11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78-83 Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78-83 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027 kapsamında içbükey-dışbükey dörtgenler, dörtgenlerde açı özellikleri, katlama, ispat ve problem çalışmalarını çözdük.
2026-2027 eğitim öğretim yılında kullanılan 11. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı'nın 78-83. sayfalarında içbükey ve dışbükey dörtgenler ile dörtgenlerin iç ve dış açı özellikleri incelenmektedir. Uygulamalarda açı ölçüleri, köşegenler, özel dörtgenler ve matematiksel ispatlardan yararlanılmaktadır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 78 Cevapları
1. Uygulama – Dörtgenlerde İçbükeylik ve Dışbükeylik
Soru 1: Tablodaki numaralandırılmış dörtgenleri görünümlerine göre iki gruba ayırırsanız ayırma kurallarınızın ne olacağını tartışınız. Örnek Cevap: Dörtgenler dışbükey ve içbükey olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Her iç açısı 180°'den küçük olan ve köşegenleri şeklin içinde kalan dörtgenler dışbükey; bir iç açısı 180°'den büyük olan ve bir köşegeni dışarıda kalan dörtgenler içbükey olarak gruplandırılabilir.
Soru 2: Numaralandırılmış dörtgenlerden hangilerinin bir iç açısı 180°'den büyük, hangilerinin her bir iç açısı 180°'den küçüktür? Kısa Cevap: 1, 2, 3 ve 5 numaralı dörtgenlerin bir iç açısı 180°'den büyüktür. 4 ve 6 numaralı dörtgenlerin bütün iç açıları 180°'den küçüktür. Çözüm: 1. dörtgende 125° + 80° = 205°,
2. dörtgende 125° + 70° = 195°,
3. dörtgende 60° + 130° = 190°,
5. dörtgende 80° + 130° = 210° olduğundan bu dörtgenlerin birer iç açısı 180°'den büyüktür.
4. ve 6. dörtgenlerde ise oluşan bütün iç açıların ölçüleri 180°'den küçüktür.
2. dörtgende 125° + 70° = 195°,
3. dörtgende 60° + 130° = 190°,
5. dörtgende 80° + 130° = 210° olduğundan bu dörtgenlerin birer iç açısı 180°'den büyüktür.
4. ve 6. dörtgenlerde ise oluşan bütün iç açıların ölçüleri 180°'den küçüktür.
Soru 3: Hangi dörtgenlerin tüm köşegenleri iç bölgede, hangilerinin bir köşegeni dış bölgede kalır? Kısa Cevap: 4 ve 6 numaralı dörtgenlerin bütün köşegenleri iç bölgede kalır. 1, 2, 3 ve 5 numaralı dörtgenlerin bir köşegeni dış bölgede kalır. Detaylı Cevap: 4 ve 6 numaralı şekiller dışbükey, diğerleri ise içbükey dörtgendir. Dışbükey dörtgenlerde köşegenlerin tamamı şeklin iç bölgesinde kalırken içbükey dörtgenlerde köşegenlerden biri dış bölgeden geçer.
Soru 4: 2 ve 3. maddelerde kullanılan ölçütlerin dörtgenlerin sınıflandırılmasında sağladığı kolaylıkları tartışınız. Örnek Cevap: İç açıların ölçülerine ve köşegenlerin konumuna bakmak, bir dörtgenin içbükey mi dışbükey mi olduğunu hızlı ve kesin biçimde belirlemeyi sağlar. Böylece yalnızca şeklin görünüşüne bakılarak yapılabilecek hatalar önlenir.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları
Sıra Sizde 1
Soru: İçbükey ve dışbükey dörtgenlerle ilgili verilen ifadelerin doğru veya yanlış olduğunu belirleyiniz. Kısa Cevap: Y – Y – D – D Detaylı Cevap: 1. Y: Dışbükey dörtgenlerin bütün iç açıları eşit olmak zorunda değildir.
