9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 206 Cevapları (MEB Yayınları)
2. Uygulama – Veri İhtiyacı Cevapları
1. Soru: Tostların hangi özelliklerini göz önünde bulundurmalıdır?
Kısa Cevap: Tostun tadı, fiyatı ve içeriği dikkate alınmalıdır.
Detaylı Cevap: Bir kafe işletmecisi yeni bir tost çeşidi belirlerken müşteri beklentilerini doğru analiz etmelidir. Bu noktada lezzet (tat), uygun fiyat ve kullanılan malzemelerin kalitesi (içerik) en belirleyici unsurlardır. Çünkü müşteriler genellikle hem damak zevkine hitap eden hem de bütçesine uygun ürünleri tercih eder. Bu nedenle doğru ürün seçimi için bu üç özellik mutlaka birlikte değerlendirilmelidir.
2. Soru: Bu özelliklere ait hangi verilere ihtiyaç duymaktadır?
Kısa Cevap: Müşterilerin tercihlerini gösteren satış ve beğeni verilerine ihtiyaç vardır.
Detaylı Cevap: İşletmenin doğru karar verebilmesi için sadece tahmin yeterli değildir. Bunun yerine müşterilerin hangi tostları daha çok satın aldığı, hangi fiyat aralığını tercih ettiği ve hangi içeriklere yöneldiği gibi somut verilere ihtiyaç vardır. Ayrıca müşteri geri bildirimleri de değerlendirilmelidir. Bu veriler sayesinde işletme, en çok talep gören ürünü belirleyerek satış başarısını artırabilir.
3. Soru: Yalnızca bir ürüne ait satış verisi ile karar verilebilir mi? Neden?
Kısa Cevap: Hayır, tek bir ürüne bakarak doğru karar verilemez.
Detaylı Cevap: Sadece bir tost çeşidine ait satış verisi incelenirse diğer seçeneklerin performansı hakkında bilgi edinilemez. Bu durum yanlış karar alınmasına neden olabilir. Çünkü müşterilerin farklı ürünlere olan ilgisi karşılaştırılmadan en iyi seçeneği belirlemek mümkün değildir. Bu nedenle tüm tost çeşitlerine ait veriler analiz edilerek karşılaştırmalı bir değerlendirme yapılmalıdır.
3. Uygulama – Deneysel Olasılık Cevapları
Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi
1. Çarklardaki oklar 25 kez çevrildiğinde oluşan çıktıları tablonun ilgili sütununa örnekteki gibi yazarak çetele, sıklık ve göreli sıklık bölümlerini çıktılara uygun ifadelerle tamamlayınız. Boş grafik şablonlarında sıklık ve göreli sıklıklara ait sütun grafiklerini oluşturunuz.
Çark Deneyi – 25 Kez Çevirme Sonuçları
| Çıktılar | Sıklık | Göreli Sıklık |
|---|---|---|
| Sarı – Mavi (S–V) | 5 | 0,20 |
| Sarı – Turuncu (S–T) | 7 | 0,28 |
| Yeşil – Mavi (Y–V) | 6 | 0,24 |
| Yeşil – Turuncu (Y–T) | 1 | 0,04 |
| Mor – Mavi (M–V) | 2 | 0,08 |
| Mor – Turuncu (M–T) | 4 | 0,16 |
Grafikler:
- Sol: Sıklık sütun grafiği
- Sağ: Göreli sıklık sütun grafiği
2. Bu deneyde tekrar sayısı 50’ye çıkarılırsa grafiklerdeki dağılımda nasıl bir değişim olmasını beklersiniz?
3. Çarklardaki oklar 50 kez çevrildiğinde oluşan çıktıları, çıktıların çetelelerini, sıklık ve göreli sıklıkları aşağıdaki tabloda ilgili alanlara yazınız. Boş grafik şablonlarında sıklık ve göreli sıklıklara ait sütun grafiklerini oluşturunuz.
Çark Deneyi – 50 Kez Çevirme Sonuçları
| Çıktılar | Sıklık | Göreli Sıklık |
|---|---|---|
| Sarı – Mavi (S–V) | 9 | 0,18 |
| Sarı – Turuncu (S–T) | 13 | 0,26 |
| Yeşil – Mavi (Y–V) | 10 | 0,20 |
| Yeşil – Turuncu (Y–T) | 7 | 0,14 |
| Mor – Mavi (M–V) | 6 | 0,12 |
| Mor – Turuncu (M–T) | 5 | 0,10 |
Grafikler:
- Sol: Sıklık sütun grafiği
- Sağ: Göreli sıklık sütun grafiği
Sonuç Yorumu: Tekrar sayısı arttıkça, sıklık değerleri dengeleniyor ve göreli sıklıklar gerçek olasılıklara daha çok yaklaşıyor. Bu da deneysel olasılığın, tekrar arttıkça daha kararlı hale geldiğini gösteriyor.
