9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 151-152-153 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf MEB Matematik 1. Kitap Sayfa 151 – 14. Uygulama Cevapları

Konu: Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler İçeren Problemler

14. Uygulama: Teknoloji Uygulaması

Sorular ve Cevaplar

1. Adım: Matematik yazılımını açarak giriş bölümüne f(x) = |ax + b| yazın ve Enter tuşuna basın.
Ekranda f fonksiyonunun grafiği ile a ve b sürgüleri oluşacaktır.

2. Adım: Kesiştir aracını seçerek sırasıyla f doğrusu ve x eksenini işaretleyiniz.
Ekranda f doğrusunun x eksenini kestiği noktalar oluşacaktır.

3. Adım: Giriş bölümüne |ax + b| = 0 yazıp Enter tuşuna basın.
Ekranda denklemin çözüm doğrusu oluşacaktır.

4. Adım: Giriş bölümüne f(x) ≥ 0 yazıp Enter tuşuna basın.
Ekranda eşitsizliğin çözüm aralığı oluşacaktır.

• f(x) = |ax + b| fonksiyonu, x eksenine göre simetrik bir grafik oluşturur.
• Grafiğin kök noktası, ax + b = 0 denkleminden bulunur.
• f(x) ≥ 0 eşitsizliği, mutlak değer tanımı gereği her zaman sağlanır.
• f(x) < 0 olacak bir x değeri bulunmaz çünkü mutlak değer daima sıfır veya pozitiftir.

9. Sınıf MEB Matematik 1. Kitap – Sayfa 152 Cevapları

5. Adım: Giriş bölümüne f(x) < 0 yazıp Enter tuşuna basın.
Ekranda eşitsizliğin çözüm aralığı oluşacaktır.

Sorular:

1) |ax + b| = 0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfır arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Cevap: |ax + b| = 0 denklemi, fonksiyonun sıfır olduğu noktayı ifade eder. Bu denklem çözülerek kök bulunur:

ax + b = 0 → x = -b/a

Bu kök, f(x) = |ax + b| fonksiyonunun grafiğinde x-eksenini kestiği noktadır. Yani, fonksiyonun sıfır olduğu nokta ve denklemin kökü birbirine eşittir.

2) f fonksiyonunun işaret tablosunu doldurunuz.
İşaret Tablosu:

Cevap: Görsellerde görüldüğü gibi, f(x) > 0 ve f(x) < 0 eşitsizliklerinin çözüm aralıkları açıkça işaret tablosundan çıkarılabilir.

3) f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesini ve f(x) > 0, f(x) ≤ 0 eşitsizliklerinin çözüm aralıklarını bulunuz.

• f(x) = 0: Çözüm noktaları x = -b/a ve x = b/a olarak bulunur.
• f(x) > 0: Çözüm aralığı -b/a < x < b/a olarak ifade edilir.
• f(x) ≤ 0: Çözüm aralığı x ≤ -b/a veya x ≥ b/a olarak ifade edilir.

Grafik ve cebirsel temsiller kullanılarak bu sonuçlara ulaşılabilir.

9. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 152-153 Cevapları (MEB Yayınları)

15. Uygulama – Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler

1. Problem: Oyun Mustafa kazandığına göre Mustafa hangi sayıları söylemiş olabilir?

Cevap: Mustafa’nın kazanması için tahmin ettiği değer, nesnenin gerçek kütlesi olan 1350 gramdan en fazla 50 gram eksik veya fazla olmalıdır.
Bu durumu mutlak değerle ifade edersek:

|x − 1350| < 50

Bu eşitsizliği çözersek:

−50 < x − 1350 < 50
1300 < x < 1400

Sonuç: Mustafa 1300 ile 1400 gram arasında bir sayı söylerse oyunu kazanır.

a) Mutlak değer fonksiyonlarıyla bu durum cebirsel olarak |x − 1350| < 50 biçiminde ifade edilir.
Bu ifade, tahmin edilen değerin gerçek değerden 50 gramdan fazla sapmaması gerektiğini gösterir.

b) Bu eşitsizlik, çözüm aralığını gösterir.
a sorusunda bulunduğu gibi 1300 ile 1400 arasındaki tüm değerler doğru tahmin aralığıdır.
Herhangi bir x değeri bu aralığa giriyorsa Mustafa’nın tahmini doğrudur.

c) Grafikte y = |x − 1350| fonksiyonu çizilir ve y = 50 doğrusu ile kesişim noktaları gösterilir.
Grafiğe göre, fonksiyonun 50’nin altında kaldığı bölge (1300–1400) Mustafa’nın kazanma bölgesidir.

d) Cebirsel ve grafik yöntemleri karşılaştırdığımızda her iki yöntemin de aynı sonucu verdiği görülür.

e) Eğer mutlak değerli ifade küçük veya küçük eşit bir sayıdan küçükse, bu tür işlemler tüm benzer problemler için kullanılabilir.

f) Bu genelleme sözel, cebirsel ve grafiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

• Sözel: Gerçek değerden belirli bir farktan az sapma durumu.
• Cebirsel: |ax + b| < c
• Grafiksel: İki sınır arasında kalan aralık.

g) 1. problemdeki çözüm adımları 2. ve 3. problemler için de geçerlidir.

2. Problem: Oyun Mustafa kaybettiğine göre Mustafa hangi sayıları söylemiş olabilir?

Cevap: Mustafa’nın kaybetmesi için tahmini değerin hata payı 50 gramdan fazla olmalıdır.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik:

|x − 1350| > 50

Çözüm: x < 1300 veya x > 1400

Sonuç: Mustafa 1300 gramın altında ya da 1400 gramın üstünde bir sayı söylerse kaybeder.

3. Problem: Mustafa’nın oyunu kazanması için söyleyebileceği en küçük ve en büyük sayı kaçtır?

En küçük sayı: 1300
En büyük sayı: 1400

Bu iki sınır değer arası, kazanma aralığıdır.