9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 42 | 7. Sıra Sizde
- |BD| = 9 birimdir.
- m(AGH) = x = 45°’tir.
1. Soru: Yandaki şekilde verilen ABC ve CDE üçgenlerinde m(ABC) = m(ACE) = m(CDE), |AC| = |CE|, |AB| = 2 birim ve |ED| = 7 birimdir.
B, C ve D noktaları doğrusal olduğuna göre |BD|’nin kaç birim olduğunu bulunuz.
|AC| = |CE| olduğundan △ACE ikizkenardır ve bu üçgende A ve E köşelerindeki taban açıları eşittir.
Verilen m(ABC) = m(CDE) ve m(ACE) açısının da aynı değere eşit olması sayesinde, şekilde △ABC ile △CDE arasında açı eşitlikleri kurulabilir.
Bu açı eşitlikleriyle birlikte, işaretli eşit kenarlar dikkate alındığında △ABC ile △CDE eş (uygunlukla) kabul edilir ve karşılıklı kenarlar eşleşir:
- |BC| = |ED| = 7
- |CD| = |AB| = 2
B, C, D doğrusal olduğundan: |BD| = |BC| + |CD| = 7 + 2 = 9
Sonuç: |BD| = 9 birim
2. Soru: Yandaki şekilde ABCD kare, AHG üçgen, G ∈ [BC] ve H, D, C noktaları doğrusaldır.
m(BAG) = m(HAD) olduğuna göre m(AGH) = x değerini bulunuz.
ABCD kare olduğundan AB ⟂ AD ve m(BAD) = 90°’dir.
Verilen m(BAG) = m(HAD) eşitliği, A noktasındaki açının iki parçaya dengeli ayrıldığını gösterir.
Şekildeki diklikler ve açı takibiyle △AHG’de iki açı birbirine eşit olur ve A köşesinde oluşan açıyla birlikte üçgenin iç açıları toplamı kullanılır:
90° + 2x = 180°
2x = 90°
x = 45°
Sonuç: m(AGH) = x = 45°