9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 70-72 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 22. Uygulama “Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri” bölümünde gerçek sayılarda toplama ve çarpmanın değişme, birleşme, dağılma, etkisiz eleman, birim eleman, ters eleman ve yutan eleman özelliklerinin incelenmesini kapsamaktadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 70 Cevapları
22. Uygulama: Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri
1-a) Soru: Tablo 1’de verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. Cevap:
| Toplama İşlemi | Sonuç | Çarpma İşlemi | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 3√5 + (−√5) | 2√5 | 3√5 · (−√5) | −15 |
| (−√5) + 3√5 | 2√5 | (−√5) · 3√5 | −15 |
| 1/2 + (−3) | −5/2 | 1/3 · (−2) | −2/3 |
| (−3) + 1/2 | −5/2 | (−2) · 1/3 | −2/3 |
| (−2√6) + (−3√6) | −5√6 | (−2√6) · (−√2) | 4√3 |
| (−3√6) + (−2√6) | −5√6 | (−√2) · (−2√6) | 4√3 |
1-b) Soru: Aynı satırdaki işlemlerde toplanan veya çarpılan sayıların yerlerinin değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Hayır, sonuçlar değişmemiştir. Açıklama: Gerçek sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinde sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez. Bu özellik değişme özelliği olarak adlandırılır.
a + b = b + a
a · b = b · a
a + b = b + a
a · b = b · a
2-a) Soru: Tablo 2’de verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 3√5 + (√5 + 2√5) | 6√5 |
| (3√5 + √5) + 2√5 | 6√5 |
| 3√5 · (√5 · 2√5) | 30√5 |
| (3√5 · √5) · 2√5 | 30√5 |
| 2,1 + [3,6 + (−2,5)] | 3,2 |
| (2,1 + 3,6) + (−2,5) | 3,2 |
| 2,5 · (0,5 · 4) | 5 |
| (2,5 · 0,5) · 4 | 5 |
2-b) Soru: Aynı satırdaki işlemlerde işlem sırasının değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Hayır, sonuçlar değişmemiştir. Açıklama: Toplama ve çarpma işlemlerinde üç veya daha fazla sayı farklı biçimde gruplandırıldığında sonuç değişmez. Bu özellik birleşme özelliğidir.
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
3-a) Soru: Tablo 3’te verilen toplama ve çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulunuz.
| İşlem | Eksik Sayı |
|---|---|
| 3√5 + .... = 3√5 | 0 |
| .... + 3√5 = 3√5 | 0 |
| (−√7) · .... = −√7 | 1 |
| .... · (−√7) = −√7 | 1 |
| (−2,4) + .... = −2,4 | 0 |
| .... + (−2,4) = −2,4 | 0 |
| (−1/3) · .... = −1/3 | 1 |
| .... · (−1/3) = −1/3 | 1 |
| a ∈ ℝ, a + .... = a | 0 |
| a ∈ ℝ, .... + a = a | 0 |
| a ∈ ℝ, a · .... = a | 1 |
| a ∈ ℝ, .... · a = a | 1 |
3-b) Soru: Bulduğunuz sonuçlardan hareketle verilen işlemler, toplama ve çarpmanın hangi özelliği ile ilişkilendirilebilir? Açıklayınız. Cevap: Toplama işleminde 0 etkisiz elemandır. Bir sayıya 0 eklemek sayıyı değiştirmez.
a + 0 = 0 + a = a
Çarpma işleminde 1 birim elemandır. Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez.
a · 1 = 1 · a = a
a + 0 = 0 + a = a
Çarpma işleminde 1 birim elemandır. Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez.
a · 1 = 1 · a = a
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları
22. Uygulama - Devam
4-a) Soru: Tablo 4’te verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.
| Toplama İşlemi | Sonuç | Çarpma İşlemi | Sonuç |
|---|---|---|---|
| √5 + (−√5) | 0 | √5 · 1/√5 | 1 |
| (−√5) + √5 | 0 | 1/√5 · √5 | 1 |
| (−2,4) + 2,4 | 0 | (−√2/3) · (−3/√2) | 1 |
| 2,4 + (−2,4) | 0 | (−3/√2) · (−√2/3) | 1 |
| a ∈ ℝ, a + (−a) | 0 | a ∈ ℝ−{0}, a · 1/a | 1 |
| a ∈ ℝ, (−a) + a | 0 | a ∈ ℝ−{0}, 1/a · a | 1 |
4-b) Soru: Tablo 4’te elde edilen sonuçlara göre toplanan veya çarpılan gerçek sayıların aralarında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız. Kısa Cevap: Toplanan sayılar birbirinin toplama işlemine göre tersi, çarpılan sayılar ise birbirinin çarpma işlemine göre tersidir. Açıklama:
a + (−a) = 0
olduğundan −a, a'nın toplama işlemine göre tersidir.
a ≠ 0 için;
a · 1/a = 1
olduğundan 1/a, a'nın çarpma işlemine göre tersidir.
a + (−a) = 0
olduğundan −a, a'nın toplama işlemine göre tersidir.
a ≠ 0 için;
a · 1/a = 1
olduğundan 1/a, a'nın çarpma işlemine göre tersidir.
