10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları MEB – 10. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 cevapları, 10. Uygulamada üçgenin dış açıortayı, dış açıortay teoremi ve ayna problemine ait adım adım çözümleri içerir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları MEB, 10. Uygulama kapsamında üçgenin dış açıortayının karşı kenarın uzantısında oluşturduğu oranı inceleyen çalışmaların çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları MEB – 10. Uygulama
Bu uygulamada dış açıortay teoremi önce varsayım ve matematik yazılımıyla incelenmekte, ardından benzer üçgenlerden yararlanılarak doğrulanmaktadır. Elde edilen oran son olarak ışığın aynadan yansımasıyla ilgili problemde kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40 Cevapları
10. Uygulama – Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri
Soru: 1. Bir üçgenin bir dış açısına ait açıortayın uzantısını kestiği kenarda oluşturduğu parçaların oranı ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişkiyi tartışınız ve varsayımlarda bulununuz. Örnek Cevap: Bir üçgende dış açıortayın karşı kenarın uzantısında oluşturduğu parçaların oranının, açıyı oluşturan iki kenarın uzunlukları oranına eşit olduğu düşünülebilir.
Soru: 2. Bir üçgenin bir dış açısına ait açıortayın, uzantısının kestiği kenarda oluşturduğu parçaların oranı ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişkiye yönelik genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: Şekilde [AD] dış açıortay ise dış açıortay, BC kenarının uzantısını üçgenin diğer iki kenarı oranında böler. Buna göre:
|AB| / |AC| = |BD| / |CD|
|AB| / |AC| = |BD| / |CD|
Soru: 3. Matematik yazılımında verilen adımları uygulayarak uzunlukları ve oranları hesaplayıp tabloyu doldurunuz. Örnek Cevap: Kitapta verilen benzer yazılım görüntüsünde |AB| = 7, |AC| = 10, |BC| = 6 ve |BD| = 14 birimdir. C, B ve D doğrusal olduğundan:
|CD| = |CB| + |BD| = 6 + 14 = 20
Buna göre:
|AB| / |AC| = 7/10
|BD| / |CD| = 14/20 = 7/10
olur. İki oranın eşit olduğu görülür. Seçilen sürgü değerlerine göre sayılar değişebilir; ancak oran eşitliği korunur.
|CD| = |CB| + |BD| = 6 + 14 = 20
Buna göre:
|AB| / |AC| = 7/10
|BD| / |CD| = 14/20 = 7/10
olur. İki oranın eşit olduğu görülür. Seçilen sürgü değerlerine göre sayılar değişebilir; ancak oran eşitliği korunur.
| |AB| | |AC| | |BC| | |BD| | |CD| | |AB| / |AC| | |BD| / |CD| |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 10 | 6 | 14 | 20 | 7/10 | 7/10 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları
Soru: 4. Sürgülerin farklı değerleri için yeni üçgenler oluşturarak hesaplanan oranları inceleyiniz ve genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Kenar uzunlukları değiştirildiğinde oranların sayısal değerleri değişmektedir. Ancak her uygun üçgende |AB| / |AC| = |BD| / |CD| eşitliği korunur. Böylece oluşturulan varsayım doğrulanır.
Soru: 5. Oluşturduğunuz genellemeden hareketle üçgende bir dış açıortayın kestiği kenar ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişkiyi üçgenlerde benzerlik yardımıyla gösteriniz ve bir önerme olarak ifade ediniz. Çözüm: Şekilde [AD], BAE dış açısının açıortayı ve BF ∥ AC olsun.
Dış açıortay olduğundan ∠BAD = ∠DAE olur.
BF ∥ AC olduğundan ∠BFA = ∠DAE olur.
Böylece ∠BAF = ∠BFA olduğundan ABF üçgeni ikizkenardır ve:
|AB| = |BF|
bulunur.
BF ∥ AC olduğundan DFB ve DAC üçgenleri benzerdir. Benzerlikten:
|BD| / |CD| = |BF| / |AC|
yazılır. |BF| = |AB| olduğundan:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC|
elde edilir.
Önerme: Bir üçgende dış açıortay, karşı kenarın uzantısını açıya komşu iki kenarın uzunlukları oranında böler.
Dış açıortay olduğundan ∠BAD = ∠DAE olur.
BF ∥ AC olduğundan ∠BFA = ∠DAE olur.
Böylece ∠BAF = ∠BFA olduğundan ABF üçgeni ikizkenardır ve:
|AB| = |BF|
bulunur.
BF ∥ AC olduğundan DFB ve DAC üçgenleri benzerdir. Benzerlikten:
|BD| / |CD| = |BF| / |AC|
yazılır. |BF| = |AB| olduğundan:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC|
elde edilir.
Önerme: Bir üçgende dış açıortay, karşı kenarın uzantısını açıya komşu iki kenarın uzunlukları oranında böler.
Soru: 6. |AB| = 15 birim, |BC| = 6 birim ve |EC| = 4 birim olduğuna göre |AE| = x'in kaç birim olduğunu bulunuz. Çözüm: Işının aynaya geliş ve aynadan yansıma açıları eşit olduğundan aynanın doğrultusu ilgili üçgenlerde dış açıortay özelliği gösterir.
Şekil 1 için dış açıortay teoreminden:
|DC| / |DA| = |BC| / |BA| = 6/15
Şekil 2 için:
|DC| / |DA| = |EC| / |EA| = 4/x
Aynı oranlar eşitlenirse:
6/15 = 4/x
6x = 60
x = 10
Buna göre |AE| = 10 birimdir.
Şekil 1 için dış açıortay teoreminden:
|DC| / |DA| = |BC| / |BA| = 6/15
Şekil 2 için:
|DC| / |DA| = |EC| / |EA| = 4/x
Aynı oranlar eşitlenirse:
6/15 = 4/x
6x = 60
x = 10
Buna göre |AE| = 10 birimdir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.