9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 177 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Sayfa 177 Cevapları – Üçgenin Dış Açıları Toplamı

2. Uygulama Cevapları

Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.

1. Teorem: Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir.

• Verilenler: ABC üçgeni ve dış açıları x, y, z.
• İspatlanacak ifade: x + y + z = 360°

2. Teoremin ispatı için sorular ve cevaplar

a) Üçgenin aynı köşesine ait iç ve dış açılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Bu ilişkiye dayanarak tablonun bir iç açısının ölçüsüyle ilgili kısmını doldurunuz.

Cevap: Bir üçgende aynı köşeye ait iç açı ile dış açı birbirini tamamlar ve toplamları 180° eder.

Örneğin:

• x = 180° - x,
• y = 180° - y,
• z = 180° - z.

b) İspatın 2. adımında verilen gerekçeden hareketle bu adımda yer alması gereken matematiksel ifadeyi oluşturunuz. Gerekçenizi açıklayınız.

Cevap: Üçgenin dış açılarının toplamını bulmak için dış açılar (x, y, z) şöyle ifade edilir:

x + y + z = (180° - x) + (180° - y) + (180° - z).

Bu toplam şu şekilde sadeleştirilir: x + y + z = 540° - (x + y + z).

Üçgenin iç açılar toplamı her zaman 180° olduğu için:

• x + y + z = 540° - 180°
• x + y + z = 360°.

c) Tabloyu doldurunuz ve elde edilen sonucu açıklayınız.