7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 45-48 Cevapları MEB Yayınları - Devirli Ondalık Gösterimler
Yayınlanma:
Güncelleme:
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 45-48 cevapları; devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirme, sayı doğrusunda gösterme ve 0,999... = 1 eşitliğini açıklama çalışmalarını içerir.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 45-48 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya dönüştürme, sayı doğrusunda gösterme ve 0,999... sayısının 1'e eşitliğini farklı stratejilerle açıklama çalışmalarının cevaplarını içermektedir.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 45-48 Cevapları
Bu sayfalarda devirli ondalık gösterimlerin kesir biçiminde yazılması, devreden ve devretmeyen basamakların belirlenmesi ve rasyonel sayıların farklı gösterimleri üzerinde durulmaktadır.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 45 Cevapları
Düşün-Tartış-Açıkla 10
a) Soru: Devirli ondalık gösterimlerin a/b biçimindeki rasyonel sayılara çevrilebilmesi için paya yazılacak sayı bulunurken hangi adımlar takip edilmelidir? Kısa Cevap: Virgül ve devir işareti dikkate alınmadan oluşturulan sayıdan devretmeyen basamakların oluşturduğu sayı çıkarılır.
b) Soru: Devreden ve devretmeyen basamak sayıları ile paydadaki 9 ve 0'lar arasında nasıl bir ilişki vardır? Kısa Cevap: Paydaya devreden basamak sayısı kadar 9, virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
c) Soru: 1,21̅4̅ devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı a/b biçiminde yazınız. Kısa Cevap: 1202/990 Çözüm: Bu gösterimde virgülden sonra 2 devretmez, 14 devreder. Bu nedenle (1214 - 12) / 990 = 1202/990 olur. Kesir sadeleştirilirse 601/495 elde edilir.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 46 Cevapları
Uygulayalım 17
a) Soru: Aşağıdaki devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları a/b biçiminde yazınız. Kısa Cevap:
0,4̅ = 4/9
0,2̅3̅ = 23/99
-2,2̅7̅ = -225/99 = -25/11
-6,1̅5̅ = -609/99 = -203/33
5,41̅2̅ = 5358/990 = 893/165
0,4̅ = 4/9
0,2̅3̅ = 23/99
-2,2̅7̅ = -225/99 = -25/11
-6,1̅5̅ = -609/99 = -203/33
5,41̅2̅ = 5358/990 = 893/165
b) Soru: -1,7̅ devirli ondalık gösterimini sayı doğrusunda gösteriniz. Kısa Cevap: -1,7̅ = -16/9 = -1 7/9 olduğundan sayı doğrusu üzerinde -2 ile -1 arasında ve -2'ye daha yakın bir noktada gösterilir. Çözüm: -(17 - 1) / 9 = -16/9. Bu sayı yaklaşık -1,78'dir.
c) Soru: a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere 0,36̅ = a/b eşitliğinde a + b'nin alabileceği en küçük değeri bulunuz. Kısa Cevap: 41 Çözüm: Burada yalnızca 6 rakamı devretmektedir. 0,36̅ = (36 - 3) / 90 = 33/90 = 11/30. Buna göre a = 11 ve b = 30 olduğundan a + b = 41 olur.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 47 Cevapları
Düşün-Tartış-Açıkla 11
Soru: 0,999... devirli ondalık gösteriminin 1'e eşit olup olmadığı konusunda Sena ve Mete'den hangisinin görüşüne katılırsınız? Örnek Cevap: Mete'nin görüşüne katılıyorum. Çünkü 9 rakamları sonsuza kadar devam ettiğinde 0,999... sayısı 1'e eşittir.
1. Strateji
Soru: Sayı doğrularındaki A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimleri bulunuz. Kısa Cevap: A = 0,99 ve B = 0,999.
a) Soru: A ve B noktalarına karşılık gelen ondalık gösterimlerden hangisi 1'e daha yakındır? Kısa Cevap: B noktası daha yakındır. Çözüm: 1 - 0,99 = 0,01 ve 1 - 0,999 = 0,001 olduğundan 0,999 sayısı 1'e daha yakındır.
b) Soru: 0,999... ifadesindeki 9'ların sonsuza kadar devam ettiğini düşündüğünüzde bu sayı hangi sayıya karşılık gelir? Kısa Cevap: 1'e karşılık gelir.
7. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 48 Cevapları
Düşün-Tartış-Açıkla 11 - Devamı
2. Strateji: 0,999... devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı a/b biçiminde yazınız ve sonucu 1 ile karşılaştırınız. Kısa Cevap: 0,999... = 1 Çözüm: 0,999... = 9/9 = 1. Bu nedenle 0,999... ile 1 aynı sayıyı ifade eder.
3. Strateji: 1/3 yerine 0,3333... yazıp bu sayıyı 3 ile çarptığınızda elde edilen sonucun 1'e eşit olmasını yorumlayınız. Kısa Cevap: 0,999... = 1 Çözüm: 1/3 = 0,3333... olduğuna göre 0,3333... × 3 = 0,9999... olur. Aynı zamanda 1/3 × 3 = 1 olduğundan 0,9999... = 1 sonucuna ulaşılır.
a) Soru: Stratejileri uyguladıktan sonra Sena ve Mete'nin görüşlerinden hangisine katıldığınızı yazınız. Kısa Cevap: Mete'nin görüşüne katılıyorum. Çünkü uygulanan stratejiler 0,999... sayısının 1'e eşit olduğunu göstermektedir.
b) Soru: Başlangıçtaki görüşünüz ile stratejileri uyguladıktan sonraki görüşünüz arasında değişiklik var mı? Cevabınız evet ise sebebini açıklayınız. Örnek Cevap: Başlangıçta 0,999... sayısının 1'den biraz küçük olduğunu düşünüyordum. Stratejileri uyguladıktan sonra 0,999... ile 1'in eşit olduğunu gördüğüm için görüşüm değişti.
Soru: 4,9̅ devirli ondalık gösterimi hangi rasyonel sayıya eşittir? Kısa Cevap: 5 Çözüm: 4,9̅ = (49 - 4) / 9 = 45/9 = 5.
Uygulayalım 18
Soru: AB ve CD iki basamaklı doğal sayılar, 1,A̅B̅ = 51/33 ve 0,C̅D̅ = 70/77 olduğuna göre AB/CD'nin ondalık gösterimini bulunuz. Kısa Cevap: 0,6 Çözüm: 51/33 = 17/11 = 1,545454... olduğundan AB = 54. 70/77 = 10/11 = 0,909090... olduğundan CD = 90. Buna göre AB/CD = 54/90 = 3/5 = 0,6.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
0,36̅ gösteriminde hangi rakam devretmektedir?
Bu gösterimde yalnızca 6 rakamı devretmektedir. 3 rakamı devretmeyen basamaktır. Bu nedenle 0,36̅ = 33/90 = 11/30 olur.
Devirli ondalık gösterim kesre nasıl çevrilir?
Pay bulunurken tüm rakamların oluşturduğu sayıdan devretmeyen rakamların oluşturduğu sayı çıkarılır. Paydaya devreden basamak sayısı kadar 9, virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
0,999... gerçekten 1'e eşit midir?
Evet. 0,999... = 9/9 = 1 olduğundan iki gösterim aynı sayıyı ifade eder.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.