9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 82-87 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 1. Tema Sayılar bölümünün Ölçme ve Değerlendirme çalışmalarında yer alan 13 sorunun açıklamalı çözümlerini içermektedir. Üslü ve köklü gösterimler, gerçek sayı aralıkları, mutlak değer, özdeşlikler, sıralama özellikleri ve günlük yaşam problemleri işlem basamaklarıyla ele alınmıştır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları
1. Tema Ölçme ve Değerlendirme
1-a) Soru: Dünya'nın kütlesinin Mars'ın kütlesinden kaç kg fazla olduğunu yaklaşık olarak bulunuz. Kısa Cevap: 53,28 · 1023 kg Çözüm:
Dünya = 5,97 · 1024 kg
Mars = 6,42 · 1023 kg
Önce 10'un kuvvetlerini eşitleyelim:
5,97 · 1024 = 59,7 · 1023
59,7 · 1023 − 6,42 · 1023
= (59,7 − 6,42) · 1023
= 53,28 · 1023 kg
Dünya = 5,97 · 1024 kg
Mars = 6,42 · 1023 kg
Önce 10'un kuvvetlerini eşitleyelim:
5,97 · 1024 = 59,7 · 1023
59,7 · 1023 − 6,42 · 1023
= (59,7 − 6,42) · 1023
= 53,28 · 1023 kg
1-b) Soru: Dünya, Mars ve Ay'ın kütleleri toplamının kaç kg olduğunu yaklaşık olarak bulunuz. Çözüm:
Dünya = 5,97 · 1024
Mars = 6,42 · 1023 = 0,642 · 1024
Ay = 7,34 · 1022 = 0,0734 · 1024 Toplam;
(5,97 + 0,642 + 0,0734) · 1024
= 6,6854 · 1024
≈ 6,69 · 1024 kg
Dünya = 5,97 · 1024
Mars = 6,42 · 1023 = 0,642 · 1024
Ay = 7,34 · 1022 = 0,0734 · 1024 Toplam;
(5,97 + 0,642 + 0,0734) · 1024
= 6,6854 · 1024
≈ 6,69 · 1024 kg
1-c) Soru: Güneş'in kütlesinin Dünya'nınkinin kaç katı olduğunu yaklaşık olarak bulunuz. Çözüm:
(1,99 · 1030) / (5,97 · 1024)
= (1,99 / 5,97) · 106
≈ 0,33 · 106
= 3,3 · 105 kat
(1,99 · 1030) / (5,97 · 1024)
= (1,99 / 5,97) · 106
≈ 0,33 · 106
= 3,3 · 105 kat
1-ç) Soru: Satürn modelinin kütlesi 5,68 kg ise aynı oranda hazırlanmış makette Ay modelinin kütlesini bulunuz. Çözüm:
Gerçek Satürn kütlesi = 5,68 · 1026 kg
Model Satürn kütlesi = 5,68 kg Buna göre modelde kullanılan oran;
5,68 / (5,68 · 1026) = 10−26 Ay modelinin kütlesi;
7,34 · 1022 · 10−26
= 7,34 · 10−4 kg
Gerçek Satürn kütlesi = 5,68 · 1026 kg
Model Satürn kütlesi = 5,68 kg Buna göre modelde kullanılan oran;
5,68 / (5,68 · 1026) = 10−26 Ay modelinin kütlesi;
