9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları (MEB Yayınları)
Bir Önermenin Cebirsel İspatı ve Algoritmik Yaklaşım
Soru 1: “Her tek tam sayının karesi de tek sayıdır.” önermesinin cebirsel ispatını tamamlayınız.
Kısa Cevap: Tek sayının karesi her zaman tektir.
Bir tek sayı:
x = 2n + 1 (n ∈ ℤ)
Karesi:
x² = (2n + 1)²
x² = 4n² + 4n + 1
x² = 2(2n² + 2n) + 1
Sonuç yine 2k + 1 biçimindedir → tek sayıdır.
Soru 2: Her tek tam sayının karesinin tek olduğunu bulan bir algoritmayı algoritmik doğal dil ve akış şemasıyla ifade ediniz.
Kısa Cevap:\ Tek sayı alınır, karesi hesaplanır ve sonucun tek olduğu görülür.
Algoritmik Doğal Dil:
- Başla
- Tek bir tam sayı al (x)
- x² hesapla
- Sonucun tek olup olmadığını kontrol et
- “Sonuç tektir” yazdır
- Bitir
Akış Mantığı: Başla → Sayı al → Kare al → Tek mi? → Evet → Sonuç yaz → Bitir
Soru 3: Algoritmayı -10’dan 10’a kadar olan tek sayılar için test ediniz.
Kısa Cevap: Tüm sonuçlar tek çıkmıştır.
(-9)² = 81
(-7)² = 49
(-5)² = 25
(-3)² = 9
(-1)² = 1
1² = 1
3² = 9
5² = 25
7² = 49
9² = 81
Hepsi tek sayıdır.
Soru 4: Algoritma ile cebirsel ispat arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.
Kısa Cevap: İkisi de aynı sonucu verir, yöntemleri farklıdır.
Benzerlik: İkisi de sonucun tek olduğunu gösterir
Farklılık:
- Cebirsel ispat → matematiksel formül ile
- Algoritma → adım adım işlem ile
Algoritma uygulama, cebirsel ispat genellemedir.
Soru 5: Bu ispat sürecinde hangi mantık bağlaçları ve niceleyiciler kullanılır?
Kısa Cevap: “Her” niceleyicisi ve “ise” bağlacı kullanılır.
- Her (∀) → tüm tek sayılar için geçerli
- İse → koşul belirtir
Örnek: “Eğer x tek ise x² de tektir.”
Genel Değerlendirme: Cebirsel ispat ve algoritmik yaklaşım birlikte kullanıldığında matematiksel doğrulama daha güçlü ve anlaşılır hale gelir.