9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları MEB Yayınları – g(x)=ax+b Doğrusal Fonksiyonların İncelenmesi

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-104 Cevapları

3. Uygulama: Gerçek Sayılarda g(x)=ax+b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonların İncelenmesi

1. Soru - Tablo 1’de a ve b gerçek sayılarının bazı değerleri için oluşturulan, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar verilmiştir. Bu fonksiyonların verilen x değerleri için aldığı değerleri bulunuz.

Fonksiyon	x = -2	x = -1	x = 0	x = 1	x = 2
f(x)=x	-2	-1	0	1	2
h(x)=2x−5	-9	-7	-5	-3	-1
k(x)=x/4+1	0,5	0,75	1	1,25	1,5
m(x)=−x+√3	2+√3	1+√3	√3	√3−1	√3−2
n(x)=−3x−4	2	-1	-4	-7	-10

2. Soru - Tablo 1’de elde ettiğiniz bilgileri kullanarak h, k, m ve n fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz. Bu fonksiyonların grafiklerinin eğim ve y eksenini kesme noktalarını açıklayınız.

f(x)=x → Eğim 1, y-kesimi 0.
h(x)=2x−5 → Eğim 2, grafik daha dik ve y-eksenini −5’te keser.
k(x)=x/4+1 → Eğim 1/4, grafik daha yatık ve y-eksenini 1’de keser.
m(x)=−x+√3 → Eğim −1, azalan doğrusal fonksiyon, y-eksenini √3’te keser.
n(x)=−3x−4 → Eğim −3, grafik dik ve azalan, y-eksenini −4’te keser.

Genel Sonuç: Doğrusal fonksiyonlarda a eğimi, b y-eksenini kesme noktasını belirler.

3. Soru - a ve b’nin 0’dan farklı değerleri için g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna göre dönüşümünü açıklayınız.

Cevap: f(x)=x doğrusu, eğimi a kadar değiştirilip (a>1 → dikleşir, 0<a<1 → yatıklaşır)
ve b kadar dikey ötelenirse, g(x)=ax+b doğrusu elde edilir.
a < 0 ise grafik x-ekseni boyunca yansır.

4. Soru - g(x)=ax+b fonksiyonunun nitel özelliklerini belirleyiniz. (Tanım, görüntü, artış-azalış, maksimum-minimum, sıfır, bire birlik)

Tanım Kümesi: ℝ
Görüntü Kümesi: ℝ
Sıfır Noktası: x = −b/a
Artma/Azalma: a>0 → artan, a<0 → azalan
Maksimum/Minimum: Yok
Bire bir: Evet (a≠0)

5. Soru

(a) Aşağıdaki tabloyu (Tablo 2) doldurunuz.
(b) Bu sonuçlardan genelleme çıkarınız.

Fonksiyon	Tanım Kümesi	Görüntü Kümesi	Sıfır Noktası	Artma-Azalma	Bire Bir
f(x)=x	ℝ	ℝ	0	Artan	Evet
h(x)=2x−5	ℝ	ℝ	2,5	Artan	Evet
k(x)=x/4+1	ℝ	ℝ	−4	Artan	Evet
m(x)=−x+√3	ℝ	ℝ	√3	Azalan	Evet
n(x)=−3x−4	ℝ	ℝ	−4/3	Azalan	Evet

Genelleme: a>0 olduğunda fonksiyon artan, a<0 olduğunda azalan olur.
b katsayısı grafiğin yukarı-aşağı konumunu belirler.

6. Soru Oluşturduğunuz genellemeleri doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle ilişkilendiriniz.

Cevap: Doğrusal fonksiyonlarda a, fonksiyonun değişim hızını,
b ise başlangıç noktasını (y-kesimini) gösterir.
Bu iki değer, doğrunun şeklini ve konumunu belirler.

7. Soru - Aşağıdaki görsele göre koşucuların konum–zaman fonksiyonlarını belirleyiniz.

Verilen Bilgiler:

1. koşucu → 6 m/sn
2. koşucu → 7,5 m/sn
3. koşucu → 5 m/sn, başlangıçta 2 m geride
4. koşucu → 2,5 m/sn, başlangıçta 3 m geride
Hakem → sabit 6 m konumda

Cevap:

Kişi	Fonksiyon	Özellik
1. koşucu	g(t)=6t	Artan
2. koşucu	h(t)=7.5t	En dik, artan
3. koşucu	k(t)=5t−2	Artan, geriden başlar
4. koşucu	m(t)=2.5t−3	En yatık, artan
Hakem	n(t)=6	Sabit

Artma–Azalma: Koşucuların fonksiyonları artan, hakeminki sabit fonksiyondur.

8. Soru - g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun nitel özelliklerini cebirsel olarak kanıtlayınız.

Cevap: x₁ < x₂ ⇒ g(x₂)−g(x₁)=a(x₂−x₁).

a>0 ⇒ g(x₂)>g(x₁) → artan
a<0 ⇒ g(x₂)<g(x₁) → azalan
g(x)=0 ⇒ x=−b/a
g(x₁)=g(x₂) ⇒ x₁=x₂ (a≠0 ⇒ bire bir)

9. Soru - Cebirsel ve grafiksel doğrulama yöntemlerini karşılaştırınız.

Cebirsel doğrulama → Kesin, genelleştirilebilir sonuçlar verir.
Grafiksel doğrulama → Görsel olarak eğim, artış-azalış ve kesimleri sezgisel biçimde gösterir.
Bilgisayar destekli yazılımlar → Parametrelerin değişimini gözlemlemeyi kolaylaştırır.

Sonuç: Bu uygulama, doğrusal fonksiyonların eğim, kesim, artış–azalış ve bire birlik kavramlarını somutlaştırır. Gerçek yaşam örnekleriyle, g(x)=ax+b yapısının hem grafiksel hem cebirsel yönü açıklanmıştır.

Etiketler :

9. sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-104 Cevapları Meb Yayınları