4. Tekrar sayısı 50’ye çıkarıldığında elde edilen grafiklerdeki değişim, beklentinizi karşıladı mı?
Evet, çünkü 50 tekrar yapıldığında göreli sıklık teorik olasılığa çok daha yaklaştı. Bu, beklentiye uygundur. Tekrar sayısı arttıkça sapma azalır ve kararlılık artar.
5. Bu deneyde tekrar sayısı 100’e çıkarıldığında oluşabilecek sıklık ve göreli sıklık dağılımının nasıl olmasını beklersiniz?
Grafik daha dengeli, göreli sıklık teorik olasılığa daha yakın olur.
6. Soru – Tablo Tekrar sayısının 50’ye çıkarılması durumunda oluşturduğunuz çıktıların üzerine başka bir grubun 50 tekrara ait çıktılarını ekleyerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz ve grafikleri oluşturunuz.:
| Çıktılar | Sıklık | Göreli Sıklık |
|---|---|---|
| S-V | 15 | 0.15 |
| S-T | 17 | 0.17 |
| Y-V | 15 | 0.15 |
| Y-T | 16 | 0.16 |
| M-V | 11 | 0.11 |
| M-T | 26 | 0.26 |
Grafikler: İlk iki grafik yukarıda gösterilmiştir (Soru 6 – Sıklık ve Göreli Sıklık Grafikleri).
7. Soru Bu deneyde tekrar sayısı 500’e çıkarıldığında oluşabilecek dağılımın nasıl olmasını beklersiniz?
Sıklık değeri büyür, ancak göreli sıklık çok daha kararlı olur. Grafiklerde çubuklar neredeyse aynı yükseklikte durur. Sapma çok küçük olur, yani deneysel sonuçlar teorik değere oldukça yaklaşır.
8. Soru – Tablo Karekodda verilen simülasyon kullanılarak tekrar sayısı 500’e ayarlandığında oluşan çıktıları, sıklık ve göreli sıklıkları aşağıdaki tablonun ilgili alanlarına yazınız. Boş grafik şablonlarında sıklık ve göreli sıklıklara ait sütun grafiklerini oluşturunuz.:
| Çıktılar | Sıklık | Göreli Sıklık |
|---|---|---|
| S-V | 77 | 0.154 |
| S-T | 88 | 0.176 |
| Y-V | 80 | 0.160 |
| Y-T | 75 | 0.150 |
| M-V | 100 | 0.200 |
| M-T | 80 | 0.160 |
Grafikler: Son iki grafik yukarıda gösterilmiştir (Soru 8 – Sıklık ve Göreli Sıklık Grafikleri).
9. Çarklardaki okların yeşil ve mavi alanlarda durmasının kararlı hâle gelmesi için kaç tekrar gerekir?
Genellikle 100 ve üzeri tekrar yeterlidir.
Ne kadar çok tekrar yapılırsa, sonuçlar o kadar kararlı olur. Bu nedenle çarklardaki okların belirli renklerde durma olasılığının kararlı bir değere ulaşması için en az 100 tekrar yapılması önerilir.
10. Tekrar sayısı arttıkça (25, 50, 100, 500) grafiklerdeki benzerlik ve farklar nelerdir?
Sıklık artınca grafikler daha düzenli olur.
Az tekrar sayısında grafiklerde dalgalanmalar ve sapmalar görülürken, 100 ve 500 tekrar gibi yüksek değerlerde grafikler daha dengeli ve teorik olasılığa yakın olur. Bu, deneyin güvenilirliğini artırır.
11. Tekrar sayısı arttıkça gözlemlenen değişiklikler nelerdir?
Sapmalar azalır, teorik olasılığa yakınlık artar.
Tekrar sayısı arttıkça göreli sıklık değerleri daha az değişkenlik gösterir ve grafiklerdeki dağılım teorik değerlere daha çok yaklaşır. Bu durum deneyin güvenilirliğini artırır ve yorumlamayı kolaylaştırır.