9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 223 Cevapları MEB Yayınları
7. Uygulama: Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması
Soru 1: Verilen olayın teorik olasılık değerini incelemek için ağaç şemasını doldurunuz ve istenen çıktıları belirtiniz.
Kısa Cevap: Üç para atıldığında toplam 8 farklı çıktı vardır.
2 yazı, 1 tura gelme olayının uygun çıktıları: YYT, YTY, TYY’dir.
Üç hilesiz madeni para havaya atıldığında her para için iki olasılık vardır: Yazı (Y) ve Tura (T).
Bu durumda tüm olası çıktılar şunlardır:
- YYY
- YYT
- YTY
- YTT
- TYY
- TYT
- TTY
- TTT
Soruda incelenen olay: 2 yazı, 1 tura gelmesi olduğuna göre uygun çıktılar:
- YYT
- YTY
- TYY
Yani istenen olaya ait 3 uygun çıktı vardır.
Soru 2: Deneye ait tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri ile teorik olasılık değeri arasındaki farkın yaklaştığı değerin kaç olmasını beklersiniz?
Kısa Cevap: 0 olması beklenir.
Bir deney çok fazla tekrarlandığında deneysel olasılık, teorik olasılığa giderek yaklaşır.
Bu nedenle iki değer arasındaki fark zamanla küçülür ve:
0’a yaklaşması beklenir.
Soru 3: Verilen olayın deneyine ait 50 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.
Kısa Cevap: Teorik olasılık değeri 3/8’dir.
Deneysel olasılık değeri ise 50 tekrarda elde edilen sıklığa göre değişir.
Sorudaki olay “3 para atıldığında 2 yazı, 1 tura gelmesi” olduğundan:
- Toplam çıktı sayısı: 8
- Uygun çıktı sayısı: 3
Bu yüzden teorik olasılık: 3 / 8
Tablodaki diğer değerler ise 50 tekrar sonunda gözlenen sonuca bağlıdır.
Eğer 50 tekrar sonunda bu olayın görülme sayısı x ise:
- Sıklık = x
- Göreli sıklık (Deneysel olasılık) = x / 50
- Teorik olasılık = 3 / 8
- Deneysel ve teorik olasılık farkı = |x / 50 - 3 / 8|
Tabloyu doldurma biçimi:
| Sıklık | Göreli Sıklık (Deneysel Olasılık Değeri) | Teorik Olasılık Değeri | Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Farkı |
|---|---|---|---|
| x | x/50 | 3/8 | |x/50 - 3/8| |
Not: Görselde 50 tekrarın tek tek sonuçları görünmediği için sıklık değeri kesin olarak yazılamaz. Ancak teorik olasılık kesin olarak 3/8’dir.
9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 224 Cevapları MEB Yayınları
4. Soru : Verilen olayın deneyine ait 150 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.
Kısa Cevap: Teorik olasılık = 3/8
150 tekrarda beklenen sıklık ≈ 56
Göreli sıklık ≈ 56/150
Önceki sorulardan:
Olay: 3 para atıldığında 2 yazı gelmesi
Teorik olasılık: 3/8
150 tekrar için beklenen sıklık:
150 × (3/8) = 56,25 ≈ 56
Tablo:
| Sıklık | Göreli Sıklık | Teorik Olasılık | Fark |
|---|---|---|---|
| 56 | 56/150 | 3/8 | ≈ 0’a yakın |
5. Soru : Verilen olayın deneyine ait 500, 1500 ve 5000 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.
- 500 → 188
- 1500 → 563
- 5000 → 1875
Detaylı Cevap: Teorik olasılık: 3/8
Hesaplayalım:
- 500 × 3/8 = 187,5 ≈ 188
- 1500 × 3/8 = 562,5 ≈ 563
- 5000 × 3/8 = 1875
Tablo
| Tekrar Sayısı | Sıklık | Göreli Sıklık | Teorik Olasılık | Fark |
|---|---|---|---|---|
| 500 | 188 | 188/500 | 3/8 | Çok küçük |
| 1500 | 563 | 563/1500 | 3/8 | Daha küçük |
| 5000 | 1875 | 1875/5000 | 3/8 | Çok daha küçük |
6. Soru: Deneyin tekrar sayısı arttıkça verilen olayın deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark, beklediğiniz değere yaklaşır mı? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, fark 0’a yaklaşır.
Deney tekrar sayısı arttıkça:
- Deneysel olasılık,
- Teorik olasılığa yaklaşır.
Bu nedenle aralarındaki fark:
Giderek küçülür ve 0’a yaklaşır.
Bu durum matematikte Büyük Sayılar Yasası ile açıklanır.