9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları MEB Yayınları - 18. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları MEB Yayınları, doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayı kümelerinde arada olma özelliğini tablo, örnekler ve matematiksel doğrulamalarla açıklar.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62-63 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 18. Uygulama “Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme” bölümünde doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayı kümelerinin herhangi iki elemanı arasında aynı kümeye ait başka sayıların bulunup bulunmadığını incelemektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 62 Cevapları
18. Uygulama: Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme
1. Soru: Doğal sayılar (ℕ), tam sayılar (ℤ), rasyonel sayılar (ℚ) ve gerçek sayılar (ℝ) kümelerinde arada olma özelliği ile ilgili varsayımlarınızı oluşturunuz. Örnek Cevap: ℕ ve ℤ kümelerinde her iki sayı arasında aynı kümeye ait başka bir sayı bulunmayabilir. Örneğin 0 ile 1 arasında doğal sayı, 3 ile 4 arasında tam sayı yoktur. Buna karşılık herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı; herhangi iki farklı gerçek sayı arasında da başka bir gerçek sayı bulunabilir. Bu nedenle ℚ ve ℝ kümelerinde arada olma özelliğinin bulunduğunu düşünüyorum.
2. Soru: Tabloda verilen sayıların arasında aynı sayı kümesine ait başka bir eleman varsa örnek vererek tabloyu tamamlayınız. Cevap: Aşağıdaki sayılar uygun örneklerdir. Arada birden fazla sayı bulunan durumlarda farklı doğru örnekler de seçilebilir.
Dikkat: ℕ ve ℤ kümelerinde bazı sayı çiftlerinin arasında aynı kümeden eleman bulunurken ardışık iki doğal veya tam sayının arasında aynı kümeye ait başka bir sayı bulunmaz. Arada olma özelliğinin geçerli olması için bu durumun yalnız bazı sayılarda değil, kümedeki herhangi iki farklı sayı için sağlanması gerekir.
| ℕ - Doğal Sayılar | ℤ - Tam Sayılar | ℚ - Rasyonel Sayılar | ℝ - Gerçek Sayılar |
|---|---|---|---|
| 1 ile 3 → 2 | −2 ile −1 → Yok | 0 ile 1 → 1/8 | 2 ile 3 → 5/2 |
| 0 ile 5 → 3 | −5 ile −3 → −4 | −3 ile 2 → 0 | 1/2 ile 3/4 → 5/8 |
| 51 ile 60 → 55 | −11 ile 11 → 0 | −1 ile 0 → −1/2 | √3 ile 2 → 7/4 |
| 45 ile 46 → Yok | 3 ile 4 → Yok | 1/3 ile 1/2 → 5/12 | −√5 ile 0 → −2 |
| 100 ile 500 → 250 | 5 ile 9 → 7 | −2 ile −3/2 → −7/4 | 3,002 ile 3,02 → 3,01 |
| 0 ile 1 → Yok | −18 ile −16 → −17 | 5/7 ile 6/7 → 11/14 | √2 ile 1,5 → (√2 + 1,5)/2 |
3. Soru: Tablodan elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak sayı kümelerinin arada olma özelliğiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap:
ℕ: Bazı doğal sayıların arasında başka doğal sayılar bulunabilir; ancak ardışık doğal sayıların arasında doğal sayı yoktur. Bu nedenle arada olma özelliği yoktur.
ℤ: Bazı tam sayıların arasında başka tam sayılar bulunabilir; ancak ardışık iki tam sayının arasında tam sayı yoktur. Bu nedenle arada olma özelliği yoktur.
ℚ: Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunabilir. Bu nedenle arada olma özelliği vardır.
ℝ: Herhangi iki farklı gerçek sayı arasında başka bir gerçek sayı bulunabilir. Bu nedenle arada olma özelliği vardır.
ℕ: Bazı doğal sayıların arasında başka doğal sayılar bulunabilir; ancak ardışık doğal sayıların arasında doğal sayı yoktur. Bu nedenle arada olma özelliği yoktur.
ℤ: Bazı tam sayıların arasında başka tam sayılar bulunabilir; ancak ardışık iki tam sayının arasında tam sayı yoktur. Bu nedenle arada olma özelliği yoktur.
ℚ: Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunabilir. Bu nedenle arada olma özelliği vardır.
ℝ: Herhangi iki farklı gerçek sayı arasında başka bir gerçek sayı bulunabilir. Bu nedenle arada olma özelliği vardır.
4. Soru: ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ kümelerinin arada olma özelliğine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap:
1. ℕ kümesinde arada olma özelliği yoktur.
2. ℤ kümesinde arada olma özelliği yoktur.
3. Herhangi iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunur.
4. Herhangi iki gerçek sayı arasında başka bir gerçek sayı bulunur.
5. ℚ ve ℝ kümelerinde iki sayı arasında yalnız bir değil, istenen sayıda başka sayı bulunabilir.
1. ℕ kümesinde arada olma özelliği yoktur.
2. ℤ kümesinde arada olma özelliği yoktur.
3. Herhangi iki rasyonel sayı arasında başka bir rasyonel sayı bulunur.
4. Herhangi iki gerçek sayı arasında başka bir gerçek sayı bulunur.
5. ℚ ve ℝ kümelerinde iki sayı arasında yalnız bir değil, istenen sayıda başka sayı bulunabilir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 63 Cevapları
18. Uygulama - Devam
5. Soru: Dünyanın en ağır kitaplarından birisinin kütlesi 8 kg ile 9 kg arasındadır. Buna göre soruları cevaplayınız.
5-a) Soru: Kitabın kütlesi doğal sayı veya tam sayı olabilir mi? Nedenleriyle açıklayınız. Kısa Cevap: Hayır, olamaz. Detaylı Cevap: 8 ve 9 ardışık doğal ve tam sayılardır. Bu iki sayı arasında başka bir doğal sayı veya tam sayı bulunmaz. Kitabın kütlesi 8 ile 9 arasında olduğuna göre değeri ℕ veya ℤ kümesinin elemanı olamaz.
