9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 99
5.1 Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme
1. Soru: Görsel 2’de verilen A, B, C ve D noktalarından birini başlangıç noktası olarak belirleyiniz. Başladığınız noktaya dönmek için yedi köprüyü kullanarak her köprüden yalnızca bir kez geçmek şartıyla bir rota oluşturulabilir mi? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Hayır, böyle bir rota oluşturulamaz.
Detaylı Cevap: Bu problem, Euler yolu (Köprü Problemi) ile ilgilidir. Bir grafikte tüm kenarlardan yalnızca bir kez geçilebilmesi için en fazla iki düğümün tek dereceli olması gerekir.
Ancak verilen şekilde ikiden fazla tek dereceli nokta bulunduğu için her köprüden yalnızca bir kez geçerek başlangıç noktasına dönmek mümkün değildir.
2. Soru: Seçtiğiniz başlangıç noktasının rotanız üzerindeki etkisini değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Başlangıç noktası sonucu değiştirmez.
Detaylı Cevap: Başlangıç noktası değişse bile grafikteki tek dereceli düğüm sayısı değişmez.
Bu nedenle hangi noktadan başlanırsa başlansın, tüm köprülerden bir kez geçerek aynı noktaya dönmek imkânsızdır.
3. Soru: Görsel 2’de bazı noktaların daha fazla köprüyle bağlantılı olduğu görülmektedir. Bu durumun başladığınız noktaya dönebilmek için izleyeceğiniz rotayı nasıl etkileyeceğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Fazla bağlantılı noktalar rotayı zorlaştırır.
Detaylı Cevap: Bazı noktaların daha fazla köprüye sahip olması, bu noktaların derecesinin yüksek olduğu anlamına gelir.
Eğer bu noktaların derecesi tek sayı ise, Euler kuralına göre rota tamamlanamaz.
Bu nedenle fazla bağlantı, aynı noktaya geri dönmeyi engeller.
4. Soru: Euler bu soruyu çözerken nasıl bir yol izlemiş olabilir? Euler’in çalışmasından hareketle algoritma kelimesinin kökeninin ne olabileceğini tartışınız.
Kısa Cevap: Euler problemi modelleyerek çözmüştür, algoritma ise adım adım çözüm yoludur.
Detaylı Cevap: Euler, bu problemi çözmek için şehri graf (çizge) şeklinde modellemiştir. Köprüleri kenar, bölgeleri ise düğüm olarak düşünmüştür.
Bu sayede problemi matematiksel hale getirerek çözüm üretmiştir.
Algoritma ise:
- Bir problemi çözmek için izlenen adım adım yöntemdir.
- Kökeni, Harezmi (El-Harezmi) adlı bilim insanının isminden gelmektedir.
- Günümüzde bilgisayar biliminde ve matematikte temel bir kavramdır.