6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 38-47 Cevapları Meb Yayınları

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları 38-47. Sayfa Cevapları – Asal Sayılar

Sayfa 38 Cevapları

Etkinlik 1 – Bilgi Hayat Kurtarır

Soru 1: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz?
Cevap: Bu sayılar yalnızca 1’e ve kendilerine bölünebilirler. Bu özelliklerinden dolayı asal sayı olarak adlandırılırlar.

Soru 2: 1 m²’yi temsil eden kareler kullanarak modeller oluşturunuz.
Cevap: Kareler kullanılarak oluşturulan modellerde, asal sayıların yalnızca tek sıra halinde dizilebildiği görülür. Çünkü asal sayılar iki farklı doğal sayının çarpımı şeklinde yazılamaz.

Soru 3: Neden bazı zeminlerde sadece tek sıra seçenek vardır?
Cevap: Çünkü bu sayıların çarpanları yalnızca 1 ve kendileridir. Dolayısıyla farklı çarpım şekilleri oluşturulamaz.

Sayfa 39 Cevapları

Etkinlik 2 – Eratosthenes Kalburu

Soru 1: 1 sayısı neden asal değildir?
Cevap: Çünkü asal sayılar yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen 1’den büyük sayılardır. 1’in yalnızca bir böleni vardır.

Soru 2: 2’den başka çift asal sayı var mıdır?
Cevap: Hayır yoktur. Çünkü diğer tüm çift sayılar 2’ye tam bölünür.

Soru 3: Asal sayıların sonu var mıdır?
Cevap: Hayır, asal sayıların sonu yoktur. Çünkü sayma sayıları sonsuzdur ve bu sayıların içinde asal sayılar da her zaman bulunur.

Sayfa 40 Cevapları

Etkinlik 3 – Evet Hayır

1. Tüm arkadaşlarına “Evet” diyen öğrenci: 1 numaralı kart
2. En fazla “Hayır” alan öğrenci: 23 numaralı kart
3. Sadece 1 “Evet” alanlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Sayfa 41 Cevapları

Örnek 1: Zehra, kenar uzunlukları asal sayı olan dikdörtgenler oluşturur. Çevre uzunlukları hesaplanarak yazılır.
➡ Bu örnekte, asal sayıların geometrik şekillerde nasıl kullanılabileceği görülür.

Dikdörtgen (3 br × 7 br)

• Alan: 3 × 7 = 21 br²
• Çevre: 2 × (3 + 7) = 2 × 10 = 20 br

Dikdörtgen (5 br × 5 br)

• Alan: 5 × 5 = 25 br²
• Çevre: 2 × (5 + 5) = 2 × 10 = 20 br

Dikdörtgen (2 br × 11 br)

• Alan: 2 × 11 = 22 br²
• Çevre: 2 × (2 + 11) = 2 × 13 = 26 br

Dikdörtgen (2 br × 13 br)

• Alan: 2 × 13 = 26 br²
• Çevre: 2 × (2 + 13) = 2 × 15 = 30 br

Sonuç: Dikdörtgenlerde alan kısa kenar × uzun kenar formülüyle, çevre ise 2 × (kısa kenar + uzun kenar) formülüyle hesaplanır.

Sayfa 42 Cevapları

Soru: Aşağıdaki sayıların çarpanlarını bulunuz ve asal olanlarını işaretleyiniz.

• 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12 → Asal çarpanları: 2, 3
• 25 → 1, 5, 25 → Asal çarpanı: 5
• 35 → 1, 5, 7, 35 → Asal çarpanları: 5, 7
• 44 → 1, 2, 4, 11, 22, 44 → Asal çarpanları: 2, 11

Sayfa 43-44 Cevapları

Etkinlik 4 – Asal Çarpan Belirleme Yöntemleri

Soru 1: Çarpan ağacı yöntemiyle asal çarpanlarını yazınız.

• 45 = 3 × 3 × 5
• 52 = 2 × 2 × 13
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Soru 2: Asal çarpan algoritmasıyla yazınız.

• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
• 66 = 2 × 3 × 11
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7

Soru 3: Çarpan ağacı yöntemiyle çarpım şeklinde yazınız.

• 36 = 2 × 2 × 3 × 3
• 70 = 2 × 5 × 7
• 90 = 2 × 3 × 3 × 5

Soru 4: Algoritma yöntemiyle yazınız.

