9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı 1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları 2026-2027, Sayılar temasında öğrenilen üslü ve köklü gösterimler, gerçek sayı aralıkları, mutlak değer, işlem özellikleri ve özdeşliklerle ilgili 16 farklı sorunun ayrıntılı çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme Cevapları
1. Soru - Robotların Hareketi
1-a) Soru: Başlangıçtan itibaren verilen saatlerin sonunda robotların aldıkları toplam yolları bulunuz. Cevap:
Açıklama: 1. robotun bir saatte aldığı yol her saat iki katına çıkarken 2. robotun aldığı yol her saat yarıya inmektedir. Tabloda başlangıçtan itibaren alınan toplam yollar gösterilmektedir.
| 1. Saat | 2. Saat | 3. Saat | 4. Saat | n. Saat | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Robot | x | 3x | 7x | 15x | (2n−1)x |
| 2. Robot | x | 3x/2 | 7x/4 | 15x/8 | ((2n−1)x)/2n−1 |
1-b) Soru: İki robot ilk kez 4. saatin başında birbirinden uzaklaşmaya başladığına göre 2 saat sonra aralarındaki mesafeyi bulunuz. Çözüm: Robotlar 4. saatin başında uzaklaşmaya başladığına göre ilk 3 saatin sonunda karşılaşmışlardır. 1. robotun 3 saatte aldığı yol = 7x
2. robotun 3 saatte aldığı yol = 7x/4 7x + 7x/4 = 10,5
35x/4 = 10,5
x = 1,2 = 6/5 İlk 2 saatte robotların aldıkları toplam yol;
3x + 3x/2
= 9x/2
= 9/2 · 6/5
= 5,4 birim Aralarındaki mesafe;
10,5 − 5,4 = 5,1 birim
2. robotun 3 saatte aldığı yol = 7x/4 7x + 7x/4 = 10,5
35x/4 = 10,5
x = 1,2 = 6/5 İlk 2 saatte robotların aldıkları toplam yol;
3x + 3x/2
= 9x/2
= 9/2 · 6/5
= 5,4 birim Aralarındaki mesafe;
10,5 − 5,4 = 5,1 birim
1-c) Soru: Hızlı robotun harekete başladıktan 6 saat sonra başladığı noktaya olan uzaklığını bulunuz. Çözüm: x = 1,2 olduğundan hızlı robotun 6 saatte aldığı toplam yol;
(26−1)x
= 63 · 1,2
= 75,6 birim A ile B arasındaki uzaklık 10,5 birim olduğundan tam bir gidiş-dönüş;
2 · 10,5 = 21 birim 75,6 = 3 · 21 + 12,6 12,6 birimlik son bölümde robot A'dan B'ye 10,5 birim gider ve 2,1 birim geri döner. Bu nedenle A noktasına uzaklığı;
10,5 − 2,1 = 8,4 birim Editör Notu: Cevap anahtarında 2,1 yazılmıştır. Bu değer robotun B noktasına uzaklığıdır. Soruda “başladığı noktaya” uzaklık istendiğinden matematiksel sonuç 8,4 birimdir.
(26−1)x
= 63 · 1,2
= 75,6 birim A ile B arasındaki uzaklık 10,5 birim olduğundan tam bir gidiş-dönüş;
2 · 10,5 = 21 birim 75,6 = 3 · 21 + 12,6 12,6 birimlik son bölümde robot A'dan B'ye 10,5 birim gider ve 2,1 birim geri döner. Bu nedenle A noktasına uzaklığı;
10,5 − 2,1 = 8,4 birim Editör Notu: Cevap anahtarında 2,1 yazılmıştır. Bu değer robotun B noktasına uzaklığıdır. Soruda “başladığı noktaya” uzaklık istendiğinden matematiksel sonuç 8,4 birimdir.
