9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 55
9. Uygulama: Paralel Çizme (Tam Soru + Cevap)
Üçgenin iki kenarı üzerinde seçilen noktaları birleştirip üçüncü kenara paralel çizdiğinizde oluşan yeni üçgen, ABC üçgenine benzer olur. Bu benzerlik Açı-Açı (A-A) koşuluna dayanır.
Soru 1 - Oluşan üçgen ile ABC üçgeninin benzer olup olmadığını belirleyiniz.
Cevap: Evet, benzerdir. Çünkü seçilen iki nokta birleştirilip bir kenara paralel çizildiğinde, yeni üçgende ABC’ye ait açılarla yöndeş/ters iç açı eşitlikleri oluşur.
Soru 2 - Oluşan üçgen ile ABC üçgeni benzer ise bu benzerliğin hangi benzerlik koşuluna dayandığını açıklayınız.
Cevap: Benzerlik A-A (Açı-Açı) benzerlik koşuluna dayanır.
Açıklama: Paralellikten dolayı:
- Bir açının ölçüsü yöndeş açılardan eşit olur,
- Diğer açının ölçüsü de yine yöndeş/ters iç açılardan eşit olur.
İki açı eşit olunca üçgenler benzer olur.
Soru 3 - Bir önceki soruda elde ettiğiniz sonucun çizilen tüm paralel doğrular için geçerli olup olmadığını açıklayınız.
Cevap: Evet, aynı mantıkla çizilen tüm paralel doğrular için geçerlidir.
Gerekçe: Bir üçgende, iki kenar üzerinde alınan noktaları birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paralel ise:
- Mutlaka iki açı eşitliği oluşur,
- Dolayısıyla her seferinde A-A benzerliği sağlanır.
Bu nedenle, “iki noktayı birleştirip üçüncü kenara paralel çizme” işlemi yapılan her durumda yeni üçgen ABC’ye benzer olur.
Soru 4 - Bir DEF üçgeni çiziniz. K ∈ [DE], L ∈ [DF] ve [KL] // [EF] olacak şekilde bir DKL üçgeni oluşturunuz. DKL üçgeni ile DEF üçgeninin benzerlik ilişkisinden hareketle bu üçgenlerin kenarları arasındaki orantıyı ifade ediniz.
1- KL // EF olduğundan:
- ∠DKL = ∠DEF (yöndeş)
- ∠DLK = ∠DFE (yöndeş)
- ∠D ortak
Bu yüzden: ΔDKL ~ ΔDEF (A-A benzerliği)
Benzerlikte karşılık gelen kenarlar orantılıdır: DK / DE = DL / DF = KL / EF
Kenar oranı ifadesi: DK/DE = DL/DF = KL/EF