre kapalı değildir.
= (2a + 1) + (2b + 1)
= 2a + 2b + 2
= 2(a + b + 1) Sonuç çift tam sayıdır ve A kümesinde değildir. Bu nedenle A toplama işlemine göre kapalı değildir.
Çıkarma: x1 − x2
= (2a + 1) − (2b + 1)
= 2a − 2b
= 2(a − b) Sonuç çift tam sayıdır. Dolayısıyla A çıkarma işlemine göre kapalı değildir.
= (2a + 1) − (2b + 1)
= 2a − 2b
= 2(a − b) Sonuç çift tam sayıdır. Dolayısıyla A çıkarma işlemine göre kapalı değildir.
Çarpma: x1 · x2
= (2a + 1)(2b + 1)
= 4ab + 2a + 2b + 1
= 2(2ab + a + b) + 1 2ab + a + b bir tam sayı olduğundan sonuç yine 2k + 1 biçimindedir. Yani sonuç tek tam sayıdır. Bu nedenle A çarpma işlemine göre kapalıdır.
= (2a + 1)(2b + 1)
= 4ab + 2a + 2b + 1
= 2(2ab + a + b) + 1 2ab + a + b bir tam sayı olduğundan sonuç yine 2k + 1 biçimindedir. Yani sonuç tek tam sayıdır. Bu nedenle A çarpma işlemine göre kapalıdır.
Bölme: İki tek tam sayının bölümü her zaman tek tam sayı değildir. Örneğin A kümesinden 3 ve 7 seçelim:
3 / 7 ∉ A Bu karşıt örnek nedeniyle A bölme işlemine göre kapalı değildir.
3 / 7 ∉ A Bu karşıt örnek nedeniyle A bölme işlemine göre kapalı değildir.
Sonuç: Toplama → Kapalı değil
Çıkarma → Kapalı değil
Çarpma → Kapalı
Bölme → Kapalı değil
Çıkarma → Kapalı değil
Çarpma → Kapalı
Bölme → Kapalı değil
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
İki tek sayının toplamı neden A kümesinde değildir?
İki tek sayının toplamı çift sayıdır. A kümesi yalnız tek tam sayılardan oluştuğu için sonuç A'nın dışında kalır.
İki tek sayının çarpımı neden yine tek sayıdır?
(2a+1)(2b+1) = 2(2ab+a+b)+1 biçiminde yazılabildiği için sonuç yine tek tam sayıdır.
İki irrasyonel sayının arasında başka irrasyonel sayılar var mıdır?
Evet. İki farklı irrasyonel sayı arasında da başka irrasyonel sayılar bulunabilir. Ortak payda büyütülerek çok daha fazla örnek üretilebilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.