1-ç) Soru: y gerçek sayı ve x4 = y2 olduğuna göre y'nin alabileceği değerlerin çarpımını bulunuz. x = 6/5 olduğundan;
y2 = (6/5)4 Buradan;
y = ±(6/5)2 İki değerin çarpımı;
−(6/5)2 · (6/5)2
= −(6/5)4
= −1296/625 Editör Notu: Cevap anahtarında −(6/5)2 verilmiştir. Verilen x4=y2 eşitliği esas alındığında iki y değerinin çarpımı −(6/5)4 olur.
y2 = (6/5)4 Buradan;
y = ±(6/5)2 İki değerin çarpımı;
−(6/5)2 · (6/5)2
= −(6/5)4
= −1296/625 Editör Notu: Cevap anahtarında −(6/5)2 verilmiştir. Verilen x4=y2 eşitliği esas alındığında iki y değerinin çarpımı −(6/5)4 olur.
2. Soru - Astronomik Uzaklıklar
2-a) Soru: x + k + z ifadesinin değerini bulunuz. Spica:
x = 2,62 · 102 · 1013
= 2,62 · 1015 km Castor:
k = 3,44 · 106 · 1,5 · 108
= 5,16 · 1014 km Aldebaran:
z = 2 · 10−2 · 3,26 · 1016
= 6,52 · 1014 km x+k+z
= 2,62 · 1015 + 0,516 · 1015 + 0,652 · 1015
= 3,788 · 1015 km
x = 2,62 · 102 · 1013
= 2,62 · 1015 km Castor:
k = 3,44 · 106 · 1,5 · 108
= 5,16 · 1014 km Aldebaran:
z = 2 · 10−2 · 3,26 · 1016
= 6,52 · 1014 km x+k+z
= 2,62 · 1015 + 0,516 · 1015 + 0,652 · 1015
= 3,788 · 1015 km
2-b) Soru: y/z ifadesinin değerini bulunuz. Betelgeuse için;
y = 1,3 · 108 · 3,26 · 1013
= 4,238 · 1021 km y/z = (4,238 · 1021)/(6,52 · 1014)
= 6,5 · 106
y = 1,3 · 108 · 3,26 · 1013
= 4,238 · 1021 km y/z = (4,238 · 1021)/(6,52 · 1014)
= 6,5 · 106
2-c) Soru: Yıldızları Dünya'ya uzaklıklarına göre yakından uzağa sıralayınız. Castor < Aldebaran < Spica < Betelgeuse
3. Soru - Doğal Gaz Faturası
3. Soru: İlk 25 m³ doğal gaz ücretsiz olduğuna göre mart ayı kullanım ücretini bulunuz. Şubat Ayı:
92941 − 92816 = 125 m³ Ücretlendirilen miktar;
125 − 25 = 100 m³ 1 m³ doğal gaz fiyatı;
674,5 / 100 = 6,745 TL Mart Ayı:
92998 − 92941 = 57 m³ Ücretlendirilen miktar;
57 − 25 = 32 m³ 32 · 6,745 = 215,84 TL
92941 − 92816 = 125 m³ Ücretlendirilen miktar;
125 − 25 = 100 m³ 1 m³ doğal gaz fiyatı;
674,5 / 100 = 6,745 TL Mart Ayı:
92998 − 92941 = 57 m³ Ücretlendirilen miktar;
57 − 25 = 32 m³ 32 · 6,745 = 215,84 TL
4. Soru - Havuzların Klorlanması
4. Soru: Yetişkin havuzunda kullanılması gereken klor miktarını bulunuz. Çocuk havuzunun uzun kenarı 30 m ve yetişkin havuzunun uzun kenarının 3/5'i olduğundan;
30 = (3/5)L
L = 50 m Çocuk havuzunun derinliği yetişkin havuzunun derinliğinin 1/3'üdür. Yetişkin havuzu / çocuk havuzu hacim oranı;
