9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 19-20 Cevapları Meb Yayınları
9. Sınıf Matematik Sayfa 19 4. Uygulama Cevapları
Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Soru: Üslü gösterimlerle xᵃ·xᵇ ve (xᵃ / yᵃ) işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla tartışarak açıklayınız.
Cevap:
xᵃ·xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
(xᵃ / yᵃ) = (x / y)ᵃ
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
Tabloyu daha da açarak her işlemi detaylı bir şekilde gösterelim:
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| 2³ · 5³ | 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5)³ = (10)³ | 10³ |
| 3⁴ · 4⁴ | 3 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 4 = (3 · 4)⁴ = (12)⁴ | 12⁴ |
| (1/2)⁵ · (2/3)⁵ | (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (1 / 3)⁵ | (1/3)⁵ |
| (-2)⁵ · (-7)⁵ | (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (14)⁵ | 14⁵ |
| (-1/3)⁷ · (6)⁷ | (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) = (-2)⁷ | (-2)⁷ |
| x⁴ · y⁴ | x · x · x · x · y · y · y · y = (x · y)⁴ | (xy)⁴ |
| (6/5)⁴ | (6/5) · (6/5) · (6/5) · (6/5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 6⁴ / 5⁴ | (6 · 6 · 6 · 6) / (5 · 5 · 5 · 5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 2⁷ / 3⁷ | (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (2 / 3)⁷ | (2/3)⁷ |
| 6² / 5² | (6 · 6) / (5 · 5) = (6 / 5)² | (6/5)² |
| 10³ / (-2)³ | (10 · 10 · 10) / (-2 · -2 · -2) = (-5)³ | (-5)³ |
| xᵃ / yᵃ | x · x · x ... (a kere) / y · y · y ... (a kere) = (x / y)ᵃ | (x/y)ᵃ |
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üssü aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz.
Cevap: Çarpmada üsler aynı ise tabanlar çarpılır.
Bölmede üsler aynı ise tabanlar bölünür.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üssü aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.
Cevap:
- Çarpmada üssü aynı olan üslü ifadelerde tabanlar çarpılır, üs aynı kalır.
- Örnek: aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ
- Bölmede üssü aynı olan üslü ifadelerde tabanlar bölünür, üs aynı kalır.
- Örnek: (aⁿ / bⁿ) = (a/b)ⁿ
5. Soru (Problem): A = 3·2¹¹ ve B = 7·5¹¹ veriliyor. A·B işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Cevap:
A·B = 3·2¹¹ · 7·5¹¹
= 3·7 · 2¹¹·5¹¹
= 21·(2·5)¹¹
= 21·10¹¹ = 2,1·10¹²
2,1·10¹² sayısı 13 basamaklıdır.
6. Soru (Doğrulama): Aşağıdaki önermelerin doğrulama adımlarındaki boşlukları doldurunuz.
-
xᵃ·yᵃ = x·x·…·x · y·y·…·y = (x·y)·(x·y)·…·(x·y) = (x·y)ᵃ
Açıklama: x çarpanı a tane, y çarpanı a tane; gruplayınca (x·y) çarpanı a tane olur. -
xᵃ / yᵃ = (x / y)·(x / y)·…·(x / y) = (x / y)ᵃ
Açıklama: x/y ifadesi a kez çarpıldığı için sonuç (x / y)ᵃ olur.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.