9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 136-138 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları (MEB Yayınları)

10. Uygulama – Teknoloji Uygulaması

Soru: ∀a,b ∈ R olmak üzere matematik yazılımını açarak aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız.

1- Giriş bölümüne f(x) = ax + b yazıp Enter tuşuna basınız.
Ekranda f fonksiyonunun grafiği ile a ve b sürgüleri oluşacaktır.

2- Giriş bölümüne g(x) = 0 yazıp Enter tuşuna basınız.
Ekranda g fonksiyonunun grafiği oluşacaktır. g doğrusunun x ekseni üzerinde olduğuna dikkat ediniz.

3- Kesiştir aracını seçip sırasıyla f ve g doğrularını işaretleyiniz.
Ekranda f ve g doğrularının kesim noktası oluşacaktır.

Cevap: Bu uygulamada iki doğru arasındaki kesişim noktasını bulmamız istenir.

f(x) = ax + b doğrusunun x ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, f(x)’i sıfıra eşitleriz:

ax + b = 0 → x = -b / a

Bu sonuç, f fonksiyonunun kökünü yani x eksenini kestiği noktayı verir.
Ekranda elde edeceğimiz kesişim noktasının koordinatı:
(-b / a , 0) şeklindedir.

Gözlem ve Yorum:

• a değeri doğrultunun eğimini belirler. a pozitifse doğru artan, negatifse azalandır.
• b değeri doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.
• Yazılımda a ve b sürgülerini değiştirerek doğrunun konumundaki değişimi gözlemleyebilirsiniz.
• Her durumda kesişim noktası x ekseni üzerindedir çünkü g(x) = 0 doğrusudur.

Örnek:

• a = 2, b = 4 ⇒ x = -4 / 2 = -2 → Kesişim noktası: (-2, 0)
• a = -3, b = 6 ⇒ x = -6 / (-3) = 2 → Kesişim noktası: (2, 0)

Sonuç: Matematik yazılımında f(x) = ax + b doğrusu ile g(x) = 0 doğrusu kesiştirildiğinde, grafikte görülen nokta her zaman (-b / a , 0) koordinatında olur. Bu nokta f fonksiyonunun köküdür.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 4: Giriş bölümüne ax + b = g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda denk1 doğrusu oluşacaktır (Görsel 1).

Cevap: Bu adımda yazılım, f(x) = ax + b fonksiyonu ile g(x) = 0 doğrusunu eşitleyerek kesişim doğrusunu gösterir.
Yani grafik üzerinde f(x) = g(x) eşitliğini sağlayan doğru denklemi oluşur.

Örneğin;
a = 1,4 ve b = 4,2 için:
f(x) = 1,4x + 4,2
g(x) = 0

Bu durumda denklem: 1,4x + 4,2 = 0
⇒ x = -3

Ekranda kesişim noktası A(-3, 0) olarak görünür.
Bu nokta, f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktadır.

Soru 5: Giriş bölümüne f(x) < g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ekranda f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm aralığı oluşacaktır (Görsel 2).

Cevap: Bu adımda yazılım, f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonundan küçük olduğu aralığı grafik üzerinde renklendirir.
Yani çözüm bölgesi, f(x) < g(x) koşulunu sağlayan x değerleridir.

Örneğin; f(x) = 1,4x + 4,2
g(x) = 0

Eşitsizlik: 1,4x + 4,2 < 0
⇒ x < -3

Sonuç olarak çözüm aralığı: x < -3 olur.

Grafikte, x = -3 noktasının sol tarafı (yeşil bölge) çözüm aralığı olarak renklendirilmiştir.