7,34 · 1022 · 10−26
= 7,34 · 10−4 kg
2-a) Soru: Alanı 108 m² olan kare şeklindeki bahçenin çevre uzunluğunu bulunuz. Çözüm:
Karenin alanı = a2 = 108
a = √108
= √(36 · 3)
= 6√3 m Çevre = 4a
= 4 · 6√3
= 24√3 m
Karenin alanı = a2 = 108
a = √108
= √(36 · 3)
= 6√3 m Çevre = 4a
= 4 · 6√3
= 24√3 m
2-b) Soru: Otoparkın metrekaresi 550 TL olan taşlarla döşenmesi için toplam kaç TL ödeneceğini bulunuz. Çözüm: Bahçenin bir kenarı 6√3 m ve bu uzunluk otoparkın kısa kenarının 3 katıdır. Otoparkın kısa kenarı;
6√3 / 3 = 2√3 m Uzun kenarı kısa kenarın 2 katı olduğundan;
2 · 2√3 = 4√3 m Otopark alanı;
2√3 · 4√3
= 8 · 3
= 24 m² Toplam ücret;
24 · 550 = 13 200 TL
6√3 / 3 = 2√3 m Uzun kenarı kısa kenarın 2 katı olduğundan;
2 · 2√3 = 4√3 m Otopark alanı;
2√3 · 4√3
= 8 · 3
= 24 m² Toplam ücret;
24 · 550 = 13 200 TL
2-c) Soru: Bahçenin çevresi için alınacak çitin uzunluğunun hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz. Çözüm:
Çevre = 24√3
√3 ≈ 1,732 olduğundan;
24 · 1,732 ≈ 41,57 Cevap: 41 ile 42 metre arasındadır.
Çevre = 24√3
√3 ≈ 1,732 olduğundan;
24 · 1,732 ≈ 41,57 Cevap: 41 ile 42 metre arasındadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları
3-a) Soru: A ve B şehirlerinde ölçülebilecek sıcaklık değerlerini mutlak değerli eşitsizlik ve gerçek sayı aralığı biçiminde gösteriniz. A Şehri:
Ortalama sıcaklık 12 °C, sapma en fazla 8 °C'dir.
|x − 12| ≤ 8
12 − 8 ≤ x ≤ 12 + 8
4 ≤ x ≤ 20
Aralık: [4,20] B Şehri:
En düşük −2 °C, en yüksek 16 °C'dir.
Orta nokta = (−2+16)/2 = 7
Yarıçap = 9
|x−7| ≤ 9
Aralık: [−2,16]
Ortalama sıcaklık 12 °C, sapma en fazla 8 °C'dir.
|x − 12| ≤ 8
12 − 8 ≤ x ≤ 12 + 8
4 ≤ x ≤ 20
Aralık: [4,20] B Şehri:
En düşük −2 °C, en yüksek 16 °C'dir.
Orta nokta = (−2+16)/2 = 7
Yarıçap = 9
|x−7| ≤ 9
Aralık: [−2,16]
3-b) Soru: Bir sıcaklık değeri hem A hem B şehrine ait olabiliyorsa alabileceği değerleri bulunuz. Çözüm:
A = [4,20]
B = [−2,16] İki şehirde de görülebilecek değerler bu iki aralığın kesişimidir.
A ∩ B = [4,16] Küme gösterimi:
{x | 4 ≤ x ≤ 16, x ∈ ℝ}
A = [4,20]
B = [−2,16] İki şehirde de görülebilecek değerler bu iki aralığın kesişimidir.
