10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 25–27 Cevapları

Konu: Birim Çember

5. Uygulama

1. Soru - Geniş açıların trigonometrik oranlarını nasıl bulabileceğinizi ve bu süreçte hangi araçlar ya da çizimlerden yararlanabileceğinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Birim çemberde açının başlangıç kolu +x eksenindedir. Açı ölçüsü saat yönünün tersine alınır. Çember üzerindeki P(x, y) noktası için x = cos θ, y = sin θ’dir. Geniş açılarda işaret, noktanın bulunduğu bölgeye göre belirlenir. Araç olarak koordinat sistemi ve birim çember çizimi kullanılır.

2. Soru - Aşağıda verilen dik koordinat sisteminde merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çemberi çiziniz.

Cevap: Çizilen çemberin merkezi O(0,0), yarıçapı 1’dir. Bu çembere birim çember denir.

3. Soru - Bu birim çember üzerinde başlangıç kolu x ekseni olan bir dar ve bir geniş açı çiziniz. Bu açıların çemberi kestiği noktaların koordinatları ile trigonometrik oranlar arasında ne gibi bir ilişki olduğunu sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Birim çember üzerindeki herhangi bir nokta P(cos θ, sin θ) şeklinde ifade edilir. Böylece koordinatlarla trigonometrik oranlar arasında doğrudan bir ilişki vardır: x = cos θ, y = sin θ.

4. Soru - Aşağıda ölçüleri m(∠AÔB) = 30°, m(∠KÔL) = 45°, m(∠MÔN) = 60° olan verilen açıların birim çember üzerindeki gösterimleri verilmiştir. 30°’lik açı için örnek tablo doldurulmuştur. 45° ve 60° açıları için L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tabloyu tamamlayınız.

• B(√3/2 , 1/2) → cos30° = √3/2, sin30° = 1/2
• L(√2/2 , √2/2) → cos45° = √2/2, sin45° = √2/2
• N(1/2 , √3/2) → cos60° = 1/2, sin60° = √3/2

5. Soru - Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz ve sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Birim çember üzerinde P(x, y) noktası için cos θ = x, sin θ = y olur.

6. Soru

Aşağıda 120°’lik bir açının birim çember üzerindeki gösterimi verilmiştir. Bu açının çemberi kestiği noktanın koordinatlarını bulunuz ve tabloyu doldurunuz. Aynı şekilde 135° ve 150° açılarının da koordinatlarını bulunuz.

• B₁(−1/2 , √3/2) → cos120° = −1/2, sin120° = √3/2
• L₁(−√2/2 , √2/2) → cos135° = −√2/2, sin135° = √2/2
• N₁(−√3/2 , 1/2) → cos150° = −√3/2, sin150° = 1/2

7. Soru - Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile oluşan geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyerek sınıfta arkadaşlarınızla paylaşınız.

• II. bölgede sinüs > 0, kosinüs < 0
• III. bölgede sinüs < 0, kosinüs < 0
• IV. bölgede sinüs < 0, kosinüs > 0

Genel kural: P(x, y) → cos θ = x, sin θ = y.

8. Soru - Ulaştığınız sonuçları dikkate alarak aşağıdaki problemi çözünüz.

Problem: Bir kutu yatay bir zeminde, yer değiştirme doğrultusu 120° olacak şekilde, 60 N büyüklüğünde kuvvetle 4 metre hareket ettiriliyor. İş formülü:
W = F · d · cos θ

Cevap:
cos120° = −1/2
W = 60 · 4 · (−1/2) = −120 J
Yorum: Negatif iş → sistemden enerji alınmıştır.

Sonuç:

• Birim çemberde P(cos θ, sin θ).
• 30°, 45°, 60° → (√3/2, 1/2), (√2/2, √2/2), (1/2, √3/2).
• 120°, 135°, 150° → (−1/2, √3/2), (−√2/2, √2/2), (−√3/2, 1/2).
• İş problemi sonucu: −120 J.