10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 400 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 400 Cevapları MEB Yayınları

3. Uygulama: Bağımsız Olayların Olasılıklarını Hesaplama

Soru 1: Bağımsız olayların olasılık değerinin hesaplanması ile ilgili varsayımlarda bulununuz.

Kısa Cevap: Bağımsız olaylarda bir olayın sonucu diğer olayı etkilemez.

Detaylı Cevap: Bağımsız olaylarda birinci olayın gerçekleşmesi, ikinci olayın gerçekleşme olasılığını değiştirmez. Bu problemde çekilen kart geri atıldığı için ikinci çekilişte yine 1’den 10’a kadar 10 kart vardır. Bu nedenle birinci kartın 6’dan küçük olması, ikinci kartın asal sayı olma olasılığını etkilemez. Bu tür olaylarda birlikte gerçekleşme olasılığı, olayların olasılıklarının çarpımı ile bulunur.

Soru 2: A ve B olaylarının olası çıktılarını listeleyiniz.

Kısa Cevap: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 5, 7} olur.

Detaylı Cevap: Torbada 1’den 10’a kadar numaralandırılmış kartlar vardır.

A olayı: Birinci kartın 6’dan küçük olmasıdır. Bu nedenle:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B olayı: İkinci kartın asal sayı olmasıdır. 1’den 10’a kadar asal sayılar:

2, 3, 5, 7

olduğu için:

B = {2, 3, 5, 7}

Soru 3: A ve B olaylarının olası çıktıları ile tüm olayın olası çıktısını karşılaştırınız.

Kısa Cevap: A olayında 5 çıktı, B olayında 4 çıktı, tüm olayda ise 10 × 10 = 100 çıktı vardır.

Detaylı Cevap: Kart çekilip geri atıldığı için her çekilişte 10 farklı sonuç oluşabilir. İki çekiliş yapıldığı için tüm olası sıralı ikililer:

10 × 10 = 100

tanedir.

A olayının olası çıktıları 5, B olayının olası çıktıları 4 tanedir. A ve B olaylarının birlikte gerçekleşmesi için birinci kart A kümesinden, ikinci kart B kümesinden gelmelidir. Bu durumda uygun çıktı sayısı:

5 × 4 = 20

olur.

Soru 4: A ve B bağımsız olaylarının olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayarak A ∩ B olasılığına ilişkin önerme oluşturunuz.

Kısa Cevap: Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = P(A) · P(B) olur.

Detaylı Cevap: A olayının olasılığı:

P(A) = 5/10 = 1/2

B olayının olasılığı:

P(B) = 4/10 = 2/5

Bağımsız olaylarda iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, olasılıkların çarpımıdır:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Bu problem için:

P(A ∩ B) = 1/2 · 2/5 = 1/5

Soru 5: Önermeyi kullanarak verilen problem durumunu çözünüz.

Kısa Cevap: Birinci kartın 6’dan küçük, ikinci kartın asal sayı olma olasılığı 1/5 olur.

Detaylı Cevap: Birinci kartın 6’dan küçük olması:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

P(A) = 5/10 = 1/2

İkinci kartın asal sayı olması:

B = {2, 3, 5, 7}

P(B) = 4/10 = 2/5

Kart geri atıldığı için olaylar bağımsızdır. Bu nedenle:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

P(A ∩ B) = 1/2 · 2/5 = 1/5

Sonuç olarak istenen olasılık 1/5 bulunur.