9. Sınıf Matematik MEB Yayınları Sayfa 98 Cevapları
Soru 1 Tablo 1’deki fonksiyonları verilen x değerleri için doldurunuz.
| Fonksiyon | x=-2 | x=-1 | x=0 | x=1 | x=2 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x)=x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| h(x)=3x | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |
| k(x)=x/2 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 |
| m(x)=-2x | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 |
| n(x)=-2x/3 | 1.33 | 0.66 | 0 | -0.66 | -1.33 |
Cevap: Her fonksiyon, verilen x değerlerine karşılık cebirsel olarak hesaplanmıştır.
Soru 2 Tablo 1’e göre h, k, m ve n fonksiyonlarını grafikte gösteriniz.
- h(x)=3x doğrusunun eğimi 3, dik ve artan.
- k(x)=x/2 doğrusunun eğimi 0,5, daha yatık ve artan.
- m(x)=-2x doğrusunun eğimi -2, azalan ve dik.
- n(x)=-2x/3 doğrusunun eğimi -0,66, azalan ama daha yatık.
Soru 3 a > 0 olan g(x)=ax fonksiyonları için genelleme yapınız.
Cevap: a>0 olduğunda fonksiyon artan; a<0 olduğunda azalan olur.
Soru 4 f(x)=x doğrusal referansına göre g(x)=ax fonksiyonunun nitel özelliklerini belirtiniz.
- Tanım kümesi: ℝ
- Görüntü kümesi: ℝ
- İşareti: a>0 için (–∞,0) negatif; (0,∞) pozitif
- Artan/Azalan: a>0 artan, a<0 azalan
- Minimum/Maksimum: Yok
- Bire bir: Evet
Sayfa 99 Cevapları
Soru 5
a) 2. maddedeki grafiklerden yola çıkarak h, k, m, n fonksiyonlarının nitelik tablosunu doldurunuz.
| Fonksiyon | f(x)=x | h(x)=3x | k(x)=x/2 | m(x)=-2x | n(x)=-2x/3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tanım Kümesi | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ |
| Görüntü Kümesi | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ |
| İşareti | (-∞,0): –, (0,∞): + | (-∞,0): –, (0,∞): + | (-∞,0): –, (0,∞): + | (-∞,0): +, (0,∞): – | (-∞,0): +, (0,∞): – |
| Artan/Azalan | Artan | Artan | Artan | Azalan | Azalan |
| Minimum/Maksimum | Yok | Yok | Yok | Yok | Yok |
| Bire Birlik | Evet | Evet | Evet | Evet | Evet |
Soru 6 a > 0 ve a < 0 durumlarını karşılaştırarak nitel özellik genellemesi yapınız.
- a>0 → Fonksiyon artan, işareti pozitif, x arttıkça y artar.
- a<0 → Fonksiyon azalan, işareti ters yönde değişir, x arttıkça y azalır.
Soru 7 A ve B araçlarının hız fonksiyonları:
- h(x)=2x
- k(x)=½x
Cevap:
- h(x)’in maksimumu 40’tır, k(x)’in maksimumu 10’dur.
- A aracı daha hızlı hızlanır.
- Başlangıçta her ikisi de 0 hızdadır, bitişte A aracı B’den 4 kat daha hızlıdır.
Sayfa 100–101 Cevapları
Soru 8 a) g(x)=ax fonksiyonunun artan–azalan durumunu cebirsel olarak gösteriniz.
- a>0 ise x arttıkça g(x) artar.
- a<0 ise x arttıkça g(x) azalır.
Bu nedenle fonksiyonun eğim işareti artış yönünü belirler.
b) Grafikte Geogebra ile çizilen fonksiyonlara göre:
- a>0 için grafik yukarı eğimli (artan).
- a<0 için grafik aşağı eğimli (azalan).
Soru 9 Artan ve azalan fonksiyonların grafiksel doğrulamasını açıklayınız.
- Cebirsel olarak: a>0 → artan, a<0 → azalan.
- Grafiksel olarak: a>0 sağa yukarı, a<0 sağa aşağı yönlü doğrular elde edilir.
Bu doğrulama yöntemiyle fonksiyonların davranışları hem cebirsel hem görsel olarak kanıtlanır.