Eğik atışta en büyük menzil hangi açıyla elde edilir?
Soru: Eğik atışta en büyük menzil hangi açıyla elde edilir?
Kısa Cevap: Aynı ilk süratle yapılan atışlarda, hava direnci ihmal edilir ve cisim atıldığı yüksekliğe düşerse en büyük menzil yatayla 45° açı yapıldığında elde edilir.
Detaylı Cevap: Menzil, cismin atıldığı noktadan düştüğü noktaya kadar yatay doğrultuda aldığı uzaklıktır. Atış açısı büyüdüğünde ilk hızın düşey bileşeni artarken yatay bileşeni azalır. Bu koşullarda uçuş süresi ile yatay hızın çarpımı 45° açısında en büyük değerine ulaşır.
Maksimum menzil neden 45 derecede oluşur?
Yer çekimi ivmesinin sabit olduğu ve cismin başlangıç yüksekliğine döndüğü ideal eğik atışta menzil bağıntısı şöyledir:
R = v0² sin(2θ)/g
Burada v0 ilk sürat, θ yatayla yapılan atış açısı, g yer çekimi ivmesidir. İlk sürat ve g sabit tutulduğunda menzili belirleyen değişken sin(2θ) olur.
Sinüsün en büyük değeri 1’dir. 2θ = 90° olduğunda bu değere ulaşılır. Dolayısıyla θ = 45° bulunur.
Daha yükseğe çıkan cisim daha uzağa mı gider?
Her zaman değil. Aynı ilk süratte açı 45°’den daha büyük seçildiğinde cisim daha yükseğe çıkar ve daha uzun süre havada kalır. Ancak yatay hızı küçüldüğünden menzili azalır.
Örneğin aynı süratle yapılan 60°’lik atış, 45°’lik atıştan daha yükseğe ulaşır; buna karşılık aynı seviyeye dönüşte daha kısa yatay mesafe alır.
Örnek soru ve çözümü
Soru: İlk sürati 20 m/s olan bir cisim, atıldığı yüksekliğe düşmektedir. Hava direnci ihmal edilip g = 10 m/s² alınırsa en büyük menzil kaç metredir ve hangi açıyla elde edilir?
Kısa Cevap: En büyük menzil 45° açıyla yapılan atışta 40 metredir.
Çözüm: θ = 45° için sin(2θ) = sin90° = 1 olur. Rmax = v0²/g = 20²/10 = 400/10 = 40 m bulunur.
30 ve 60 dereceyle yapılan atışların menzilleri eşit midir?
Aynı ilk süratle, aynı yer çekimi ivmesi altında ve aynı yüksekliğe dönüş koşulunda birbirini 90°’ye tamamlayan açılar eşit menzil verir. Bu nedenle 30° ve 60° atışlarının menzilleri eşittir. Ancak uçuş süreleri ve ulaştıkları yükseklikler farklıdır.
Açı değişiminin etkisini farklı açılarla yapılan atış örneklerinde, hareketin düşey bölümünü ise düşey atış sorularında inceleyebilirsiniz.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Hayır. Bu sonuç ilk sürat sabitken, hava direnci yokken, yer çekimi ivmesi sabitken ve başlangıç ile bitiş yükseklikleri eşitken geçerlidir. Farklı koşullarda en uygun açı değişebilir.
Aynı ideal koşullarda Rmax = v0²/g olduğundan ilk sürat iki katına çıktığında maksimum menzil dört katına çıkar.
Hayır. Düşey yukarı atışta yatay hız sıfırdır. Bu nedenle ideal koşullarda cisim başlangıç yüksekliğine döndüğünde yatay menzili sıfır olur.
Diğer etkinlik ve alıştırmalar için 11. Sınıf Fizik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasını inceleyebilirsiniz.