Eğik atışta hızın yatay ve düşey bileşenleri nasıl bulunur?

Eğik Atışta Hız Bileşenleri Nasıl Bulunur?

Soru: Eğik atışta hızın yatay ve düşey bileşenleri nasıl bulunur?
Kısa Cevap: Cisim sağa ve yukarı doğru, yatayla α açısı yapacak şekilde v0 süratiyle atılıyorsa ilk yatay hız v0x = v0cosα, ilk düşey hız v0y = v0sinα ile bulunur. Sağa ve yukarı yönler pozitiftir.
Detaylı Cevap: İlk hız vektörü, birbirine dik yatay ve düşey bileşenlere ayrılır. Açı yataydan ölçüldüğü için yatay bileşen açıya komşu, düşey bileşen karşı kenara karşılık gelir. Hava direnci ihmal edildiğinde yatay bileşen sabit kalır. Yukarı yön pozitif ve g sabit alındığında düşey hız vy = v0sinα − gt olur.

Yatay Bileşende Neden Kosinüs Kullanılır?

Hız vektörü ile yatay eksen arasındaki açı α ise oluşan dik üçgende yatay bileşen komşu kenardır. Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranı olduğundan:

cosα = v0x / v0

v0x = v0 · cosα

Düşey bileşen karşı kenar olduğu için:

v0y = v0 · sinα

Açının hangi eksenden ölçüldüğü mutlaka kontrol edilmelidir. Açı düşey eksenle verilirse yatay bileşende sinüs, düşey bileşende kosinüs kullanılır.

Hareket Sırasında Bileşenler Nasıl Değişir?

Yalnızca yer çekiminin etkili olduğu ideal atış modelinde:

vx = v0cosα

vy = v0sinα − gt

Cisim yükselirken düşey hız pozitif olup azalır. Tepe noktasında sıfır olur; inişte negatif değer alır. Negatif işaret, hızın aşağı yönlü olduğunu belirtir. Bu ilişkiler eğik ve yatay atış alıştırmalarında kullanılır.

Örnek Soru ve Çözümü

Soru: Bir top 25 m/s süratle yatayla 37° açı yapacak şekilde sağa ve yukarı atılıyor. İlk hız bileşenlerini ve 1 saniye sonraki hız bileşenlerini bulunuz. Hava direncini ihmal ediniz; g = 10 m/s2, sin37° = 0,6 ve cos37° = 0,8 alınız.

Kısa Cevap: İlk yatay hız 20 m/s, ilk düşey hız 15 m/s olur. Bir saniye sonra yatay hız 20 m/s, düşey hız yukarı yönlü 5 m/s olur.

Çözüm: Sağa ve yukarı yönler pozitif seçilir. v0x = 25 × 0,8 = 20 m/s, v0y = 25 × 0,6 = 15 m/s bulunur. t = 1 s için vx = 20 m/s ve vy = 15 − 10 × 1 = 5 m/s olur.

Toplam Sürat Nasıl Bulunur?

Birbirine dik hız bileşenleri aritmetik olarak toplanmaz. Pisagor bağıntısı kullanılır:

v = √(vx2 + vy2)

Örneğin hız bileşenlerinin büyüklükleri 12 m/s ve 16 m/s ise sürat 28 m/s değil, √(144 + 256) = 20 m/s olur.

Bu denklemler hava direncinin ihmal edildiği model içindir. Direnç etkili olduğunda bileşenlerin zamanla değişimi farklılaşabilir. Hava direncini azaltan tasarımlar gerçek hareketlerde bu etkinin önemini gösterir.

Eğik ve yatay atış alıştırmalarının cevapları

Hava ve su direncini azaltan araçlar