(25 · 50 · d) / (25 · 30 · d/3)
= 5 Yetişkin havuzu için gereken klor;
5 · 1,0125 · 107
= 5,0625 · 107 mg
30 = (3/5)L
L = 50 m Çocuk havuzunun derinliği yetişkin havuzunun derinliğinin 1/3'üdür. Yetişkin havuzu / çocuk havuzu hacim oranı;
(25 · 50 · d) / (25 · 30 · d/3)
= 5 Yetişkin havuzu için gereken klor;
5 · 1,0125 · 107
= 5,0625 · 107 mg
5. Soru - Davetiye Sayısı
5. Soru: Davetiyelerin gönderildiği müdür ve öğretmenlerin toplam sayısı A2 olduğuna göre A'yı bulunuz. Müdür sayısı;
7 · 16 = 112 Öğretmen sayısı;
112 · 27 = 3024 Toplam kişi sayısı;
112 + 3024 = 3136 3136 = 562 olduğundan;
A = 56
7 · 16 = 112 Öğretmen sayısı;
112 · 27 = 3024 Toplam kişi sayısı;
112 + 3024 = 3136 3136 = 562 olduğundan;
A = 56
6. Soru - Kart Oyunu
6. Soru: Takımların alabileceği rasyonel puanların en büyük ve en küçük değerlerini bulunuz. 1. Uygun Seçim:
0,16 > 0,09 olduğundan sayılar çarpılır.
√(0,16 · 0,09)
= √0,0144
= 0,12 2. Uygun Seçim:
0,16 < 0,33 olduğundan sayılar toplanır.
√(0,16 + 0,33)
= √0,49
= 0,7 Diğer kart eşleşmelerinde elde edilen karekökler rasyonel sayı değildir. En küçük puan: 0,12
En büyük puan: 0,7
0,16 > 0,09 olduğundan sayılar çarpılır.
√(0,16 · 0,09)
= √0,0144
= 0,12 2. Uygun Seçim:
0,16 < 0,33 olduğundan sayılar toplanır.
√(0,16 + 0,33)
= √0,49
= 0,7 Diğer kart eşleşmelerinde elde edilen karekökler rasyonel sayı değildir. En küçük puan: 0,12
En büyük puan: 0,7
7. Soru - Gerçek Sayı Aralıkları
Verilen: A=[−2,7] ve B=(−5,4] Cevap:
| İşlem | Aralık Gösterimi | Ortak Özellik Gösterimi |
|---|---|---|
| A ∩ B | [−2,4] | {x | −2 ≤ x ≤ 4, x ∈ ℝ} |
| A ∪ B | (−5,7] | {x | −5 < x ≤ 7, x ∈ ℝ} |
| A \ B | (4,7] | {x | 4 < x ≤ 7, x ∈ ℝ} |
| B \ A | (−5,−2) | {x | −5 < x < −2, x ∈ ℝ} |
| A' | (−∞,−2) ∪ (7,∞) | {x | x < −2 veya x > 7, x ∈ ℝ} |
8. Soru - Yaş Aralıkları
8-a) Soru: Aycan, Bora ve Ceyhun'un yaşlarının bulunduğu gerçek sayı aralıklarını bulunuz. Aycan: Henüz ergenliği tamamlamamış, ancak 4 yıl sonra tamamlamış olacaktır.
[15,19) Bora: Ergenliği tamamlamış, beyin gelişimi sürüyor ve 4 yıl sonra da sürecektir.
[19,21) Ceyhun: Ergenliği tamamlamış, beyin gelişimi sürüyor; 4 yıl sonra tamamlanmış olacaktır.
[21,25)
[15,19) Bora: Ergenliği tamamlamış, beyin gelişimi sürüyor ve 4 yıl sonra da sürecektir.
[19,21) Ceyhun: Ergenliği tamamlamış, beyin gelişimi sürüyor; 4 yıl sonra tamamlanmış olacaktır.
