10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 361-362 Cevapları Meb Yayınları

1. Uygulama: Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklığın Bulunması

Soru 1: Doğru parçasının uzunluğu A, B, C ve D noktalarının koordinatları kullanılarak nasıl hesaplanabilir?

Kısa Cevap: Yatay doğru parçasında uzunluk x değerlerinin farkı, dikey doğru parçasında uzunluk y değerlerinin farkı alınarak bulunur.

Detaylı Cevap: Şekil 1’de A(1, 4) ve B(6, 4) noktaları aynı yatay doğru üzerindedir. Bu nedenle uzunluk x koordinatlarının farkıdır:

|AB| = |6 - 1| = 5

Şekil 2’de C(3, 1) ve D(3, 6) noktaları aynı dikey doğru üzerindedir. Bu nedenle uzunluk y koordinatlarının farkıdır:

|CD| = |6 - 1| = 5

Yani yatay doğrularda apsis farkı, dikey doğrularda ordinat farkı uzunluğu verir.

Soru 2: E ve F noktaları arasındaki doğru parçasının uzunluğu nasıl hesaplanır?

Kısa Cevap: E(1, 2) ve F(6, 5) için yatay fark 5, dikey fark 3 olur. Uzunluk Pisagor bağıntısıyla bulunur.

Detaylı Cevap: E(1, 2) ve F(6, 5) noktaları arasında eğik bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasının uzunluğunu bulmak için yatay ve dikey doğrularla bir dik üçgen oluşturulur.

Yatay fark: 6 - 1 = 5

Dikey fark: 5 - 2 = 3

Pisagor bağıntısına göre:

|EF|² = 5² + 3²
|EF|² = 25 + 9 = 34
|EF| = √34

Soru 3: Varsayımlarınızı değerlendiriniz.

Kısa Cevap: Uzaklık hesaplanırken yatay ve dikey farkların kullanılması doğru bir yöntemdir.

Detaylı Cevap: Diğer grupların varsayımlarıyla karşılaştırıldığında, iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanmasında x koordinatları farkı ve y koordinatları farkı kullanılmalıdır. Eğik doğru parçalarında bu farklar bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. Böylece Pisagor bağıntısı ile doğru parçasının uzunluğu hesaplanır.

Soru 4: İki nokta arasındaki uzaklık bağıntısını genelleştiriniz.

Kısa Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık, yatay ve dikey farklardan oluşan dik üçgen yardımıyla bulunur.

Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasında yatay fark x₂ - x₁, dikey fark y₂ - y₁ olur. Bu farklar dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. İki nokta arasındaki uzaklık ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür. Bu nedenle uzaklık Pisagor bağıntısıyla hesaplanır.

Soru 5: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık bağıntısını oluşturunuz.

Kısa Cevap: Uzaklık bağıntısı |AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] şeklindedir.

Detaylı Cevap: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık bulunurken önce x ve y koordinatları arasındaki farklar alınır. Bu farklar:

x₂ - x₁ ve y₂ - y₁

olur. Pisagor bağıntısı kullanılarak iki nokta arasındaki uzaklık:

|AB|² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

şeklinde yazılır. Buradan:

|AB| = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

elde edilir.

Soru 6: Grup arkadaşlarınızın çalışmalarını değerlendiriniz.

Kısa Cevap: Çalışmalar, uzaklık bağıntısına uygunluk açısından değerlendirilir.

Detaylı Cevap: Grup arkadaşlarının çözümleri incelenirken iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için x koordinatları farkını, y koordinatları farkını ve Pisagor bağıntısını doğru kullanıp kullanmadıkları kontrol edilir. Sonuçların bağıntıyla uyumlu olup olmadığı değerlendirilir.