2. Y: Basit bir içbükey dörtgende 180°'den büyük olan bir tane iç açı bulunabilir.
3. D: İçbükey ve dışbükey dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°dir.
4. D: Dışbükey dörtgenlerin bütün köşegenleri dörtgenin iç bölgesinde kalır.
2. Y: Basit bir içbükey dörtgende 180°'den büyük olan bir tane iç açı bulunabilir.
3. D: İçbükey ve dışbükey dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°dir.
4. D: Dışbükey dörtgenlerin bütün köşegenleri dörtgenin iç bölgesinde kalır.
2. Uygulama – Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Soru 1-2: Dörtgenlerin iç ve dış açı özelliklerine ilişkin varsayımlarınızı oluşturunuz ve Tablo 1'i doldurunuz.
Not: *Yamuklarda aynı yan kenar üzerinde bulunan komşu iç açılar bütünlerdir.
| Dörtgen Türü | İç Açılar Toplamı 360° | Dış Açılar Toplamı 360° | Tüm İç Açılar Eşit | Karşılıklı Açılar Eşit | Komşu Açılar Bütünler |
|---|---|---|---|---|---|
| Dörtgen | ✓ | ✓ | — | — | — |
| Yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| İkizkenar yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| Dik yamuk | ✓ | ✓ | — | — | ✓* |
| Paralelkenar | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ |
| Eşkenar dörtgen | ✓ | ✓ | — | ✓ | ✓ |
| Dikdörtgen | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| Kare | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları
2. Uygulama – Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Soru 3: Tablodan elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak dörtgenlerin açı özelliklerine ilişkin örüntüleri genelleyiniz. Örnek Cevap: • Her dışbükey dörtgenin iç açıları toplamı 360°dir.
• Birer dış açısının toplamı da 360°dir.
• Yamuklarda aynı yan kenardaki iç açılar bütünlerdir.
• Paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit, komşu açılar bütünlerdir.
• Dikdörtgen ve karenin bütün iç açıları 90°dir.
• Birer dış açısının toplamı da 360°dir.
• Yamuklarda aynı yan kenardaki iç açılar bütünlerdir.
• Paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit, komşu açılar bütünlerdir.
• Dikdörtgen ve karenin bütün iç açıları 90°dir.
Soru 4: Dörtgenlerin açı özelliklerine ilişkin önermelerinizi yazınız. Örnek Cevap: “Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.”, “Bir paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir.” ve “Bir paralelkenarın komşu iç açıları bütünlerdir.” ifadeleri dörtgenlerin açı özelliklerine ilişkin doğru önermelerdir.
Soru 5: ABCD paralelkenarı [BE] boyunca katlandığında C noktası C′ noktasıyla çakışıyor. m(DEC′) = 40° ve m(ABC′) = 30° olduğuna göre m(ADC)'yi bulunuz. Kısa Cevap: 110° Çözüm: Katlama bir yansıma olduğundan m(CEB) = m(BEC′) olur. Bu açıya x diyelim. D, E ve C doğrusal olduğundan: m(DEB) + m(BEC) = 180° m(DEC′) = 40° olduğundan: (40° + x) + x = 180° 2x = 140° → x = 70° Şimdi m(C′BE) = m(EBC) = y olsun. C′EB üçgeninde: m(BC′E) = 180° - 70° - y = 110° - y Katlamadan dolayı: m(BCE) = 110° - y Paralelkenarda B ve C komşu açıları bütünlerdir. Ayrıca: m(ABC) = 30° + 2y Bu durumda: (30° + 2y) + (110° - y) = 180° y = 40° Dolayısıyla: m(ABC) = 30° + 2 · 40° = 110° Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan: m(ADC) = 110°.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları
2. Uygulama – İspat Çalışmaları
Soru 6: “Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.” önermesini ispatlayınız. Çözüm: ABCD dörtgeninde AC köşegeni çizildiğinde ABC ve ACD olmak üzere iki üçgen oluşur. Açıları şu şekilde adlandıralım:
m(BAC) = a, m(DAC) = b, m(ACB) = c, m(ABC) = d, m(ADC) = e, m(ACD) = f ABC üçgeninde: a + c + d = 180° ACD üçgeninde: b + e + f = 180° İki eşitliği toplarsak: a + b + c + d + e + f = 360° Dörtgenin açıları: m(A) = a + b ve m(C) = c + f olduğundan: m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360° Böylece önerme ispatlanmış olur.
m(BAC) = a, m(DAC) = b, m(ACB) = c, m(ABC) = d, m(ADC) = e, m(ACD) = f ABC üçgeninde: a + c + d = 180° ACD üçgeninde: b + e + f = 180° İki eşitliği toplarsak: a + b + c + d + e + f = 360° Dörtgenin açıları: m(A) = a + b ve m(C) = c + f olduğundan: m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360° Böylece önerme ispatlanmış olur.
