Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları, 1. Tema Nicelikler ve Değişimler bölümündeki Doğrusal Değişim uygulamasını içermektedir. Çalışmalarda doğrusal denklemlerden tablo oluşturma, noktaların doğru üzerinde olup olmadığını belirleme ve günlük yaşam durumlarını doğrusal değişim açısından inceleme becerileri kullanılmaktadır.
Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Sayfa 24 Cevapları
Uygulama - Doğrusal Değişim
Soru: 1. a) y = 3x + 5 doğrusu üzerinde olan noktalardan apsisleri veya ordinatları verilen aşağıdaki tabloyu doldurunuz. x değeri artarken y değerinin değişimini inceleyiniz. Cevap:
y = 3x + 5 denkleminde verilen x ve y değerleri yerine yazılır.
x değeri her 1 arttığında y değeri 3 artmaktadır. Değişim miktarı sabit olduğu için ilişki doğrusaldır.
y = 3x + 5 denkleminde verilen x ve y değerleri yerine yazılır.
| x | -4 | -3 | -2 | -1 |
|---|---|---|---|---|
| y | -7 | -4 | -1 | 2 |
Soru: b) Yukarıdaki tabloda bulduğunuz noktaları tablolama programındaki tabloya yazınız. Yazdığınız noktaların doğrusal olup olmadığını çizgi grafik türünü seçerek inceleyiniz. Cevap: (-4, -7), (-3, -4), (-2, -1) ve (-1, 2) noktaları grafik üzerinde işaretlenip birleştirildiğinde aynı doğru üzerinde yer alır. Bu nedenle noktalar arasındaki değişim doğrusaldır.
Soru: c) Grafik üzerinde tabloda yer almayan iki farklı noktanın koordinatlarını belirleyiniz. Örnek cevap:
y = 3x + 5 doğrusu için:
x = 0 olduğunda y = 5 olduğundan (0, 5),
x = 1 olduğunda y = 8 olduğundan (1, 8)
noktaları seçilebilir. Her iki nokta da aynı doğru üzerindedir.
y = 3x + 5 doğrusu için:
x = 0 olduğunda y = 5 olduğundan (0, 5),
x = 1 olduğunda y = 8 olduğundan (1, 8)
noktaları seçilebilir. Her iki nokta da aynı doğru üzerindedir.
Soru: ç) y = -2x + 4 doğrusu üzerinde olan noktalardan apsisleri veya ordinatları verilen aşağıdaki tabloyu doldurunuz. x değeri artarken y değerinin değişimini inceleyiniz. Cevap:
Doğrunun eğimi -2 olduğu için x değeri arttıkça y değeri azalır. Bu doğru azalan doğrusal bir değişimi göstermektedir.
| x | -3 | 1/2 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 3 | -6 | -10 |
Soru: d) y = -2x + 4 doğrusunu çiziniz. A(-2, 5), B(-1, 8), C(0, 4) ve D(1, 2) noktalarının bu doğru üzerinde olup olmadığını inceleyiniz. Cevap:
A(-2, 5): y = -2 . (-2) + 4 = 8 olduğundan doğru üzerinde değildir.
B(-1, 8): y = -2 . (-1) + 4 = 6 olduğundan doğru üzerinde değildir.
C(0, 4): y = -2 . 0 + 4 = 4 olduğundan doğru üzerindedir.
D(1, 2): y = -2 . 1 + 4 = 2 olduğundan doğru üzerindedir.
Sonuç: C ve D noktaları y = -2x + 4 doğrusu üzerindedir.
A(-2, 5): y = -2 . (-2) + 4 = 8 olduğundan doğru üzerinde değildir.
B(-1, 8): y = -2 . (-1) + 4 = 6 olduğundan doğru üzerinde değildir.
C(0, 4): y = -2 . 0 + 4 = 4 olduğundan doğru üzerindedir.
D(1, 2): y = -2 . 1 + 4 = 2 olduğundan doğru üzerindedir.
Sonuç: C ve D noktaları y = -2x + 4 doğrusu üzerindedir.
Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
Soru: 2. Bir fidanın boyu birinci ayın sonunda 50 santimetredir. Fidanın zamana bağlı boy değişimi aşağıdaki tabloda verilmiştir.
a) Tabloya göre fidanın boyundaki zamana bağlı değişimin doğrusal olup olmadığını bulunuz.
Cevap:
Aylara göre boy artışları sırasıyla:
+10, +5, +5, +30 ve +20 cm'dir.
Artış miktarları sabit olmadığı için fidanın zamana bağlı boy değişimi doğrusal değildir.
a) Tabloya göre fidanın boyundaki zamana bağlı değişimin doğrusal olup olmadığını bulunuz.
| Zaman (Ay) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Boy (cm) | 50 | 60 | 65 | 70 | 100 | 120 |
Aylara göre boy artışları sırasıyla:
+10, +5, +5, +30 ve +20 cm'dir.
Artış miktarları sabit olmadığı için fidanın zamana bağlı boy değişimi doğrusal değildir.
Soru: b) Fidanın boyundaki altı aylık doğrusal değişimi gösteren bir denklemin yazılıp yazılamayacağını tablolama programını kullanarak inceleyiniz. Cevap: Tablodaki noktalar tek bir doğru üzerinde bulunmaz. Fidanın aylık boy artışları eşit olmadığından altı aylık değişimin tamamını gösteren tek bir doğrusal denklem yazılamaz.
Soru: 3. Aracının kilometre sayacında 90 000 km yazan Halil Bey, aracını her gün 40 km kullanmaktadır.
a) Kilometre sayacının 90 000 km olduğu günü 0. gün kabul ederek tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Cevap:
Araç her gün 40 km kullanıldığı için kilometre sayacı her gün 40 km artar.
Bu değişimin denklemi y = 90 000 + 40x şeklinde yazılabilir.
a) Kilometre sayacının 90 000 km olduğu günü 0. gün kabul ederek tabloyu uygun şekilde doldurunuz. Cevap:
Araç her gün 40 km kullanıldığı için kilometre sayacı her gün 40 km artar.
| Aracın Kullanıldığı Gün Sayısı (x) | 0 | 1 | 5 | 30 | 40 | 65 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kilometre Sayacındaki Değer (y) | 90 000 | 90 040 | 90 200 | 91 200 | 91 600 | 92 600 | 94 000 |
Soru: b) Halil Bey'in aracının kilometre göstergesindeki sayının zamana bağlı değişimine ait doğruyu çiziniz. Tablodaki noktaların doğrunun üzerinde olup olmadığını inceleyiniz. Cevap: Grafik y = 90 000 + 40x doğrusu kullanılarak çizilir. Tablodaki bütün noktalar bu denklemi sağladığı için aynı doğru üzerinde bulunur. Aracın kilometre sayacı her gün aynı miktarda arttığından değişim doğrusaldır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri Hazırlık Sınıfı Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Fidanın boy değişimi neden doğrusal değildir?
Fidanın boyu her ay aynı miktarda artmadığı için değişim doğrusal değildir.
Halil Bey'in kilometre sayacı hangi denklemle gösterilir?Başlangıç değeri 90 000 km ve günlük artış 40 km olduğundan ilişki y = 90 000 + 40x denklemiyle gösterilir.
y = -2x + 4 doğrusu üzerinde hangi noktalar vardır?Verilen A, B, C ve D noktaları arasından C(0, 4) ve D(1, 2) doğru üzerindedir.