[21,25)
8-b) Soru: Üçünün iki yıl sonraki yaşlarını içine alan en dar aralığı mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. İki yıl sonraki yaş aralıkları birlikte değerlendirildiğinde;
17 < x < 27 Merkez 22, merkeze uzaklık 5 olduğundan;
|x−22| < 5
17 < x < 27 Merkez 22, merkeze uzaklık 5 olduğundan;
|x−22| < 5
9. Soru - Kan Şekeri Aralıkları
9-a) Soru: Esra'ya gizli şeker teşhisi konduğuna göre x'i mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. 100 ≤ x ≤ 130
Merkez = 115
Yarıçap = 15 |x−115| ≤ 15
Merkez = 115
Yarıçap = 15 |x−115| ≤ 15
9-b) Soru: Engin'e hipoglisemi teşhisi konduğuna göre y'yi mutlak değerli eşitsizlikle yazınız. 49 ≤ y ≤ 69
Merkez = 59
Yarıçap = 10 |y−59| ≤ 10
Merkez = 59
Yarıçap = 10 |y−59| ≤ 10
10. Soru - Sayı Doğrusunda Tavşan ve Kedi
Hazırlık: K, L, M ve N noktalarını bulalım. Tavşan −1'den başlar:
K = −1 + 6 = 5
L = 5 − 8 = −3 Kedi −5'ten başlar:
M = −5 − 6 = −11
N = −11 + 15 = 4 Buna göre;
A=(−5,−3)
B=[−11,4)
K = −1 + 6 = 5
L = 5 − 8 = −3 Kedi −5'ten başlar:
M = −5 − 6 = −11
N = −11 + 15 = 4 Buna göre;
A=(−5,−3)
B=[−11,4)
10-a) Soru: A ∪ B kümesini bulunuz. A kümesi B'nin içinde kaldığından;
A ∪ B = [−11,4)
A ∪ B = [−11,4)
10-b) Soru: (A\B) ∪ (B\A) kümesini bulunuz. A ⊂ B olduğundan A\B = ∅'dir. B'den A aralığı çıkarılırsa;
[−11,−5] ∪ [−3,4)
[−11,−5] ∪ [−3,4)
10-c) Soru: Sağ ve sol komutları yer değiştirdiğinde oluşan aralıkların kesişimini bulunuz. Yeni tavşan hareketi;
K = −1−6 = −7
L = −7+8 = 1 Yeni kedi hareketi;
M = −5+6 = 1
N = 1−15 = −14 [K,3L) = [−7,3)
(N,2M] = (−14,2] Kesişim;
[−7,2]
K = −1−6 = −7
L = −7+8 = 1 Yeni kedi hareketi;
M = −5+6 = 1
N = 1−15 = −14 [K,3L) = [−7,3)
(N,2M] = (−14,2] Kesişim;
[−7,2]
11. Soru - Toplamın Karesi Özdeşliği
11-a) Soru: Şekil 1'deki dörtgenlerin alanlarını bulup toplayınız. Alanlar;
a2, ab, ab, b2 Toplam;
a2 + 2ab + b2
a2, ab, ab, b2 Toplam;
a2 + 2ab + b2
11-b) Soru: Şekil 2'de kenarı a+b olan karenin alanını bulunuz. (a+b)2
11-c) Soru: İki ifadeden ortaya çıkan özdeşliği yazınız. (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
12. Soru - Pul Örüntüsü
12-a) Soru: 10. adımdaki mavi pul sayısını bulunuz. Örüntüde n. adımda dıştaki karenin bir kenarında n+4, içteki kırmızı karenin bir kenarında n pul vardır. Mavi pul sayısı;
(n+4)2 − n2 10. adım için;
142 − 102
= 196 − 100
= 96
(n+4)2 − n2 10. adım için;
142 − 102
= 196 − 100
= 96
12-b) Soru: n. adımdaki mavi pul sayısının cebirsel ifadesini bulunuz. (n+4)2 − n2
= n2 + 8n + 16 − n2
= 8n + 16
= n2 + 8n + 16 − n2
= 8n + 16
