9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 135 Cevapları (MEB Yayınları)
Üslü İfadeler Düzeltilmiş (Üste Küçük Yazım)
Soru 1: Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu yönteminin güvenli iletişim sağlamada üstlendiği rolü açıklayınız.
Kısa Cevap: Gizli anahtarın güvenli şekilde oluşturulmasını sağlar.
Diffie-Hellman yönteminde işlemler şu şekilde yazılır:
- A = gᵃ mod p
- B = gᵇ mod p
Daha sonra ortak anahtar hesaplanır:
- K = (gᵇ)ᵃ mod p = gᵃᵇ mod p
- K = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p
İki taraf da aynı sonucu elde eder (gᵃᵇ).
Bu sayede güvenli iletişim sağlanır.
Soru 2: Diffie-Hellman yönteminde asal sayı (p) ve taban (g) seçiminin önemini açıklayınız.
Kısa Cevap: Büyük asal sayılar güvenliği artırır.
Algoritmada kullanılan:
- p → asal sayı
- g → taban
çok önemlidir.
Çünkü:
- gᵃ mod p ve gᵇ mod p değerlerinden a ve b’yi bulmak çok zordur
- Bu durum ayrık logaritma problemi olarak bilinir
✔ p büyüdükçe sistem daha güvenli olur.
Soru 3: Uğur ve Elif’in cihazları hangi matematiksel işlemleri gerçekleştirerek ve mantık bağlaçlarını kullanarak iletişim kurmaya devam eder?
Kısa Cevap: Üslü işlemler ve mod alma kullanılır.
İşlemler:
- Uğur: A = gᵃ mod p
- Elif: B = gᵇ mod p
Ortak anahtar:
- K₁ = Bᵃ mod p = gᵇᵃ mod p
- K₂ = Aᵇ mod p = gᵃᵇ mod p
Matematiksel olarak:
gᵃᵇ = gᵇᵃ
Mantık Bağlacı:
- Eğer K₁ = K₂ ise → iletişim devam eder
- Değilse → iletişim kesilir
Genel Değerlendirme: Üslü ifadelerin (gᵃ, gᵇ, gᵃᵇ) doğru yazımı, konunun anlaşılmasını kolaylaştırır. Bu yapılar modern şifreleme sistemlerinin temelini oluşturur.