A ∩ B = [4,16] Küme gösterimi:
{x | 4 ≤ x ≤ 16, x ∈ ℝ}
3-c) Soru: Sıcaklık A şehrine ait olup B şehrine ait değilse alabileceği değerleri bulunuz. Çözüm:
A = [4,20]
B = [−2,16] A'nın içinde olup B'nin içinde olmayan bölüm;
A \ B = (16,20] 16, B aralığına ait olduğu için çıkarılır; 20 ise A'ya ait olduğu için kalır. {x | 16 < x ≤ 20, x ∈ ℝ}
A = [4,20]
B = [−2,16] A'nın içinde olup B'nin içinde olmayan bölüm;
A \ B = (16,20] 16, B aralığına ait olduğu için çıkarılır; 20 ise A'ya ait olduğu için kalır. {x | 16 < x ≤ 20, x ∈ ℝ}
3-ç) Soru: Sıcaklık A veya B şehirlerinden birine aitse alabileceği değerleri bulunuz. Çözüm: İki aralık birlikte alınır. A ∪ B = [−2,20] {x | −2 ≤ x ≤ 20, x ∈ ℝ}
4-a) Soru: Topun çevre uzunluğunun kaç cm olabileceğini mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. Çözüm:
68 ≤ x ≤ 70
Orta nokta = 69
Uzaklık = 1 |x−69| ≤ 1
68 ≤ x ≤ 70
Orta nokta = 69
Uzaklık = 1 |x−69| ≤ 1
4-b) Soru: Topun kütlesinin kaç gram olmayacağını mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. Standart aralık 410 ≤ y ≤ 450'dir. Orta nokta 430, merkeze uzaklık 20'dir. Soru standart aralığın dışındaki değerleri istediği için;
|y−430| > 20
|y−430| > 20
4-c) Soru: Topun iç basıncının kaç atm olabileceğini mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. 0,6 ≤ x ≤ 1,1
Orta nokta = (0,6+1,1)/2 = 0,85
Uzaklık = 0,25 |x−0,85| ≤ 0,25
Orta nokta = (0,6+1,1)/2 = 0,85
Uzaklık = 0,25 |x−0,85| ≤ 0,25
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 84 Cevapları
5-a) Soru: Zeynep Hanım'ın belirleyeceği reçel fiyatını mutlak değerli eşitsizlikle gösteriniz. Çözüm: Önce fiyatların ortalamasını bulalım. 184+145+220+175+130+155+134+225 = 1368 Ortalama = 1368 / 8 = 171 TL Fiyat ortalamadan en fazla 20 TL sapabileceğine göre;
|x−171| ≤ 20
|x−171| ≤ 20
5-b) Soru: Fiyatın alabileceği en küçük ve en büyük değeri bulunuz. En küçük = 171−20 = 151 TL
En büyük = 171+20 = 191 TL 151 ≤ x ≤ 191
En büyük = 171+20 = 191 TL 151 ≤ x ≤ 191
5-c) Soru: Fiyat aralığını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. [151,191]
5-ç) Soru: Tablodaki fiyatlardan hangilerinin belirlenen aralığa dâhil olduğunu bulunuz. Aralığımız [151,191]'dir. 184 → aralıkta
145 → değil
220 → değil
175 → aralıkta
130 → değil
155 → aralıkta
134 → değil
225 → değil Cevap: 184 TL, 175 TL ve 155 TL
145 → değil
220 → değil
175 → aralıkta
130 → değil
155 → aralıkta
134 → değil
225 → değil Cevap: 184 TL, 175 TL ve 155 TL
6-a) Soru: Ali 1. olduysa a ve b rakamlarını sıralayınız. Ali = 12,6a
Bora = 12,6b Koşuda küçük süre daha iyi olduğu için Ali birinciyse;
12,6a < 12,6b Bu nedenle a < b.
Bora = 12,6b Koşuda küçük süre daha iyi olduğu için Ali birinciyse;
12,6a < 12,6b Bu nedenle a < b.
6-b) Soru: Bora 1. olduysa a'nın hangi değeri alamayacağını bulunuz. Bora'nın birinci olması için;
b < a
olmalıdır. a = 0 olursa 0'dan küçük bir rakam bulunamayacağı için Bora'nın süresi Ali'ninkinden küçük olamaz. Cevap: a, 0 değerini alamaz.
b < a
olmalıdır. a = 0 olursa 0'dan küçük bir rakam bulunamayacağı için Bora'nın süresi Ali'ninkinden küçük olamaz. Cevap: a, 0 değerini alamaz.
