10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 224-225 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 224 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 1: Tabloda verilen değerlere göre boşlukları doldurunuz.

Kısa Cevap: f(x)=√x olduğuna göre değerler sırasıyla: 0, 1, √2, √3, 2, 3, 4, 5 şeklindedir.

Detaylı Cevap: Verilen fonksiyon:
f(x) = √x (x ≥ 0)

Tablodaki x değerlerine göre karekökleri alınır:

• √0 = 0
• √1 = 1
• √2 = √2
• √3 = √3
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5

Önemli Not: Karekök fonksiyonunda negatif sayılar yoktur ve sonuçlar her zaman pozitiftir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 225 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 2: Tablodaki değerleri kullanarak f(x) = √x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Kısa Cevap: Grafik, (0,0), (1,1), (4,2), (9,3), (16,4), (25,5) noktalarından geçen ve sağa doğru yükselen bir eğridir.

Detaylı Cevap: f(x)=√x fonksiyonunun grafiğini çizerken önce tablo değerlerinden yararlanırız.
Başlıca noktalar şunlardır:

• (0,0)
• (1,1)
• (2,√2)
• (3,√3)
• (4,2)
• (9,3)
• (16,4)
• (25,5)

Bu noktalar koordinat sisteminde işaretlenir ve noktalar düzgün bir eğriyle birleştirilir. Grafik orijinden başlar, sola geçmez ve artan bir şekilde devam eder.

Soru 3a: Fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.

Kısa Cevap: [0, ∞)

Detaylı Cevap: Karekök içinde bulunan ifade negatif olamaz.
Bu nedenle: x ≥ 0 olmalıdır.
Fonksiyonun tanım kümesi [0, ∞) olur.

Soru 3b: Fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Kısa Cevap: [0, ∞)

Detaylı Cevap: Karekök fonksiyonunun sonucu daima 0 veya 0’dan büyük olur.
Yani: √x ≥ 0

Bu nedenle görüntü kümesi de [0, ∞) olur.

Soru 3c: Fonksiyonun sıfırını hesaplayınız.

Kısa Cevap: x = 0

Detaylı Cevap: Fonksiyonun sıfırını bulmak için:

√x = 0

yazılır. Her iki tarafın karesi alınırsa:

x = 0

bulunur.
Yani fonksiyonun sıfırı 0’dır.

Soru 3ç: Fonksiyonun işaretini inceleyiniz.

Kısa Cevap: Fonksiyon negatif değildir. x=0 için 0, x>0 için pozitiftir.

• x = 0 iken, f(0)=0
• x > 0 iken, f(x)>0
• Negatif değer almaz

Bu yüzden fonksiyon:

• [0,∞) aralığında negatif değildir
• (0,∞) aralığında pozitiftir

Soru 3d: Fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.

Kısa Cevap: Fonksiyon [0, ∞) aralığında artandır. Azalan olduğu bir aralık yoktur.

Detaylı Cevap: x değeri büyüdükçe √x değeri de büyür.
Bu nedenle fonksiyon:

[0, ∞) aralığında artan bir fonksiyondur.
Azalan olduğu herhangi bir aralık yoktur.

Soru 3e: Fonksiyonun varsa maksimum-minimum değerlerini ve bu değerleri aldığı noktaları bulunuz.

Kısa Cevap: Minimum değeri 0’dır ve (0,0) noktasında alınır. Maksimum değeri yoktur.

Detaylı Cevap: Fonksiyonun en küçük değeri:

f(0)=0

olduğundan minimum değer 0’dır.
Bu değer (0,0) noktasında alınır.

Fonksiyon sürekli artarak devam ettiği için maksimum değeri yoktur.

Soru 3g: Fonksiyonun bire bir fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz.

Kısa Cevap: Evet, bire birdir.

Detaylı Cevap: Fonksiyon artan olduğu için farklı x değerleri farklı y değerleri verir.
Yani:

x1 ≠ x2 ise f(x1) ≠ f(x2)

Bu nedenle f(x)=√x fonksiyonu bire birdir.

Soru 3ğ: Fonksiyonun örten olup olmadığını belirleyiniz.

Kısa Cevap: f: [0,∞) → [0,∞) olarak alınırsa örtendir. f: R → R olarak düşünülürse örten değildir.

Detaylı Cevap: Fonksiyonun değer kümesi [0,∞) seçilirse, bu aralıktaki her sayı bir karekök değeri olarak elde edilebilir.
Bu durumda fonksiyon örtendir.

Ama hedef küme R alınırsa negatif reel sayılara ulaşamaz. Bu durumda örten olmaz.

Soru 3h: f fonksiyonunun tekliği-çiftliğinden bahsedilip bahsedilemeyeceğini tartışınız.

Kısa Cevap: Bu fonksiyon ne tek ne çifttir.

Detaylı Cevap: Bir fonksiyonun tek veya çift olabilmesi için tanım kümesinin 0’a göre simetrik olması gerekir.
Ancak f(x)=√x fonksiyonunda tanım kümesi yalnızca:

[0,∞)

olduğundan negatif x değerleri tanımda yoktur.
Bu yüzden f(-x) her zaman tanımlı değildir. Dolayısıyla bu fonksiyon için tek ya da çift denemez.