9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) – Sayfa 35 | Alıştırmalar
Soru 1: Aşağıdaki birim kareli zeminde ABCDE beşgeni verilmiştir. Buna göre…
1a) ABCDE beşgeninin 6 birim sağa, 8 birim aşağıya ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsünü birim kareli zemin üzerine çiziniz.
Cevap: ABCDE beşgeninin 6 birim sağa ve 8 birim aşağıya ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsü A'B'C'D'E' beşgenidir.
1b) ABCDE beşgeninin oluşan görüntüsünü elde etmek için ABCDE beşgenine başka hangi dönüşüm veya dönüşümler uygulanabileceğini açıklayınız.
Cevap: d ve k doğruları paralel olmak üzere; önce ABCDE beşgenine d doğrusuna göre yansıma uygulanıp 1 numaralı beşgen elde edilir. Ardından bu beşgene k doğrusuna göre yansıma uygulanarak A'B'C'D'E' beşgeni oluşturulabilir. (İki paralel doğruya göre ardışık yansıma, sonuçta öteleme etkisi verir.)
Soru 2: Bir şekle hangi geometrik dönüşüm veya dönüşümler uygulandığında şeklin düzlemdeki yeri kesinlikle değişir? Farklı şekiller için matematik yazılımında incelemeler yaparak ulaştığınız sonuçları açıklayınız.
- Öteleme uygulanırsa şeklin düzlemdeki yeri kesinlikle değişir (şekil, belirli bir doğrultu-yön-uzaklık kadar taşınır).
- Yansıma uygulanırsa şeklin yeri genellikle değişir; ancak şekil yansıma doğrusuna göre simetrikse görüntü şeklin kendisiyle çakışabilir.
- Dönme uygulanırsa şeklin yeri genellikle değişir; fakat dönme açısı 360° ise görüntü başlangıçtaki hâliyle aynıdır. Ayrıca dönme merkezi şeklin üzerinde seçilirse, merkez noktası yer değiştirmez.
Soru 3: Aşağıdaki birim kareli zeminde KLM üçgeni ve KLM üçgenine uygulanan geometrik dönüşüm sonucu oluşan K'L'M' üçgeni verilmiştir. Buna göre…
3a) KLM üçgenine uygulanan hangi dönüşüm sonucunda K'L'M' üçgeninin elde edildiğini belirtiniz.
Cevap: KLM üçgeni, O noktası etrafında 90° döndürülerek K'L'M' üçgeni elde edilmiştir.
3b) KLM üçgenine hangi dönüşüm uygulandığına nasıl karar verdiğinizi açıklayınız.
Cevap: Üçgenlerin köşe noktalarını birleştiren doğru parçalarının birbirine paralel olmaması ve şeklin yönünün değişmesi nedeniyle öteleme olmadığı anlaşılır. Ayrıca yansıma gibi simetri doğrusu görünmediği için dönüşümün dönme olduğu belirlenir. Noktaları O’ya göre izleyince 90°’lik dönüş net biçimde görülür.
Soru 4: Aşağıdaki görselde geleneksel desenlerin kullanıldığı kilim örneği verilmiştir. Buna göre…
4a) Görseli inceleyerek yansıma, öteleme ve dönme dönüşümleri uygulanan desenlere birer örnek bulunuz.
- Yansıma: Desenin sağ ve sol tarafındaki benzer motiflerin bir doğruya göre ayna görüntüsü olacak şekilde tekrar etmesi.
- Öteleme: Aynı motifin desen boyunca yatay doğrultuda düzenli aralıklarla tekrarlanması.
- Dönme: Bazı motiflerin bir merkez etrafında belirli bir açıyla çevrilmiş hâllerinin kullanılması (örneğin aynı motifin farklı yönlere bakacak biçimde döndürülmesi).
4b) Bulduğunuz desenlere uygulanan geometrik dönüşümlerin bileşenlerini açıklayınız.
- Yansıma dönüşümünde bileşen: yansıma doğrusu (ayna doğrusu) belirleyicidir.
- Öteleme dönüşümünde bileşenler: doğrultu, yön ve uzaklık (kaç birim taşındığı).
- Dönme dönüşümünde bileşenler: dönme merkezi, dönme yönü ve dönme açısı.