6-c) Soru: Cem 3. ve Efe 5. olduysa c, d ve e rakamlarını sıralayınız. Cem = 12,7c
Deniz = 12,7d
Efe = 12,7e Cem bu üç kişi içinde en hızlı, Efe en yavaş olduğuna göre;
c < d < e
Deniz = 12,7d
Efe = 12,7e Cem bu üç kişi içinde en hızlı, Efe en yavaş olduğuna göre;
c < d < e
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları
7-a) Soru: (√3 + √2)2 ifadesinin eşitini geometrik temsiller yardımıyla bulunuz. Çözüm: Büyük kare dört parçadan oluşmaktadır. E bölgesinin alanı;
√3 · √3 = 3 F bölgesinin alanı;
√3 · √2 = √6 H bölgesinin alanı;
√2 · √3 = √6 J bölgesinin alanı;
√2 · √2 = 2 Toplam alan;
3 + √6 + √6 + 2
= 5 + 2√6
√3 · √3 = 3 F bölgesinin alanı;
√3 · √2 = √6 H bölgesinin alanı;
√2 · √3 = √6 J bölgesinin alanı;
√2 · √2 = 2 Toplam alan;
3 + √6 + √6 + 2
= 5 + 2√6
7-b) Soru: Aynı ifadeyi gerçek sayılarda işlem özelliklerini kullanarak bulunuz. Çözüm:
(√3+√2)2
= (√3)2 + 2·√3·√2 + (√2)2
= 3 + 2√6 + 2
= 5 + 2√6 Geometrik ve cebirsel çözümün sonucu aynıdır.
(√3+√2)2
= (√3)2 + 2·√3·√2 + (√2)2
= 3 + 2√6 + 2
= 5 + 2√6 Geometrik ve cebirsel çözümün sonucu aynıdır.
8-a) Soru: KLMN karesel çocuk parkının alanını x cinsinden ifade ediniz. Çocuk parkının bir kenarı;
2x + 1 Alan;
(2x+1)2
= (2x)2 + 2·2x·1 + 1
= 22x + 2x+1 + 1
2x + 1 Alan;
(2x+1)2
= (2x)2 + 2·2x·1 + 1
= 22x + 2x+1 + 1
8-b) Soru: Yeşil alan olarak belirlenen bölgenin alanını x cinsinden ifade ediniz. Çözüm: Dikdörtgenin yatay uzunluğu;
AB = 2x + (2x+1) + 2x+1
= 2x+2 + 1 Dikdörtgenin yüksekliği;
2x+1 Toplam arsa alanı;
(2x+2+1) · 2x+1
= 22x+3 + 2x+1 Çocuk parkının alanı;
22x + 2x+1 + 1 BCEL karesinin alanı;
(2x+1)2
= 22x+2 Yeşil alan;
22x+3 + 2x+1 − (22x+2x+1+1) − 22x+2
= 8·22x − 22x − 4·22x − 1
= 3·22x − 1
AB = 2x + (2x+1) + 2x+1
= 2x+2 + 1 Dikdörtgenin yüksekliği;
2x+1 Toplam arsa alanı;
(2x+2+1) · 2x+1
= 22x+3 + 2x+1 Çocuk parkının alanı;
22x + 2x+1 + 1 BCEL karesinin alanı;
(2x+1)2
= 22x+2 Yeşil alan;
22x+3 + 2x+1 − (22x+2x+1+1) − 22x+2
= 8·22x − 22x − 4·22x − 1
= 3·22x − 1
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 86 Cevapları
9. Soru: −512 ile 515 noktaları arasına eşit aralıklarla 20 park tabelası yerleştirilmiştir. Ardışık iki tabela arasındaki mesafeyi bulunuz. Çözüm: İki uç arasındaki toplam uzaklık;
515 − (−512)
= 515 + 512
= 512(53+1)
= 512(125+1)
= 126·512 20 tabela iki uç noktanın arasına yerleştirildiği için toplam 21 eşit aralık oluşur. Ardışık iki tabela arasındaki mesafe;
126·512 / 21
= 6·512 birim
515 − (−512)
= 515 + 512
= 512(53+1)
= 512(125+1)
= 126·512 20 tabela iki uç noktanın arasına yerleştirildiği için toplam 21 eşit aralık oluşur. Ardışık iki tabela arasındaki mesafe;