• 56 = 2 × 2 × 2 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7
• 150 = 2 × 3 × 5 × 5

Genel Sonuç: 1’den büyük tüm doğal sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.

Sayfa 45 Cevapları

Örnek 3 - Soru: 5□ iki basamaklı bir asal sayıdır.
□’nin yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm: 50–59 arası sayıları asal olup olmamasına göre inceleriz:
51 (3’e bölünür), 52 (2’ye), 53 (asal), 54 (2’ye/3’e), 55 (5’e), 56 (2’ye), 57 (3’e), 58 (2’ye), 59 (asal).
Asal olanlar: 53 ve 59 → kutuya gelebilecek rakamlar 3 ve 9’dur.
Toplam = 3 + 9 = 12

Cevap: 12

Örnek 4 - Soru: 77 doğal sayısının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.

Çözüm: 77 = 7 × 11.
En küçük asal çarpan 7, en büyük asal çarpan 11.
Fark = 11 – 7 = 4

Cevap: 4

Örnek 5 - “Yandaki asal çarpan algoritmasında sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz.”

Algoritmada soldaki sütunda sayılar 60 → 30 → 15 → 5 → 1, sağdaki sütunda ise sırasıyla böldüğümüz asal sayılar 2, 2, 3, 5 vardır.
Semboller soldaki sayıları temsil ediyor.

• ???? Kare = 60
• ???? Üçgen = 30
• ???? Daire = 15
• ⬟ Beşgen = 5

Kontrol: 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1 – zincir tutarlı.

Örnek 6 - Soru: Yandaki çarpan ağacında sembollerin temsil ettiği doğal sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm: Ağaçta üstteki üçgen (▲) iki dala ayrılıyor: 2 ve turuncu daire (●).
Alttaki dalda 2 × 5 yazdığına göre ● = 10.
O hâlde ▲ = 2 × 10 = 20.
İstenen toplam: ▲ + ● = 20 + 10 = 30

Cevap: 30

Sayfa 46 Cevapları

Etkinlik 5 – Numaram Asal Sayı mı?

• Şevval: 30 → asal değil
• Elif: 47 → asal
• Ömer: 57 → asal değil
• Hatice: 75 → asal değil

Soru 1: En fazla puanı alan öğrenci kimdir?
➡ Ömer, 21 puanla en fazla puanı alır.

Soru 2: 68 numaralı öğrenci katılsa sonuç değişir mi?
➡ Değişmez, yine en fazla puan Ömer’de kalır.
2+17 = 19 yapar. Bu da yine 21’i geçemeyeceği için hala Ömer en fazla puana sahip olmuş olur.

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları MEB Yayınları

Performans Görevi – “Eratosthenes Kalburu Tasarımı”

Eratosthenes Kalburu, antik çağda yaşamış ünlü matematikçi Eratosthenes tarafından asal sayıları bulmak amacıyla geliştirilmiş basit ve etkili bir yöntemdir. Bu yöntem, günümüzde bile matematik eğitiminde ve bilgisayar algoritmalarında kullanılmaktadır.

Nasıl Çalışır?

1. Belirlenen sınır sayıya kadar tüm doğal sayılar tabloya yazılır.
2. İlk asal sayı olan 2 seçilir, 2’nin katları silinir.
3. Daha sonra 3 seçilir, 3’ün katları çıkarılır.
4. Bu işlem 5, 7, 11… gibi diğer asal sayılar için devam eder.
5. Tüm elemelerden sonra tabloda kalan sayılar asal sayılardır.

Bu Performans Görevinde Yapılması Gerekenler

• Eratosthenes’in hayatı ve matematiğe katkıları araştırılmalıdır.
• Asal sayıların önemini anlatan kısa notlar eklenmelidir.
• Renkli ve anlaşılır bir “kalbur tablosu” hazırlanarak panoya asılmalıdır.
• Çalışma sırasında sade ve net bilgiler kullanılmalı, görsellerle desteklenmelidir.
• Hazırlanan tasarım estetik bir görünüme sahip olmalıdır.

Örnek Sonuç

Eratosthenes Kalburu sayesinde 1’den 100’e kadar olan asal sayılar kolayca bulunabilir. Bu yöntem, asal sayılar sonsuz olduğundan, sayıların temel taşlarını anlamamız için güçlü bir yol göstericidir.