9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 124-126 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları (MEB Yayınları)

7. Uygulama – Mutlak Değer Fonksiyonları

a) Ölçülen vücut sıcaklığına bağlı ortalamadan sapma miktarının bağımlı ve bağımsız değişkenlerini sözel olarak ifade ediniz.

Cevap: Bu durumda bağımsız değişken, ölçülen vücut sıcaklığıdır (°C).
Bağımlı değişken ise, bu sıcaklığın ortalama değer olan 36,5 °C’den ne kadar sapma gösterdiğini ifade eden sapma miktarıdır (°C).

Yani, sapma miktarı ölçülen vücut sıcaklığına bağımlıdır.

b) Bağımlı ve bağımsız değişkenler hangi değerleri alabilir? Aralık şeklinde ifade ediniz.

• Bağımsız değişken (x): 35,7 °C ≤ x ≤ 37,5 °C
• Bağımlı değişken (|x − 36,5|): 0 °C ≤ |x − 36,5| ≤ 1 °C

Bu aralıklar, sağlıklı bir insanın normal vücut sıcaklığı ve ondan olan sapma miktarını göstermektedir.

c) Sağlıklı bir bireyin vücut sıcaklığına bağlı (x) ortalamadan sapma miktarını ifade eden g fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.

Cevap: g(x) = |x − 36,5|

Bu fonksiyon, ölçülen vücut sıcaklığının ortalama sıcaklık olan 36,5 °C’den mutlak farkını (sapmasını) gösterir.
Yani sıcaklık ortalamanın üstünde ya da altında olsa da sonuç daima pozitif çıkar.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125 Cevapları (MEB Yayınları)

ç) Elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak g fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Cevap: Fonksiyonumuz: g(x) = |x − 36,5|

Bu fonksiyonun grafiği, tepe noktası (36,5, 0) olan V şeklinde bir mutlak değer grafiğidir.
Grafik, x eksenine göre simetriktir ve x = 36,5 noktasında minimum değeri 0’dır.

Grafik Açıklaması:

• x = 35,5 → g(x) = 1
• x = 36 → g(x) = 0,5
• x = 36,5 → g(x) = 0
• x = 37 → g(x) = 0,5
• x = 37,5 → g(x) = 1

Bu değerler grafiğe yerleştirildiğinde “V” şeklinde bir mutlak değer eğrisi oluşur.

2. g fonksiyonunun cebirsel temsilinin −1 ile çarpılmasıyla elde edilen fonksiyon h olsun. Gerçek sayılarda tanımlı h fonksiyonunun cebirsel temsilini yazarak grafiğini çiziniz.

g(x) = |x − 36,5| olduğuna göre,
h(x) = −g(x) = −|x − 36,5| olur.

Bu durumda h fonksiyonunun grafiği, g(x) grafiğinin x-ekseni altına simetrik yansımasıdır.
Yani yine tepe noktası (36,5, 0) olur; fakat grafik aşağıya dönük bir V şekli alır.

8. Uygulama – Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri

Verilen üç grafik:

• Grafik 1: f(x) = ax + b
• Grafik 2: g(x) = |ax + b|
• Grafik 3: h(x) = −|ax + b|

1. a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel ve grafiksel benzerliklerini, farklılıklarını gözlemleyiniz.

Benzerlik:
Her iki fonksiyonda da “ax + b” ifadesi vardır. Yani doğrusal ifadenin mutlak değeri alınmıştır.

Farklılık:
f(x) grafiği doğrusal bir fonksiyondur, g(x) ise mutlak değerli olduğu için V şeklindedir.
f(x)’in negatif kısmı x-ekseni altındayken, g(x)’te bu kısım x-ekseni üstüne yansır.

b) f ve h fonksiyonlarının cebirsel ve grafiksel benzerliklerini, farklılıklarını gözlemleyiniz.

Benzerlik: Her ikisinde de “ax + b” ifadesi bulunur.

Farklılık:
f(x) = ax + b doğrusal bir fonksiyon iken,
h(x) = −|ax + b| grafiği aşağıya dönük V şeklinde bir mutlak değer grafiğidir.
Yani g(x)’in x-ekseni altına yansıtılmış hâlidir.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 126 Cevapları (MEB Yayınları)

2. f, g ve h fonksiyonlarının nitel özelliklerini tabloya yazınız.

3. Elde ettiğiniz nitel özelliklerden yararlanarak g ve h mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimine dair çıkarımlarınızı açıklayınız.

Cevap: Mutlak değerli fonksiyonlar, mutlak değerin tanımından dolayı parçalı olarak ifade edilir:

g(x) = |ax + b| için:
g(x) = { ax + b , eğer ax + b ≥ 0
      −(ax + b) , eğer ax + b < 0

h(x) = −|ax + b| için:
h(x) = { −(ax + b) , eğer ax + b ≥ 0
      ax + b , eğer ax + b < 0

Bu gösterim, fonksiyonun x = −b/a noktasında yön değiştirdiğini ve grafiğin bu noktada simetri oluşturduğunu gösterir.