9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 Cevapları MEB Yayınları - 9. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 Cevapları MEB Yayınları, köklü ifadelerin eşleniğini bulma, paydayı rasyonel hâle getirme ve köklü ifadeleri gerçek yaşam probleminde kullanma çalışmalarını adım adım açıklar.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 9. Uygulama “Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma” bölümündeki paydayı rasyonel hâle getirme, eşlenik ifadeleri kullanma ve köklü ifadelerle problem çözme çalışmalarının öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları
9. Uygulama: Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma
1. Soru: Paydası köklü gösterim olan rasyonel ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri nasıl yapılabilir? 1/√a ve 1/(√a ± √b) ifadelerinin paydası rasyonel sayıya nasıl dönüştürülebilir? Varsayımınızı oluşturunuz. Kısa Cevap: Paydadaki köklü ifade uygun köklü ifade veya eşleniğiyle çarpılarak payda rasyonel hâle getirilir. Toplama ve çıkarma yapılacaksa daha sonra ortak payda oluşturulur. Örnek Cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa pay ve payda aynı köklü ifadeyle genişletilebilir:
1/√a = √a/a
Paydada iki terimli köklü ifade varsa paydanın eşleniği kullanılır:
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılır ve toplama-çıkarma işlemleri daha kolay yapılabilir.
1/√a = √a/a
Paydada iki terimli köklü ifade varsa paydanın eşleniği kullanılır:
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılır ve toplama-çıkarma işlemleri daha kolay yapılabilir.
2. Soru: a ve b birbirinden farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere tablodaki çarpma işlemlerini yaparak sonuçları ilgili yerlere yazınız.
| İşlem | Çözüm ve Sonuç |
|---|---|
| √3 · √3 | √(3 · 3) = √(32) = 3 |
| √11 · √11 | √(11 · 11) = √(112) = 11 |
| 2√5 · √5 | 2 · √(5 · 5) = 2 · 5 = 10 |
| √a · √a | √(a2) = a |
| 1/√3 · √3/√3 | √3/(√3 · √3) = √3/3 |
| 1/√7 · √7/√7 | √7/(√7 · √7) = √7/7 |
| 3/(2√6) · √6/√6 | 3√6/(2 · 6) = 3√6/12 = √6/4 |
| 1/√a · √a/√a | √a/(√a · √a) = √a/a |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
9. Uygulama - Devam
2. Soru - Tablo Devamı: Eşlenik ifadelerden yararlanarak işlemleri tamamlayınız.
| İşlem | Çözüm ve Sonuç |
|---|---|
| (√5 − √2)(√5 + √2) | 5 − 2 = 3 |
| (√7 − √3)(√7 + √3) | 7 − 3 = 4 |
| (2√2 + 1)(2√2 − 1) | (2√2)2 − 12 = 8 − 1 = 7 |
| (3√5 − 2√3)(3√5 + 2√3) | (3√5)2 − (2√3)2 = 45 − 12 = 33 |
| 1/(√5 − √2) · (√5 + √2)/(√5 + √2) | (√5 + √2)/(5 − 2) = (√5 + √2)/3 |
| 2/(√2 + 1) · (√2 − 1)/(√2 − 1) | 2(√2 − 1)/(2 − 1) = 2√2 − 2 |
| 1/(√a − √b) · (√a + √b)/(√a + √b) | (√a + √b)/(a − b) |
| 1/(√a + √b) · (√a − √b)/(√a − √b) | (√a − √b)/(a − b) |
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: Tek köklü payda aynı köklü ifadeyle, iki terimli köklü payda ise eşleniğiyle genişletilerek rasyonel hâle getirilebilir. Detaylı Cevap: √a · √a = a olduğundan tek köklü paydalarda aynı köklü ifadeyi kullanmak yeterlidir. İki terimli köklü ifadelerde ise (x − y)(x + y) = x2 − y2 özdeşliğinden yararlanılır. Bu nedenle √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: a ve b birbirinden farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere;
1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b) Açıklama: √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b) Açıklama: √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
5. Soru: Bir cisim 0,5 m yükseklikten bırakılmıştır. Cisim yere çarptığı anda ikinci bir cisim 2 m yükseklikten bırakılmıştır. İlk cismin bırakıldığı andan ikinci cismin yere düştüğü ana kadar kaç saniye geçmiştir? Yer çekimi ivmesini 9,8 m/sn2 alınız. Kısa Cevap: 3√5/7 saniye ≈ 0,96 saniye Çözüm: Düşme süresi;
t = √(2h/g) bağıntısıyla bulunur.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8)
= √(5/49)
= √5/7 sn.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8)
= √(20/49)
= 2√5/7 sn.
Toplam süre:
t1 + t2 = √5/7 + 2√5/7
= 3√5/7 sn
≈ 0,96 sn. Detaylı Cevap: İkinci cisim, birinci cisim yere çarptığı anda bırakıldığı için iki düşme süresi ardışık olarak toplanmalıdır. Köklü ifadeleri tam değerleriyle kullanmak, erken yuvarlamadan kaynaklanabilecek hataları önler.
t = √(2h/g) bağıntısıyla bulunur.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8)
= √(5/49)
= √5/7 sn.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8)
= √(20/49)
= 2√5/7 sn.
Toplam süre:
t1 + t2 = √5/7 + 2√5/7
= 3√5/7 sn
≈ 0,96 sn. Detaylı Cevap: İkinci cisim, birinci cisim yere çarptığı anda bırakıldığı için iki düşme süresi ardışık olarak toplanmalıdır. Köklü ifadeleri tam değerleriyle kullanmak, erken yuvarlamadan kaynaklanabilecek hataları önler.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Tek Köklü Payda:
1/√a · √a/√a
= √a/(√a · √a)
= √a/a. İki Terimli Payda:
(√a − √b)(√a + √b)
= (√a)2 − (√b)2
= a − b. Sonuç: Pay ve paydayı eşlenik ifadeyle genişletmek, iki kare farkı özdeşliği sayesinde paydadaki köklü ifadelerin ortadan kalkmasını sağlar. Bu yöntem kısa, genel ve birçok köklü ifade probleminde kullanılabilir.
1/√a · √a/√a
= √a/(√a · √a)
= √a/a. İki Terimli Payda:
(√a − √b)(√a + √b)
= (√a)2 − (√b)2
= a − b. Sonuç: Pay ve paydayı eşlenik ifadeyle genişletmek, iki kare farkı özdeşliği sayesinde paydadaki köklü ifadelerin ortadan kalkmasını sağlar. Bu yöntem kısa, genel ve birçok köklü ifade probleminde kullanılabilir.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Eşlenik ifade nedir?
İki terimli ifadede terimler aynı, aralarındaki işaret zıt olduğunda ifadeler eşleniktir. Örneğin √a + √b ile √a − √b birbirinin eşleniğidir.
Paydayı neden rasyonel hâle getiriyoruz?
Köklü ifadeyi paydadan kaldırmak, ifadeyi daha standart ve işlemlerde daha kullanışlı bir biçime dönüştürür.
Eşlenikler çarpıldığında neden köklü terimler yok olur?
Çünkü (x − y)(x + y) = x2 − y2 özdeşliği kullanılır. √a ve √b'nin kareleri sırasıyla a ve b olduğundan sonuç a − b olur.
Düşme süresi probleminde neden iki süre toplanıyor?
İkinci cisim, ilk cisim yere ulaştıktan sonra bırakılmaktadır. Bu nedenle toplam geçen zaman birinci cismin düşme süresi + ikinci cismin düşme süresi olarak hesaplanır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.