9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 60
4.4. Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri – Konuya Başlarken (Tam Cevap)
Tales, piramidin yüksekliğini bulmak için gölge uzunluklarını kullanır ve piramit ile çubuğun oluşturduğu üçgenleri benzer kabul eder. Benzerlik oranı sayesinde çubuğun boyu–gölgesi ile piramidin boyu–gölgesi arasında oran kurarak yüksekliği hesaplar.
Konuya Başlarken – Soru / Yönerge (Özetle)
Tales, Mısır Piramitleri’nin yüksekliğini ölçmek için gölgelerden faydalanmıştır. Görselde piramidin yüksekliği [EH], piramidin tabanından gölge ucuna uzunluk [ED], ölçüm için toprağa dikilmiş çubuk [DF] ve çubuğun gölgesi [FD] ile gösterilmiştir.
Buna göre Tales’in piramidin yüksekliğini nasıl hesaplayabileceğini düşününüz. Fikirlerinizi paylaşınız.
1- Aynı anda ölçüm yapıldığında Güneş ışınlarının geliş açısı hem piramide hem çubuğa aynı olur. Bu nedenle:
- Piramit, gölgesiyle birlikte bir dik üçgen oluşturur.
- Çubuk da gölgesiyle birlikte bir dik üçgen oluşturur.
2- Bu iki üçgende:
- Her ikisinde de birer dik açı vardır (piramidin/çubuğun yere dikliği),
- Diğer bir açı da Güneş ışınlarından dolayı aynıdır.
Bu yüzden iki üçgen Açı-Açı (A-A) benzerlik ile benzerdir.
3- Benzerlikten dolayı karşılık gelen kenarların oranı eşittir:
Piramidin yüksekliği / Piramidin gölgesi = Çubuğun boyu / Çubuğun gölgesi
Yani: EH / ED = DF / FD
4- Buradan piramidin yüksekliği bulunur: EH = ED × (DF / FD)
Sonuç olarak Tales, çubuğun boyunu ve çubuğun gölgesini ölçüp, piramidin gölgesini de ölçerek bu oranla piramidin yüksekliğini hesaplar.