126·512 / 21
= 6·512 birim
10. Soru: Radyo yayınının Ayla, Burak ve Ceren'den hangilerine ulaşacağını bulunuz. Çözüm: Radyo istasyonunun yayın mesafesi;
1,213·105 = 121 300 m Ayla:
6,84·104 = 68 400 m
68 400 < 121 300 → Yayın ulaşır. Burak:
1,3·105 = 130 000 m
130 000 > 121 300 → Yayın ulaşmaz. Ceren:
0,11·106 = 110 000 m
110 000 < 121 300 → Yayın ulaşır. Cevap: C) Ayla ve Ceren
1,213·105 = 121 300 m Ayla:
6,84·104 = 68 400 m
68 400 < 121 300 → Yayın ulaşır. Burak:
1,3·105 = 130 000 m
130 000 > 121 300 → Yayın ulaşmaz. Ceren:
0,11·106 = 110 000 m
110 000 < 121 300 → Yayın ulaşır. Cevap: C) Ayla ve Ceren
11. Soru: Verilen ispatta ilk defa hangi adımda hata yapıldığını bulunuz. Çözüm: z < t eşitsizliği −1 ile çarpılırken eşitsizliğin yönü değişir. −t < −z Bu eşitsizliğin iki tarafına y eklenirse;
y−t < y−z
olmalıdır. İspatın 3. adımında eşitsizlik bunun ters yönünde kullanıldığı için ilk hata burada yapılmıştır. Cevap: C) 3. adım
y−t < y−z
olmalıdır. İspatın 3. adımında eşitsizlik bunun ters yönünde kullanıldığı için ilk hata burada yapılmıştır. Cevap: C) 3. adım
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları
12. Soru: Depoda en fazla 20 pembe tabure üst üste dizilebildiğine göre en fazla kaç mavi tabure dizilebilir? Pembe Tabureler:
Yerden yüksekliği;
⁶√256 = 2∛2 İki pembe taburenin üst yüzeyleri arasındaki uzaklık = ∛2 20 pembe taburenin toplam yüksekliği;
2∛2 + 19·∛2
= 21∛2 Mavi Tabureler:
Yerden yüksekliği;
∛54 = 3∛2 İki mavi taburenin üst yüzeyleri arasındaki uzaklık;
(3/2)·⁶√4
= (3/2)∛2 n tane mavi tabure için;
3∛2 + (n−1)·(3/2)∛2 ≤ 21∛2 ∛2 sadeleştirilirse;
3 + (3/2)(n−1) ≤ 21
(3/2)(n−1) ≤ 18
n−1 ≤ 12
n ≤ 13 Cevap: C) 13
Yerden yüksekliği;
⁶√256 = 2∛2 İki pembe taburenin üst yüzeyleri arasındaki uzaklık = ∛2 20 pembe taburenin toplam yüksekliği;
2∛2 + 19·∛2
= 21∛2 Mavi Tabureler:
Yerden yüksekliği;
∛54 = 3∛2 İki mavi taburenin üst yüzeyleri arasındaki uzaklık;
(3/2)·⁶√4
= (3/2)∛2 n tane mavi tabure için;
3∛2 + (n−1)·(3/2)∛2 ≤ 21∛2 ∛2 sadeleştirilirse;
3 + (3/2)(n−1) ≤ 21
(3/2)(n−1) ≤ 18
n−1 ≤ 12
n ≤ 13 Cevap: C) 13
13. Soru: Aysun, Burak ve Canan'ın tramvayda bulunma süreleriyle ilgili verilen ifadelerden hangilerinin kesinlikle doğru olduğunu bulunuz. Önce Bilinen Süreleri Yazalım:
Aysun: 07.25-08.00
Canan: 07.40-08.20
Burak: 30 dakika Aysun ile Canan'ın ortak bulunduğu zaman;
07.40-08.00 = 20 dakika Üç kişinin birlikte bulunduğu süre 8 dakika olduğundan Burak'ın yolculuğu iki farklı biçimde gerçekleşebilir. 1. Olasılık:
Burak yaklaşık 07.18-07.48 arasında tramvaydadır.
