10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları

Konu: Trigonometrik oranların birbirli türünden ifadesi ve eğim problemi

4. Uygulama

1. Soru

Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarınızı bulunuz.

Cevap: Hipotenüs 1 ise, dik kenarlar doğrudan sinüs ve kosinüs değerlerine eşittir.

• Komşu dik kenar = cos x
• Karşı dik kenar = sin x

2. Soru

a) BAC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açısı cinsinden trigonometrik oranlar türünden ifade ediniz.

• |AC| = cos x
• |BC| = sin x

b) tan x ve cot x oranlarını sin x ve cos x türünden yazınız.

• tan x = sin x / cos x
• cot x = cos x / sin x

c) Genel ifade:

Bir dik üçgende hipotenüs 1 alınırsa, dik kenarlar sinüs ve kosinüs değerleriyle bulunur.

3. Soru – Tablo Doldurma

4. Soru

Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermeler:

• Hipotenüs = 1 → Komşu dik kenar = cos x, karşı dik kenar = sin x
• tan x = sin x / cos x
• cot x = cos x / sin x
• sin²x + cos²x = 1

5. Soru – Eğim Problemi

Bir yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) × 100

a) Trigonometrik oran ile ifade:
Yükseklik / Yatay uzaklık = tan α olduğundan:
Eğim (%) = tan α × 100

b) Eğim açısı 17° için tabloyu kullanarak hesaplama:

• sin 17° = 0,2924
• cos 17° = 0,9563
• tan 17° = sin 17° / cos 17° = 0,2924 / 0,9563 ≈ 0,306

Eğim (%) = 0,306 × 100 = 30,6 ≈ %31

Sonuç

• Dik üçgende hipotenüs 1 olduğunda kenarlar doğrudan sinüs ve kosinüs değerleridir.
• Tümler açıların trigonometrik oranları birbirine bağlıdır.
• Yol eğim yüzdesi tan α × 100 formülüyle bulunur.
• 17° eğim açısı için eğim %31’dir.