Soru 7: Elde ettiğiniz önermelerden birini benzer bir yöntemle ispatlayınız ve yöntemi değerlendiriniz. Örnek Cevap: “Bir dörtgenin dış açıları toplamı 360°'dir.” önermesini ispatlayabiliriz. Çözüm: Her köşede bir iç açı ile ona komşu dış açının toplamı 180°dir. Dört köşe için toplam: 4 · 180° = 720° Dörtgenin iç açıları toplamı: 360° olduğundan dış açıların toplamı: 720° - 360° = 360° olarak bulunur. Değerlendirme: Bu ispat yöntemi, daha önce kanıtlanan iç açı toplamından yararlandığı için kısa, anlaşılır ve kullanışlıdır.
11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları
2. Uygulama – Gerçek Yaşam Problemi
Soru 8-a: Üçgende açı özellikleri kullanılarak BCD açısının ölçüsü bulunabilir mi? Kısa Cevap: Evet, bulunabilir. Çözüm: Salıncağın ip uzunluğu değişmediğinden modelde AB = AC = AD olur. m(BAC) = x ve m(CAD) = y alınırsa: x + y = m(BAD) = 100° ABC ve ACD ikizkenar üçgenler olduğundan: m(BCA) = (180° - x) / 2
m(ACD) = (180° - y) / 2 Buna göre: m(BCD) = m(BCA) + m(ACD) = [(180° - x) + (180° - y)] / 2 = [360° - (x + y)] / 2 = (360° - 100°) / 2 = 130°
m(ACD) = (180° - y) / 2 Buna göre: m(BCD) = m(BCA) + m(ACD) = [(180° - x) + (180° - y)] / 2 = [360° - (x + y)] / 2 = (360° - 100°) / 2 = 130°
Soru 8-b: BCD açısının ölçüsünü dörtgenin açı özelliklerini kullanarak bulunuz. Kısa Cevap: 130° Çözüm: m(BAC) = x ve m(CAD) = y olmak üzere x + y = 100°dir. İkizkenar üçgenlerden: m(ABC) = (180° - x) / 2
m(CDA) = (180° - y) / 2 Bu iki açının toplamı: m(ABC) + m(CDA) = [360° - (x + y)] / 2 = 130° ABCD dörtgeninde iç açılar toplamı 360° olduğundan: 100° + 130° + m(BCD) = 360° m(BCD) = 130°.
m(CDA) = (180° - y) / 2 Bu iki açının toplamı: m(ABC) + m(CDA) = [360° - (x + y)] / 2 = 130° ABCD dörtgeninde iç açılar toplamı 360° olduğundan: 100° + 130° + m(BCD) = 360° m(BCD) = 130°.
Soru 8-c: Dörtgende açı özelliklerinin kullanılmasının çözümde sağladığı kolaylığı değerlendiriniz. Örnek Cevap: Dörtgenin iç açıları toplamının 360° olduğu bilindiğinde bütün açıları ayrı ayrı bulmaya gerek kalmaz. Bilinen açıların toplamı kullanılarak bilinmeyen açı daha kısa ve sistemli biçimde hesaplanabilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait güncel cevap ve çözümleri 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasından inceleyebilirsiniz.
11. Sınıf Matematik Sayfa 78-83 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Dışbükey dörtgenin köşegenleri nerede kalır?
Dışbükey dörtgenin iki köşegeni de dörtgenin iç bölgesinde kalır.
Bir dörtgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360°dir.
Bir dörtgenin dış açıları toplamı kaç derecedir?
Her köşeden bir dış açı alındığında dış açıların toplamı 360°dir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.