9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152 Cevapları (MEB Yayınları)
Ön Değerlendirme Cevapları
Soru 1: Aşağıda yer alan döngüsel şemada istatistiksel araştırma süreci aşamalarından biri verilmiştir. Diğer aşamaları istatistiksel araştırma sürecinin döngüsel yapısına uygun şekilde yazınız.
Kısa Cevap: Veri toplama, verileri düzenleme, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama aşamaları yazılmalıdır.
İstatistiksel araştırma süreci bir döngü şeklinde ilerler ve şu aşamalardan oluşur:
- Araştırma sorusunun belirlenmesi
- Veri toplama
- Verilerin düzenlenmesi (tablo/ grafik oluşturma)
- Verilerin analiz edilmesi
- Sonuçların yorumlanması ve değerlendirilmesi
Verilen şemada “verileri analiz etme” aşaması yer aldığı için diğer aşamalar yukarıdaki şekilde tamamlanmalıdır.
Soru 2-a: Öğrencilerin planladığı araştırmaya kaynaklık eden istatistiksel araştırma sorusu ne olabilir?
Kısa Cevap: Ambalajlı gıdalardaki şeker miktarları ne kadardır?
Detaylı Cevap: Öğrencilerin amacı şekerin sağlık üzerindeki etkilerine dikkat çekmek olduğundan araştırma sorusu şu şekilde olabilir:
“Ambalajlı gıdalarda bulunan şeker miktarları ne kadardır ve bu miktarlar nasıl dağılım göstermektedir?”
Soru 2-b: Öğrenciler verileri nasıl toplamış olabilir? Açıklayınız.
Kısa Cevap: Ürün etiketlerini inceleyerek şeker miktarlarını kaydetmiş olabilirler.
Öğrenciler:
- Marketten aldıkları ambalajlı gıdaların etiketlerini incelemiş,
- Üzerinde yazan şeker miktarlarını (gram cinsinden) not etmiş,
- Bu verileri bir araya getirerek grafik oluşturmuş olabilirler.
Soru 2-c: Dağılımda yer alan verilerin eğilim gösterdiği merkez neresi olabilir? Merkezi bulabilmek için hangi veri özetleme değerlerine bakmak gerekir?
Kısa Cevap: Veriler yaklaşık 8–10 gram civarında yoğunlaşmıştır. Ortalama, ortanca ve tepe değere bakılır.
Detaylı Cevap: Grafikte noktalar en çok 8, 9 ve 10 gram civarında toplanmıştır. Bu nedenle dağılımın merkezi bu aralıktadır.
Merkezi belirlemek için şu ölçüler kullanılır:
- Aritmetik ortalama
- Ortanca (medyan)
- Tepe değer (mod)
Bu değerler, verilerin hangi bölgede yoğunlaştığını gösterir.
Soru 2-ç: Dağılıma göre daha uzakta kalan veri veya veriler hangileri olabilir? Bu veriler, veri özetleme değerlerini nasıl etkiler? Açıklayınız.
Kısa Cevap: 0–2 gram ve 14–16 gram değerleri uç değer olabilir. Ortalama değeri etkiler.
Grafikte:
- Çok düşük değerler: 0–2 gram
- Çok yüksek değerler: 14–16 gram
Bu değerler uç değer (aykırı değer) olarak kabul edilir.
Etkisi:
- Ortalama değeri yukarı veya aşağı çeker
- Ancak ortanca ve mod bu değerlerden daha az etkilenir
Soru 2-d: Grafikte yer alan verilerden yola çıkarak hangi veri özetleme değerlerine ulaşılabilir? Bu değerlerin sunduğu bilgileri açıklayınız.
Kısa Cevap: Ortalama, ortanca ve tepe değer bulunabilir.
Grafikten şu özet değerler elde edilebilir:
- Aritmetik Ortalama: Tüm değerlerin ortalamasını verir. Genel eğilimi gösterir.
- Ortanca (Medyan): Verilerin ortadaki değeridir. Aykırı değerlerden daha az etkilenir.
- Tepe Değer (Mod): En sık görülen değeri gösterir.
Bu değerler sayesinde verilerin genel dağılımı, yoğunluk noktası ve eğilimi hakkında bilgi edinilir.
Genel Değerlendirme: Bu sayfa, istatistiksel düşünmenin temelini oluşturur. Veri toplama, analiz etme ve yorumlama süreçleri günlük hayatta karar verme becerilerini geliştirir. Grafikler sayesinde veriler daha anlaşılır hâle gelir.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153 Cevapları (MEB Yayınları)
Soru 3: Bir grup öğrenci, hayvanlarla ilgili araştırma projeleri için “Dünyanın en uzun hayvanı hangisidir?” sorusunu istatistiksel araştırma sorusu olarak belirlemek istiyor. Bu sorunun istatistiksel araştırma sorusu olup olmadığını gerekçeleriyle değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Bu soru istatistiksel araştırma sorusu değildir.
Detaylı Cevap: İstatistiksel araştırma soruları, birden fazla verinin toplanmasını, bu veriler arasında değişkenlik bulunmasını ve sonuçların veri analizi ile elde edilmesini gerektirir.