Üçlü ortak süre: 07.40-07.48 = 8 dakika.
Bu durumda yalnız iki kişinin birlikte bulunduğu toplam süre 27 dakika olur ve tramvaydan son inen Canan'dır. 2. Olasılık:
Burak yaklaşık 07.52-08.22 arasında tramvaydadır.
Üçlü ortak süre: 07.52-08.00 = 8 dakika.
Bu durumda yalnız bir kişinin tramvayda bulunduğu toplam süre 17 dakika olur ve tramvaya ilk binen Aysun'dur. I. İfade: Kesinlikle doğru değildir. Toplam süre Burak'ın biniş zamanına göre değişmektedir. II. İfade: Doğrudur. Yalnız iki kişinin birlikte bulunduğu süre 27 dakika ise birinci olasılık gerçekleşir ve son inen Canan'dır. III. İfade: Doğrudur. Yalnız bir kişinin bulunduğu toplam süre 17 dakika ise ikinci olasılık gerçekleşir ve ilk binen Aysun'dur. Cevap: D) II ve III
Aysun: 07.25-08.00
Canan: 07.40-08.20
Burak: 30 dakika Aysun ile Canan'ın ortak bulunduğu zaman;
07.40-08.00 = 20 dakika Üç kişinin birlikte bulunduğu süre 8 dakika olduğundan Burak'ın yolculuğu iki farklı biçimde gerçekleşebilir. 1. Olasılık:
Burak yaklaşık 07.18-07.48 arasında tramvaydadır.
Üçlü ortak süre: 07.40-07.48 = 8 dakika.
Bu durumda yalnız iki kişinin birlikte bulunduğu toplam süre 27 dakika olur ve tramvaydan son inen Canan'dır. 2. Olasılık:
Burak yaklaşık 07.52-08.22 arasında tramvaydadır.
Üçlü ortak süre: 07.52-08.00 = 8 dakika.
Bu durumda yalnız bir kişinin tramvayda bulunduğu toplam süre 17 dakika olur ve tramvaya ilk binen Aysun'dur. I. İfade: Kesinlikle doğru değildir. Toplam süre Burak'ın biniş zamanına göre değişmektedir. II. İfade: Doğrudur. Yalnız iki kişinin birlikte bulunduğu süre 27 dakika ise birinci olasılık gerçekleşir ve son inen Canan'dır. III. İfade: Doğrudur. Yalnız bir kişinin bulunduğu toplam süre 17 dakika ise ikinci olasılık gerçekleşir ve ilk binen Aysun'dur. Cevap: D) II ve III
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
9. soruda neden 20 değil 21 aralığa bölünüyor?
20 tabela iki uç noktanın arasına yerleştirildiği için ilk uçtan ilk tabelaya, tabelalar arasına ve son tabeladan son uca kadar toplam 21 eşit aralık oluşur.
12. soruda neden 19 tane tabure aralığı kullanılıyor?20 tabure üst üste konulduğunda birinci tabure başlangıç yüksekliğini oluşturur. Sonraki 19 tabure için yüksekliğe 19 kez tabureler arası mesafe eklenir.
13. sorunun doğru cevabı neden II ve III'tür?Burak'ın 30 dakikalık yolculuğu, üç kişinin birlikte bulunduğu sürenin 8 dakika olması koşuluyla iki farklı zaman aralığında gerçekleşebilir. Bu iki durum ayrı ayrı incelendiğinde II ve III. ifadelerin doğru olduğu görülür.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.