9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 110 Cevapları Meb Yayınları

4. Uygulama – Sayfa 110 Cevapları

Soru 1: Aşağıda dik koordinat sistemi üzerinde gerçek sayılarda g(x) = −1 ve h(x) = 5/2 şeklinde tanımlı g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre gerçek sayılarda m(x) = √2 ve n(x) = −2 şeklinde tanımlı m ve n doğrusal fonksiyonlarının grafiklerini aynı dik koordinat sistemi üzerinde çiziniz.

• g(x) = −1 fonksiyonunun grafiği, y eksenini −1 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
• h(x) = 5/2 fonksiyonunun grafiği, y eksenini 5/2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
• m(x) = √2 fonksiyonu, y eksenini yaklaşık olarak 1,4 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
• n(x) = −2 fonksiyonu, y eksenini −2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.

Tüm fonksiyonların grafikleri yatay doğrular olup x eksenine paraleldir.

Soru 2: Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve n doğrusal fonksiyonlarına ait grafiklerin eğimleri ile ilgili ne söylenebilir?

Cevap: Tüm fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır.
Bu nedenle doğruların eğimleri sıfırdır.
Yani fonksiyonlar ne artan ne azalan bir yapıya sahiptir.

Soru 3: Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve n doğrusal fonksiyonlarının nitel özellikleri ile ilgili neler söylenebilir?

• Tüm fonksiyonlar sabit fonksiyon olduğu için grafikleri yatay doğrulardır.
• Tanım kümeleri gerçek sayılar kümesi (R)’dir.
• Görüntü kümeleri tek bir sayıdan oluşur:
• g(x) = −1 için {−1}, h(x) = 5/2 için {5/2}, m(x) = √2 için {√2}, n(x) = −2 için {−2}.
• Eğimleri 0’dır, artma ya da azalma göstermezler.
• Bire bir değildirler çünkü tüm x değerleri aynı y değerine karşılık gelir.

3. Sıra Sizde – Sayfa 110 Cevapları

Soru: a ∈ R olmak üzere g: R → R, g(x) = (a − 4)x + a/2 şeklinde tanımlı g fonksiyonu sabit fonksiyondur.
g doğrusal fonksiyonunun grafiğini çizerek nitel özelliklerini yorumlayınız.

Cevap: Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için x’in katsayısının sıfır olması gerekir.
Yani (a − 4) = 0 olmalıdır.

Buradan a − 4 = 0 ⇒ a = 4 bulunur.

Bu değeri fonksiyonda yerine yazalım:
g(x) = (4 − 4)x + 4/2
g(x) = 0x + 2
g(x) = 2 olur.

Bu durumda g(x) = 2, sabit bir fonksiyondur.

Grafik Açıklaması: g(x) = 2 fonksiyonunun grafiği, y eksenini 2 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
Bu doğru üzerindeki tüm noktaların y değeri 2’dir.
Yani her x değeri için fonksiyonun sonucu aynıdır.

Fonksiyonun Özellikleri:

• Tanım kümesi: R (Gerçek sayılar kümesi)
• Görüntü kümesi: {2}
• Eğim: 0
• Artan/Azalan durumu: Ne artan ne azalan, sabittir.
• Bire bir değildir çünkü her x değeri aynı y değerine karşılık gelir.

• Grafik: y eksenine paralel yatay bir doğrudur.

Sonuç:

g(x) = 2 doğrusu sabit bir fonksiyondur.
Fonksiyonun eğimi 0’dır, tüm x değerleri için y = 2 olur.
Grafiği yatay bir doğrudur, artma veya azalma göstermez.