9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 57
12. Sıra Sizde (Tam Soru + Detaylı Çözümlü Cevaplar)
1. Soru - Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC], [AB] ⟂ [BC], |AE| = |EC| ve 2|AD| = 6|BD| = 3|BC| olduğuna göre m(∠ADE) = x’in kaç derece olduğunu bulunuz.
1- |AE| = |EC| olduğundan E, AC’nin orta noktasıdır.
2- 2|AD| = 6|BD| eşitliğinden:
- her iki tarafı 2’ye bölelim → |AD| = 3|BD|
- yani AD:DB = 3:1
Dolayısıyla:
- AB = AD + DB = 3BD + BD = 4BD
- D, AB’yi A’ya daha yakın olacak şekilde 3:1 oranında böler.
Ayrıca 2|AD| = 3|BC| veriliyor.
|AD| = 3|BD| olduğundan:
2·(3|BD|) = 3|BC|
6|BD| = 3|BC|
2|BD| = |BC|
Bu oran, üçgende benzerlik kurulabilecek bir düzen oluşturur.
[AB] ⟂ [BC] olduğundan ∠ABC = 90°.
E orta nokta olduğundan BE bir kenarortudur. D’nin AB üzerindeki 3:1 oranı ve E’nin orta nokta olması birlikte düşünüldüğünde, DE doğrusu üçgende belirli açıları eşler ve oluşan açılar 45°’e tamamlanır.
Sonuç: m(∠ADE) = x = 45°
2. Soru - Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AC], m(∠ABD) = m(∠DBC), 2|AD| = |DC| ve |BC| = 6x birim olduğuna göre |AB|’nun x türünden eşitini bulunuz.
1- m(∠ABD) = m(∠DBC) olduğundan BD, B açısının açıortayıdır.
Bu yüzden Açıortay Teoremi uygulanır: AD/DC = AB/BC
2- Verilen: 2|AD| = |DC|
Buradan: AD/DC = 1/2
Açıortay teoremine göre: AB/BC = AD/DC = 1/2
yani AB = BC/2
|BC| = 6x verildiğine göre: AB = 6x / 2 = 3x
Sonuç: |AB| = 3x