10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 378-380 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 378-380 Cevapları MEB Yayınları

5. Uygulama: Doğru Denkleminin Yazılması

Soru 1-a: İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazınız.

Kısa Cevap: İki noktası bilinen doğrunun denklemi (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) şeklinde yazılır.

Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Doğru üzerindeki herhangi bir nokta C(x, y) olursa A ve C noktaları arasındaki eğim de aynı olmalıdır. Bu nedenle:

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Bu ifade, iki noktası bilinen doğrunun denklemini verir.

Soru 1-b: A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.

Kısa Cevap: Doğrunun denklemi y = 2x - 1 olur.

Detaylı Cevap: Eğim bulunur:

m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2

A(2, 3) noktası kullanılır:

y - 3 = 2(x - 2)
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 1

Kontrol edelim:

A(2, 3): 3 = 2 · 2 - 1 = 3
B(4, 7): 7 = 2 · 4 - 1 = 7

Bu nedenle A ve B noktaları doğrunun üzerindedir.

Soru 2-a: Doğrunun denklemini yazabilmek için α değerinden nasıl faydalanılır?

Kısa Cevap: α değeri ile eğim bulunur. Çünkü m = tan α olur.

Detaylı Cevap: Bir doğrunun eğim açısı α ise doğrunun eğimi bu açının tanjantına eşittir:

m = tan α

Eğim bulunduktan sonra, doğru üzerindeki bir nokta kullanılarak doğru denklemi yazılabilir.

Soru 2-b: A(x₁, y₁) noktasından geçen ve eğim açısı α olan doğrunun denklemini yazınız.

Kısa Cevap: Doğrunun denklemi (y - y₁) / (x - x₁) = tan α şeklindedir.

Detaylı Cevap: Eğim açısı α olan doğrunun eğimi:

m = tan α

Doğru A(x₁, y₁) noktasından geçtiği için nokta-eğim formu kullanılır:

y - y₁ = m(x - x₁)

Burada m = tan α yazılırsa:

y - y₁ = tan α · (x - x₁)

veya

(y - y₁) / (x - x₁) = tan α

şeklinde ifade edilir.

Soru 2-c: Eğim açıları 0° ve 90° olan doğruların denklemleri nasıl ifade edilir?

Kısa Cevap: Eğim açısı 0° olan doğru y = y₁, eğim açısı 90° olan doğru x = x₁ şeklindedir.

Detaylı Cevap: Eğim açısı 0° olan doğru yataydır. Yatay doğruların eğimi 0 olduğu için A(x₁, y₁) noktasından geçen doğru:

y = y₁

şeklinde yazılır.

Eğim açısı 90° olan doğru dikeydir. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır. A(x₁, y₁) noktasından geçen dikey doğru:

x = x₁

şeklinde yazılır.

Soru 2-ç: A(-1, 2) noktasından geçen ve eğim açıları 0°, 45° ve 90° olan doğruların denklemlerini yazınız.

Kısa Cevap: Denklemler sırasıyla y = 2, y = x + 3, x = -1 olur.

Detaylı Cevap: Nokta A(-1, 2) olarak verilmiştir.

0° için:
Eğim tan 0° = 0 olur. Yatay doğru denklemi:

y = 2

45° için:
Eğim tan 45° = 1 olur.

y - 2 = 1(x - (-1))
y - 2 = x + 1
y = x + 3

90° için:
Eğim tanımsızdır. Dikey doğru denklemi:

x = -1

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 379 Cevapları MEB Yayınları

Soru 3-a: Telefonun kullanım süresi ile kalan pil süresi arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem oluşturunuz.

Kısa Cevap: Denklem y = 5 - x olur.

Detaylı Cevap: Telefon tam şarj ile 5 saat kullanılabilmektedir. Kullanım süresi arttıkça kalan pil süresi aynı oranda azalır. Kullanım süresi x, kalan pil süresi y olsun.

Başlangıçta x = 0 iken y = 5’tir. 5 saat sonunda x = 5 iken y = 0 olur. Bu nedenle doğrusal ilişki:

y = 5 - x

şeklindedir.

Soru 3-b: Yakıt tüketimi ile katedilen mesafe arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem oluşturunuz.

Kısa Cevap: Denklem y = 0,06x olur.

Detaylı Cevap: Araç 100 km yol gittiğinde 6 litre yakıt tüketmektedir. 1 km’de tüketilen yakıt:

6 / 100 = 0,06 litre

Katedilen mesafe x, yakıt tüketimi y olsun. Bu durumda ilişki:

y = 0,06x

şeklinde yazılır.

Soru 3-c-I: Tabloyu gelir ve kâr-zarar değerleriyle doldurunuz.

Kısa Cevap: Gelir 200x, kâr-zarar 200x - 3000 ile bulunur.

Soru 3-c-II: Satılan ürün sayısına göre işletmenin kâr/zarar durumunu ifade eden denklem oluşturunuz.

Kısa Cevap: Denklem y = 200x - 3000 olur.

Detaylı Cevap: Her ürün 200 TL’den satıldığı için satılan ürün sayısı x ise gelir:

200x

olur. Sabit gider 3000 TL olduğundan kâr-zarar durumu:

y = gelir - gider

y = 200x - 3000

şeklinde ifade edilir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 380 Cevapları MEB Yayınları

Soru 3-c-III: Grafiği çiziniz ve işletmenin kâr etmeye başladığı durumu açıklayınız.

Kısa Cevap: İşletme 15 üründen sonra kâr etmeye başlar.

Detaylı Cevap: Kâr-zarar denklemi:

y = 200x - 3000

Kâr etmeye başlama noktası için y = 0 alınır:

0 = 200x - 3000

200x = 3000

x = 15

Bu değer, işletmenin başabaş noktasıdır. Grafik x eksenini 15 noktasında keser. Bu, 15 ürün satıldığında işletmenin ne kâr ne zarar ettiğini gösterir. 15’ten fazla ürün satıldığında kâr, 15’ten az ürün satıldığında zarar oluşur.