9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 72-73
15. Sıra Sizde Cevapları
1. Soru - Yanda verilen ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 12 birim ve m(BAC) > 90°’dir. Buna göre |BC|’nun birim cinsinden alabileceği tam sayı değerleri toplamını bulunuz.
Verilenler: AB = 5, AC = 12, ∠A = ∠BAC > 90° ve karşı kenar BC.
1) Üçgen eşitsizliği
Üçgende bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür:
- |12 − 5| < BC < 12 + 5
- 7 < BC < 17
Tam sayılar: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
2) Açının 90°’den büyük olma şartı (Pisagor karşılaştırması)
∠A 90°’den büyükse, karşı kenar için:
- BC² > AB² + AC²
- BC² > 5² + 12²
- BC² > 25 + 144 = 169
- BC > 13 (çünkü uzunluk pozitif)
Bu durumda üçgen eşitsizliğindeki tam sayılardan 13’ten büyük olanlar seçilir:
BC = 14, 15, 16
3) Toplam: 14 + 15 + 16 = 45
Sonuç: |BC|’nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı = 45
2. Soru - Seda ve Gamze görselde verilen parkın etrafında bulunan dikdörtgen şeklindeki yolda yürüyüş yapmaktadırlar.
|AD| = 120 m ve |BC| = 90 m’dir. Gamze A-D-C yolunu takip ederek 2 metre hızıyla, Seda A-C yolunu takip ederek saniyede 1,5 metre hızıyla C noktasına doğru yürüyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2(a) Soru - Seda’nın aldığı yolun uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.
Dikdörtgende köşegen uzunluğu Pisagor ile bulunur.
Kenarlar: 120 m ve 90 m.
AC = √(120² + 90²)
AC = √(14400 + 8100)
AC = √22500
AC = 150 m
Seda’nın aldığı yol: 150 m
2(b) Soru - Gamze ve Seda’nın C noktasına varış sürelerini karşılaştırınız.
Seda:
- Yol: 150 m
- Hız: 1,5 m/sn
- Süre: t = 150 / 1,5 = 100 sn
Gamze: A → D → C yolundan gider.
- AD = 120 m, DC = 90 m (dikdörtgende karşı kenarlar eşit)
- Toplam yol: 120 + 90 = 210 m
- Hız: 2 m/sn
- Süre: t = 210 / 2 = 105 sn
Karşılaştırma:
Seda 100 sn, Gamze 105 sn
Seda daha önce ulaşır.
3. Soru - Yandaki haritada, birim kareli alan üzerinde işaretlenen A, B, C ve D noktaları şehirleri göstermektedir.
A noktasında bulunan AFAD çalışanları ilk önce B şehrine gitmek koşuluyla A, B, C ve D noktalarında bulunan şehirlere yardım götürecektir. Şehirleri en kısa yoldan ziyaret edip tekrar A noktasına dönmek zorunda olan çalışanlar, yola çıkmadan önce en uygun rotayı belirlemek için hesaplama yapmışlardır. (Birim karelerin her birinin kenar uzunluğu 50 km’dir.) Buna göre AFAD çalışanlarının belirlediği rotada kat edilecek toplam yol uzunluğunu kaç km olduğunu bulunuz.
Birim kare kenarı 50 km olduğundan:
- Düz (yatay/dikey) her 1 birim = 50 km
- Köşegen (1-2 gibi) durumlarda Pisagor kullanılır.
Şekilde verilen rotanın toplamı: Toplam yol = 100 + 500√5 km