Yorum:

Bu etkinlikte;

• f(x) = ax + b doğrusu ile g(x) = 0 doğrusu arasındaki eşitlik ve eşitsizlik durumları incelenmiştir.
• Kesişim noktası f(x) = g(x) eşitliğini sağlar.
• Kesişim noktasının sol veya sağ tarafı ise eşitsizlik çözüm bölgesini gösterir.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 138 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 6: Giriş bölümüne f(x) ≥ g(x) yazıp Enter tuşuna basınız. Ardından f(x) < g(x) eşitsizliğinin solundaki daireye tıklayarak rengini kapatınız. Ekranda f(x) ≥ g(x) eşitsizliğinin çözüm aralığı oluşacaktır (Görsel 3).

Cevap: Bu adımda, yazılım f(x) ≥ g(x) koşulunu sağlayan x değerlerini grafik üzerinde renklendirir.
Yani grafikte, f(x) fonksiyonunun g(x) fonksiyonuna eşit veya büyük olduğu bölge gösterilir.

Örneğin:
f(x) = 1,4x + 4,2
g(x) = 0
Eşitsizlik: 1,4x + 4,2 ≥ 0 → x ≥ -3

Bu durumda çözüm aralığı x ≥ -3 olur ve grafik üzerinde sağ taraf (yeşil bölge) çözüm alanını temsil eder.

Soru 7: a) g(x) = 0 olduğundan ax + b = g(x) eşitliği ax + b = 0 şeklinde yazılabilir. ax + b = 0 denkleminin kökü ile f fonksiyonunun sıfır arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Cevap: ax + b = 0 denklemi, f(x) = ax + b fonksiyonunun sıfır değerini aldığı noktayı, yani x-eksenini kestiği noktayı verir.
Bu nedenle denklem kökü ile fonksiyonun sıfırı aynı noktadır.
Yani x = -b / a değeri, fonksiyonun köküdür.

b) g(x) = 0 olduğundan f(x) < g(x) eşitsizliği f(x) < 0 şeklinde yazılabilir.
Görsel 2’de f(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan değerler ile ax + b = 0 denkleminin kökü arasında nasıl bir ilişki olduğunu aşağıdaki tabloya göre açıklayınız:

Cevap: f(x) < 0 durumu, doğrunun x ekseninin altında kaldığı bölgeyi gösterir.
Eğer a > 0 ise, x < -b / a için f(x) negatiftir.
Bu nedenle, f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı x < -b / a’dır.

c) g(x) = 0 olduğundan f(x) ≥ g(x) eşitsizliği f(x) ≥ 0 şeklinde yazılabilir.
Görsel 3’te f(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan değerler ile ax + b = 0 denkleminin kökü arasındaki ilişkiyi aşağıdaki tabloya göre açıklayınız:

Cevap: f(x) ≥ 0 durumu, fonksiyonun x ekseninin üstünde olduğu bölgeyi temsil eder.
Eğer a > 0 ise, f(x) ≥ 0 koşulu x ≥ -b / a için sağlanır.
Yani çözüm aralığı x ≥ -b / a olur.

ç) f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesini ve f(x) < 0, f(x) ≥ 0 eşitsizliklerinin çözüm aralıklarını bulmak için f fonksiyonunun grafiğini veya cebirsel temsilini kullanarak çözüm stratejileri oluşturunuz.

Grafiksel çözüm: f(x) doğrusunu çizerek x eksenini kestiği noktayı (-b / a, 0) bulunur.

• Bu nokta, f(x) = 0 denkleminin çözümüdür.

• x < -b / a için f(x) negatiftir.

• x ≥ -b / a için f(x) pozitiftir.

Cebirsel çözüm:
f(x) = ax + b
f(x) = 0 → x = -b / a

• f(x) < 0 ⇒ x < -b / a

• f(x) ≥ 0 ⇒ x ≥ -b / a

Genel Sonuç:

Fonksiyonun kökü x = -b / a noktasıdır.
Bu noktadan sola gidildikçe f(x) negatif, sağa gidildikçe pozitiftir.
Bu durum, doğrusal fonksiyonlarda kök – işaret – eşitsizlik ilişkisini açık biçimde gösterir.