9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 189-190 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik MEB Yayınları 1. Kitap Sayfa 189-190 Cevapları (Üçgen Eşitsizliği – Teknoloji Uygulaması)

6. Uygulama – Soru ve Cevaplar

Soru 6 - GeoGebra’da elde edilen |DB|, |DC|, |AB| ve |AC| uzunluklarını tabloya yazınız.

Cevap - Aşağıdaki örnek tablo matematik yazılımından elde edilen değerlerin yerleşimini göstermektedir (değerler örnektir):

| |DB| | |DC| | |AB| | |AC| | |DB| + |DC| | |AB| + |AC| |
|Örnek| 7,0 cm | 10,7 cm | 5,4 cm | 7,8 cm | 17,7 cm | 13,2 cm |

Bu tabloya öğrencinin kendi ölçüm değerleri yazılmalıdır.

Soru 7 - D noktasını üçgenin içinde farklı konumlara taşıyarak yeni ölçümleri tabloya ekleyiniz.

Cevap D noktası üçgen içinde kaldığı sürece:

• |DB| ve |DC| sürekli değişir,
• fakat |DB| + |DC| hiçbir zaman |AB| + |AC| toplamını geçmez,
• D köşelere yaklaştıkça bazı uzaklıklar küçülür, diğerleri büyür ancak toplam her zaman sınırlıdır.

Bu gözlem, üçgen eşitsizliğinin doğrudan bir sonucudur.

Soru 8 Tablodan yola çıkarak |DB| + |DC| < |AB| + |AC| ilişkisinin doğruluğunu açıklayınız.

Cevap Tablodaki her ölçüm sonucu aynı ilişkiyi doğrular:

➡️ Üçgenin iç bölgesindeki bir noktadan iki köşeye olan uzaklıkların toplamı, üçgenin iki kenarının toplamından küçüktür.

Bu sonuç, üçgende D noktasının bağımsız konumlarda bile aynı eşitsizliği sağlamasıyla açıkça görülür.

Soru 9 Bu önerme başka hangi yöntemle kanıtlanabilir?

Cevap - Bu önerme, üçgen eşitsizliği kullanılarak doğrudan ispatlanabilir.

BDC üçgeninde: |DB| + |DC| > |BC|

Ancak D iç bölgede olduğundan B–A–C doğrultusunda düşünürsek:
|BC| < |AB| + |AC|

Bu iki bilgi birleştirildiğinde:
➡️ |DB| + |DC| < |AB| + |AC| elde edilir.
Yani önerme yalnızca gözleme değil, matematiksel olarak da tamamen doğrudur.

9. Sıra Sizde – Sayfa 190 Cevapları

Önerme

Bir üçgenin içindeki bir noktanın köşelere olan uzaklıkları toplamı, üçgenin çevresinden küçüktür; çevrenin yarısından ise büyüktür.

Soru: Yazılım kullanarak bu önermeyi doğrulayınız.

Cevap:

GeoGebra veya benzeri yazılımda nokta D, üçgenin iç bölgesinde rastgele konumlandırıldığında şu sonuçlar elde edilir:

1. |DA| + |DB| + |DC| < |AB| + |BC| + |CA|
   (Toplam uzaklık hiçbir zaman çevreyi geçmez.)

2. |DA| + |DB| + |DC| > (|AB| + |BC| + |CA|) / 2
   (Her durumda çevrenin yarısından büyüktür.)

Bu iki durum D’nin konumu değişse bile her zaman sağlandığından önerme yazılım aracılığıyla tamamen doğrulanmış olur.