11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91-95 Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91-95 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027 kapsamında dörtgenlerin kenar özellikleri, yamukta orta taban, harita ve gerçek yaşam problemlerinin çözümlerini hazırladık.
2026-2027 eğitim öğretim yılında kullanılan 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 91-95. sayfalarında dörtgenlerin kenar uzunlukları, paralellik ve diklik özellikleri incelenmektedir. Çalışmalarda özel dörtgenlerin özellikleri, yamukta orta taban teoremi ve bu özelliklerin gerçek yaşam problemlerine uygulanması ele alınmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları
Sıra Sizde 3
Soru: ABCD dörtgeni şeklindeki parkın A ve B köşelerindeki dronların uçuş doğrultuları arasındaki açı 105° olduğuna göre C ve D köşelerinin iç açıları toplamını bulunuz. Kısa Cevap: 210° Çözüm: A ve B köşelerinden çıkan uçuş doğrultuları bu köşelerin iç açıortaylarıdır. Komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açı, diğer iki iç açının toplamının yarısına eşittir. 105° = [m(C) + m(D)] / 2 Her iki taraf 2 ile çarpılır: m(C) + m(D) = 210°.
5. Uygulama – Dörtgenlerin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Bulma
Soru 1: Dörtgenlerin kenarları arasındaki eşlik, paralellik ve diklik özelliklerine ilişkin varsayımlarınızı yazınız. Örnek Cevap: Özel dörtgenlerde kenarların eşitliği, karşılıklı kenarların paralelliği ve komşu kenarların dikliği şeklin türüne göre değişir. Örneğin paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, eşkenar dörtgende bütün kenarlar eşit, dikdörtgende komşu kenarlar dik, karede ise bütün bu özellikler birlikte bulunur.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 92-93 Cevapları
Soru 2: Matematik yazılımındaki çalışmadan yararlanarak Tablo 1'i doldurunuz.
| Dörtgen Türü | Bütün Kenarlar Eşit | Karşılıklı Kenar Uzunlukları Eşit | Karşılıklı Kenarlar Paralel | Dik Kesişen Kenarlar |
|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | — | — | — | — |
| Yamuk | — | — | ✓ Bir çift | — |
| İkizkenar yamuk | — | ✓ Yan kenarlar | ✓ Bir çift | — |
| Dik yamuk | — | — | ✓ Bir çift | ✓ |
| Paralelkenar | — | ✓ | ✓ İki çift | — |
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | ✓ İki çift | — |
| Dikdörtgen | — | ✓ | ✓ İki çift | ✓ |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ İki çift | ✓ |
Soru 3: Tablodan yararlanarak dörtgenlerin kenar özelliklerine ilişkin örüntüleri genelleyiniz. Örnek Cevap: Yamuklarda en az bir çift karşılıklı kenar paraleldir. Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karede iki çift karşılıklı kenar paraleldir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir; eşkenar dörtgen ve karede bütün kenarlar eşittir. Dikdörtgen ve karede komşu kenarlar birbirine diktir.
Soru 4: Dörtgenlerin kenar özelliklerine ilişkin önermelerinizi yazınız. Örnek Cevap: • Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir.
• Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşittir.
• Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, komşu kenarlar diktir.
• Karenin bütün kenarları eşit ve komşu kenarları birbirine diktir.
• Eşkenar dörtgenin bütün kenarları eşittir.
• Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit ve paralel, komşu kenarlar diktir.
• Karenin bütün kenarları eşit ve komşu kenarları birbirine diktir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 93-94 Cevapları
Soru 5: İstanbul, Denizli, Artvin ve Siirt şehirlerinin paralel ve meridyen değerlerinden yararlanarak oluşturulan dörtgenin çevre uzunluğunu yaklaşık olarak bulunuz. Kısa Cevap: 2876 km Çözüm: Haritada üst ve alt paraleller: 41° - 38° = 3° aralığındadır. Ardışık paraleller arası yaklaşık 111 km olduğundan: 3 · 111 = 333 km olur. Meridyenler arasındaki fark: 42° - 29° = 13° Türkiye'de ardışık meridyenler arası yaklaşık 85 km kabul edildiği için: 13 · 85 = 1105 km olur. Oluşan dörtgenin çevresi: 2 · (333 + 1105) = 2876 km.