5-b) Soru: Kitabın kütlesi rasyonel sayı veya gerçek sayı olarak ifade edilebilir mi? Nedenleriyle açıklayınız. Kısa Cevap: Evet, ifade edilebilir. Detaylı Cevap: 8 ile 9 arasında çok sayıda rasyonel ve gerçek sayı vardır. Örneğin 8,5 = 17/2 sayısı 8 ile 9 arasında bulunan rasyonel bir sayıdır. Rasyonel sayılar gerçek sayıların alt kümesi olduğundan 8,5 aynı zamanda gerçek sayıdır.
5-c) Soru: Kitabın kütlesinin bazı sayı kümeleriyle ifade edilip bazılarıyla ifade edilememesi sayı kümelerinin hangi özelliğiyle ilişkilidir? Kısa Cevap: Arada olma özelliğiyle ilişkilidir. Açıklama: ℕ ve ℤ kümelerinde ardışık iki elemanın arasında aynı kümeye ait eleman bulunmaz. ℚ ve ℝ kümelerinde ise herhangi iki farklı sayı arasında aynı kümeye ait başka sayılar bulunabilir.
5. Soru Değerlendirmesi: Arada olma özelliği problem çözümünde ne tür kolaylık sağlar? Örnek Cevap: Bir değerin iki sınır arasında olduğu biliniyorsa hangi sayı kümelerinde bu değeri ifade edebileceğimizi tek tek bütün olasılıkları denemeden belirlememizi sağlar. Ölçme, uzunluk, kütle, zaman ve sıcaklık gibi sürekli değişebilen niceliklerde özellikle kullanışlıdır.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. ℕ İçin Doğrulama: 0 ile 1 ardışık doğal sayılardır. 0 < n < 1 koşulunu sağlayan n ∈ ℕ yoktur. Bu tek karşıt örnek bile ℕ kümesinde arada olma özelliğinin bulunmadığını gösterir. ℤ İçin Doğrulama: 3 ile 4 ardışık tam sayılardır. 3 < z < 4 koşulunu sağlayan z ∈ ℤ yoktur. Bu nedenle ℤ kümesinde de arada olma özelliği yoktur. ℚ İçin Doğrulama: a, b ∈ ℚ ve a < b olsun. Bu iki sayının aritmetik ortalaması;
c = (a + b) / 2
şeklindedir. Rasyonel sayıların toplamı ve 2'ye bölümü yine rasyonel olduğundan c ∈ ℚ'dur. Ayrıca;
a < (a + b)/2 < b
olur. Böylece herhangi iki rasyonel sayının arasında başka bir rasyonel sayı bulunduğu gösterilir. ℝ İçin Doğrulama: a, b ∈ ℝ ve a < b ise;
c = (a + b) / 2
sayısı da gerçektir ve a < c < b olur. Bu nedenle herhangi iki gerçek sayının arasında başka bir gerçek sayı vardır. Neden İstenen Sayıda Sayı Bulunabilir? Bulduğumuz orta sayı ile uçlardan biri arasında tekrar orta nokta alınabilir. Bu işlem tekrarlandıkça iki sayı arasında yeni sayılar üretmeye devam edilebilir. Sonuç:
ℕ ve ℤ → Arada olma özelliği yoktur.
ℚ ve ℝ → Arada olma özelliği vardır.
c = (a + b) / 2
şeklindedir. Rasyonel sayıların toplamı ve 2'ye bölümü yine rasyonel olduğundan c ∈ ℚ'dur. Ayrıca;
a < (a + b)/2 < b
olur. Böylece herhangi iki rasyonel sayının arasında başka bir rasyonel sayı bulunduğu gösterilir. ℝ İçin Doğrulama: a, b ∈ ℝ ve a < b ise;
c = (a + b) / 2
sayısı da gerçektir ve a < c < b olur. Bu nedenle herhangi iki gerçek sayının arasında başka bir gerçek sayı vardır. Neden İstenen Sayıda Sayı Bulunabilir? Bulduğumuz orta sayı ile uçlardan biri arasında tekrar orta nokta alınabilir. Bu işlem tekrarlandıkça iki sayı arasında yeni sayılar üretmeye devam edilebilir. Sonuç:
ℕ ve ℤ → Arada olma özelliği yoktur.
ℚ ve ℝ → Arada olma özelliği vardır.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Arada olma özelliği ne demektir?
Bir sayı kümesindeki herhangi iki farklı eleman arasında yine aynı kümeye ait başka bir elemanın bulunabilmesidir.
Doğal sayılarda neden arada olma özelliği yoktur?
Çünkü 0 ile 1 veya 45 ile 46 gibi ardışık doğal sayıların arasında başka doğal sayı bulunmaz.
Rasyonel sayılarda iki sayı arasındaki başka bir sayı nasıl bulunabilir?
İki sayının aritmetik ortalaması alınabilir. a < b ise (a + b)/2 sayısı a ile b arasındadır.
8 ile 9 arasında rasyonel sayı var mıdır?
Evet. Örneğin 8,5 sayısı 8 ile 9 arasındadır ve 17/2 biçiminde yazılabildiği için rasyoneldir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.