“Dünyanın en uzun hayvanı hangisidir?” sorusu ise tek bir doğru cevabı aramaktadır. Bu soruda:
- Veri dağılımı incelenmez,
- Ortalama, ortanca veya grafik gerekmez,
- Değişkenlikten çok kesin bilgi aranır.
Bu nedenle bu soru istatistiksel değil, bilgiye dayalı araştırma sorusudur.
İstatistiksel bir soru örneği ise şöyle olabilir:
“Hayvan türlerinin ortalama uzunlukları nasıl dağılım göstermektedir?”
Soru 4: Her sınıf seviyesinden altı şubenin bulunduğu bir lisede spor kulübündeki öğrenciler, kulüpleri için dört farklı logo tasarlamıştır. Öğrencilerden kulüp logosunu belirlemek üzere dört logodan birini seçmeleri istenmektedir. Spor kulübü öğrencileri, en beğenilen logoyu tespit etmek için aşağıdaki beş farklı yöntemi belirlemiştir. Spor kulübünün amacı doğrultusunda hangi yöntemin öğrenci görüşlerini en iyi şekilde temsil edeceğine karar veriniz. Diğer yöntemlerin temsil gücünün neden düşük olduğunu düşünüyorsanız açıklayınız.
Kısa Cevap: En iyi yöntem 4. yöntemdir.
Detaylı Cevap: Verilen yöntemler arasında öğrenci görüşlerini en iyi temsil edecek yöntem, her sınıf seviyesindeki tüm şubelerden rastgele belirlenen 10 öğrenciye sormak şeklindeki 4. yöntemdir.
Çünkü bu yöntemde:
- Her sınıf düzeyi araştırmaya katılır,
- Farklı şubelerden öğrenci seçilir,
- Rastgele seçim yapıldığı için tarafsızlık artar,
- Örneklem daha dengeli olur.
Diğer yöntemlerin temsil gücünün düşük olma nedenleri:
1. Yöntem: Her sınıfın başkanı ve başkan yardımcısına sormak
Bu yöntemde çok az kişi vardır. Ayrıca bu kişiler bütün öğrencilerin görüşünü tam olarak yansıtmayabilir.
2. Yöntem: Spor kulübüne üye öğrencilerin tümüne sormak
Bu yöntem yalnızca kulüp üyelerini kapsar. Oysa logoyu tüm öğrenciler kullanacaksa, yalnız kulüp üyelerinin görüşü yeterli temsil sağlamaz.
3. Yöntem: 9. sınıflardan 12, 10. ve 11. sınıflardan 200 öğrenciye sormak
Bu yöntemde sınıflar arasında dengesizlik vardır. Bazı sınıflar fazla, bazı sınıflar az temsil edilmektedir.
5. Yöntem: Her sınıf seviyesinde belirlenen bir şubedeki öğrencilere sormak
Bu yöntemde her sınıftan sadece tek bir şube seçildiği için tüm şubelerin görüşü yansımayabilir. Şube özellikleri sonucu etkileyebilir.
Sonuç olarak en adil, dengeli ve temsil gücü en yüksek yöntem 4. yöntemdir.
Soru 5: Bir şehirde belediye başkanlığı seçimi için yapılan ankette vatandaşlara hangi adayı tercih ettikleri sorulmuş ve soruya cevap verirken birden fazla adayın ismini söyleyebilecekleri bilgisi verilmiştir. Anket sonuçları, araştırmacılar tarafından aşağıdaki daire grafiğiyle paylaşılmıştır. Verilen daire grafiğindeki sonuçları inceleyiniz. Bilgilerde bir hata olup olmadığını belirleyiniz. Hata olduğunu düşünüyorsanız bu bilgileri doğru bir şekilde sunmak için ne yapılması gerektiğini açıklayınız.
Kısa Cevap: Evet, hata vardır. Bu veriler daire grafiği ile doğru gösterilemez.
Detaylı Cevap: Daire grafiği, bir bütünün parçalarını göstermek için kullanılır. Bu nedenle daire grafiğinde verilen oranların toplamı %100 olmalıdır.
Grafikte ise:
- 1. Aday = %72
- 2. Aday = %60
- 3. Aday = %53
Bu yüzdelerin toplamı:
72 + 60 + 53 = %185
Bu durum, daire grafiği için uygun değildir. Çünkü ankette vatandaşlar birden fazla aday adı söyleyebilmiştir. Yani veriler birbirini dışlayan kategoriler değildir. Aynı kişi birden fazla adayı seçmiş olabilir.
Doğru sunum nasıl yapılmalıdır?
Bu tür veriler için:
- Sütun grafiği
- Çubuk grafiği
- Frekans tablosu
kullanılmalıdır.
Böylece her adayın kaç kişi veya yüzde kaç kişi tarafından tercih edildiği ayrı ayrı gösterilebilir. Bu durumda oranların toplamının %100 olması gerekmez.
Sonuç:
Daire grafiği yanlış seçilmiştir. Veriler çubuk ya da sütun grafiğiyle sunulmalıdır.
Genel Değerlendirme: Bu sayfadaki sorular, istatistiksel araştırma sorusu kurmayı, doğru örneklem seçmeyi ve verileri uygun grafiklerle göstermeyi öğretmektedir. Özellikle bir grafiğin her veri türü için uygun olmadığını anlamak, istatistikte doğru yorum yapabilmek açısından çok önemlidir.