Soru 6: Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğunun taban uzunlukları toplamının yarısına eşit olduğunu ispatlayınız. Çözüm: ABCD yamuğunda E ve F, yan kenarların orta noktaları olsun. AC köşegeni çizilsin ve AC ile EF'nin kesişim noktası T olsun. ACD üçgeninde E, AD'nin orta noktası ve ET // DC olduğundan orta taban teoreminden: |ET| = |DC| / 2 elde edilir. ACB üçgeninde F, BC'nin orta noktası ve TF // AB olduğundan: |TF| = |AB| / 2 olur. E, T ve F doğrusal olduğundan: |EF| = |ET| + |TF| |EF| = |DC|/2 + |AB|/2 |EF| = (|AB| + |DC|) / 2 elde edilir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 95 Cevapları
Soru 7: Elde ettiğiniz önermelerden birini benzer bir yöntemle ispatlayınız ve kullandığınız yöntemi değerlendiriniz. Örnek Cevap: Paralelkenarın karşılıklı kenarlarının eşit olduğunu ispatlayabiliriz. Çözüm: ABCD paralelkenarında AC köşegeni çizilsin. AB // DC ve AD // BC olduğundan iç ters açılardan: m(BAC) = m(DCA)
m(BCA) = m(DAC) olur. AC kenarı iki üçgende ortaktır. Buna göre ABC ve CDA üçgenleri eş olduğundan: AB = DC ve BC = AD elde edilir. Değerlendirme: Köşegen çizerek dörtgeni iki üçgene ayırmak, dörtgen özelliklerini üçgen eşliği kullanarak kısa ve anlaşılır biçimde ispatlamayı sağlar.
m(BCA) = m(DAC) olur. AC kenarı iki üçgende ortaktır. Buna göre ABC ve CDA üçgenleri eş olduğundan: AB = DC ve BC = AD elde edilir. Değerlendirme: Köşegen çizerek dörtgeni iki üçgene ayırmak, dörtgen özelliklerini üçgen eşliği kullanarak kısa ve anlaşılır biçimde ispatlamayı sağlar.
Soru 8: 120 cm, 140 cm ve 160 cm boylarındaki çam, ıhlamur ve çınar ağaçları verilen koşullarda dikildiğine göre |AC|'yi bulunuz. Kısa Cevap: 40√2 cm Çözüm: Şekil 1'de ağaçların boyları sırasıyla 120, 140 ve 160 cmdir. K, L ve M noktaları doğrusal ve ağaç gövdeleri birbirine paralel olduğundan yükseklikler her iki aralıkta da 20 cm arttığı için: AB = BC olur. Bu ortak uzunluğa x diyelim. Böylece: AC = 2x Şekil 2'de A noktasında 140 cm, B noktasında 120 cm, C noktasında 160 cm boyunda ağaç vardır. Buna göre: DE² = x² + 20² = x² + 400 EF² = x² + 40² = x² + 1600 D ile F arasındaki yatay uzaklık 2x, yükseklik farkı 20 cm olduğundan: DF² = (2x)² + 20² = 4x² + 400 m(DEF) = 90° olduğundan DEF dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır: DF² = DE² + EF² 4x² + 400 = x² + 400 + x² + 1600 2x² = 1600 x² = 800 x = 20√2 olur. Sonuç olarak: AC = 2x = 40√2 cm.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait güncel cevap ve çözümleri 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasından inceleyebilirsiniz.
11. Sınıf Matematik Sayfa 91-95 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Yamuğun orta taban uzunluğu nasıl bulunur?
Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.
Paralelkenarın karşılıklı kenarları nasıldır?
Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır.
Karenin kenar özellikleri nelerdir?
Karenin dört kenarı eşittir, karşılıklı kenarları paraleldir ve komşu kenarları birbirine diktir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.