13. Soru - Katlanan Kâğıt
13. Soru: 0,7 mm kalınlığındaki kâğıt 12, 0,2 mm kalınlığındaki kâğıt 9 kez katlandığında x, y'nin kaç katıdır? Her katlamada kalınlık 2 katına çıkar. x/y = (0,7 · 212)/(0,2 · 29)
= (0,7/0,2) · 23
= 3,5 · 8
= 28 Cevap: A) 28
= (0,7/0,2) · 23
= 3,5 · 8
= 28 Cevap: A) 28
14. Soru - Everest Dağı
14. Soru: 8850 m yüksekliğe ulaşmak için 0,5 mm kalınlığındaki kâğıtlardan kaç adet gerektiğini bilimsel gösterimle bulunuz. 0,5 mm = 0,0005 m = 5 · 10−4 m Kâğıt sayısı;
8850 / 0,0005
= 17 700 000
= 1,77 · 107 Cevap: C) 1,77 · 107
8850 / 0,0005
= 17 700 000
= 1,77 · 107 Cevap: C) 1,77 · 107
15. Soru - Eş Dikdörtgenler
15. Soru: Şekil 1 ve Şekil 2'de verilen eş dikdörtgenlerden birinin çevresini bulunuz. Çözüm: Dikdörtgenin uzun kenarına a, kısa kenarına b diyelim. Şekil 1'de toplam yatay uzunluk;
2a + b − 2x = 14 Şekil 2'de toplam yatay uzunluk;
a + 2b + 2x = 16 İki eşitlik taraf tarafa toplanırsa;
3a + 3b = 30
a+b = 10 Bir dikdörtgenin çevresi;
2(a+b)
= 2 · 10
= 20 cm Cevap: E) 20
2a + b − 2x = 14 Şekil 2'de toplam yatay uzunluk;
a + 2b + 2x = 16 İki eşitlik taraf tarafa toplanırsa;
3a + 3b = 30
a+b = 10 Bir dikdörtgenin çevresi;
2(a+b)
= 2 · 10
= 20 cm Cevap: E) 20
16. Soru - Üslü Sayılar
16. Soru: Verilen koşullara göre A+B toplamını bulunuz. 1. sayı = 27 = 128
3. sayı = 26 = 64 II. koşula göre;
128 − A = 3(A−64) 128 − A = 3A − 192
320 = 4A
A = 80 1. sayı ile 2. sayı arasındaki fark;
128 − 80 = 48 III. koşula göre 3. sayı ile 4. sayı arasındaki fark bunun yarısıdır;
48/2 = 24 64 − B = 24
B = 40 A+B = 80+40 = 120 Cevap: C) 120
3. sayı = 26 = 64 II. koşula göre;
128 − A = 3(A−64) 128 − A = 3A − 192
320 = 4A
A = 80 1. sayı ile 2. sayı arasındaki fark;
128 − 80 = 48 III. koşula göre 3. sayı ile 4. sayı arasındaki fark bunun yarısıdır;
48/2 = 24 64 − B = 24
B = 40 A+B = 80+40 = 120 Cevap: C) 120
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Ek Ölçme ve Değerlendirme bölümünde kaç soru vardır?
1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme bölümünde 16 soru bulunmaktadır.
12. sorudaki örüntünün genel kuralı nedir?n. adımdaki mavi pul sayısı (n+4)²−n² = 8n+16 ile bulunur.
15. soruda dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?İki şeklin yatay uzunluk eşitlikleri birlikte kullanıldığında a+b=10 bulunur. Çevre 2(a+b)=20 cm'dir.
16. soruda A+B kaçtır?A=80 ve B=40 olduğundan toplam 120'dir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer uygulama, alıştırma ve değerlendirme cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.