5-a) Soru: Tablo 5’teki çarpma işlemlerinin sonuçlarını ve verilmeyen sayıları bulunuz.
| Çarpma İşlemi | Sonuç / Eksik Sayı |
|---|---|
| 1/2 · 0 | 0 |
| 0 · 1/2 | 0 |
| √5 · 0 | 0 |
| 0 · √5 | 0 |
| (−2,4) · 0 | 0 |
| 0 · (−2,4) | 0 |
| (−√2/3) · 0 | 0 |
| 0 · (−√2/3) | 0 |
| a ∈ ℝ, a · .... = 0 | 0 |
| a ∈ ℝ, .... · a = 0 | 0 |
| a ∈ ℝ, 2a/5 · .... = 0 | 0 |
| a ∈ ℝ, 2a/5 · .... = 0 | 0 |
5-b) Soru: Tablo 5’teki işlemler ve elde edilen sonuçlar, çarpma işleminin hangi özelliği ile ilişkilendirilebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Çarpma işleminin yutan eleman özelliğiyle ilişkilidir. Açıklama: Her gerçek sayının 0 ile çarpımı 0'dır.
a · 0 = 0 · a = 0
Bu nedenle 0, çarpma işleminin yutan elemanıdır.
a · 0 = 0 · a = 0
Bu nedenle 0, çarpma işleminin yutan elemanıdır.
6-a) Soru: Gerçek sayılar kümesinden m ve n gibi iki farklı sayı seçerek Tablo 6’daki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. Örnek Seçim: m = 2 ve n = 5 olsun.
| Satır | 1. İşlem | 2. İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Satır | 3 · (m + n) = 3 · (2 + 5) | 3m + 3n = 3·2 + 3·5 | 21 = 21 |
| 2. Satır | (3m − n) · 2 = (6 − 5) · 2 | 6m − 2n = 12 − 10 | 2 = 2 |
6-b) Soru: Tablo 6’nın 2. sütununda elde ettiğiniz işlemlerin sonuçlarını her satırı kendi içinde olacak şekilde karşılaştırınız. Cevap: Her iki satırda da karşılaştırılan sonuçlar birbirine eşittir.
3(m + n) = 3m + 3n
(3m − n) · 2 = 6m − 2n Sonuç: Bu eşitlikler çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini gösterir.
3(m + n) = 3m + 3n
(3m − n) · 2 = 6m − 2n Sonuç: Bu eşitlikler çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini gösterir.
7. Soru: Gözlemlerinizden yararlanarak gerçek sayılarda hangi işlem özellikleri vardır? Gerçek sayılarda dört işlem özelliklerini sözel olarak ifade ediniz. Örnek Cevap:
Değişme: Toplama ve çarpmada sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.
Birleşme: Toplama ve çarpmada sayıların farklı biçimde gruplandırılması sonucu değiştirmez.
Dağılma: Çarpma işlemi, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılır.
Etkisiz Eleman: Toplama işleminde 0 sayının değerini değiştirmez.
Birim Eleman: Çarpma işleminde 1 sayının değerini değiştirmez.
Ters Eleman: Her gerçek sayının toplama işlemine göre −a biçiminde bir tersi vardır. Sıfırdan farklı her gerçek sayının çarpma işlemine göre 1/a biçiminde bir tersi vardır.
Yutan Eleman: Çarpma işleminde 0 yutan elemandır.
Değişme: Toplama ve çarpmada sayıların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez.
Birleşme: Toplama ve çarpmada sayıların farklı biçimde gruplandırılması sonucu değiştirmez.
Dağılma: Çarpma işlemi, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılır.
Etkisiz Eleman: Toplama işleminde 0 sayının değerini değiştirmez.
Birim Eleman: Çarpma işleminde 1 sayının değerini değiştirmez.
Ters Eleman: Her gerçek sayının toplama işlemine göre −a biçiminde bir tersi vardır. Sıfırdan farklı her gerçek sayının çarpma işlemine göre 1/a biçiminde bir tersi vardır.
Yutan Eleman: Çarpma işleminde 0 yutan elemandır.
8. Soru: Sözel olarak ifade ettiğiniz önermeleri cebirsel olarak gösteriniz. Cevap: a, b, c ∈ ℝ olmak üzere;
Toplamanın değişme özelliği: a + b = b + a
Çarpmanın değişme özelliği: ab = ba
Toplamanın birleşme özelliği: (a + b) + c = a + (b + c)
Çarpmanın birleşme özelliği: (ab)c = a(bc)
Dağılma özelliği: a(b + c) = ab + ac
Dağılma özelliği: a(b − c) = ab − ac
Toplamanın etkisiz elemanı: a + 0 = a
Çarpmanın birim elemanı: a · 1 = a
Toplama işlemine göre ters: a + (−a) = 0
Çarpma işlemine göre ters: a ≠ 0 ise a · 1/a = 1
Çarpmanın yutan elemanı: a · 0 = 0
Toplamanın değişme özelliği: a + b = b + a
Çarpmanın değişme özelliği: ab = ba
Toplamanın birleşme özelliği: (a + b) + c = a + (b + c)
Çarpmanın birleşme özelliği: (ab)c = a(bc)
Dağılma özelliği: a(b + c) = ab + ac
Dağılma özelliği: a(b − c) = ab − ac
Toplamanın etkisiz elemanı: a + 0 = a
Çarpmanın birim elemanı: a · 1 = a
Toplama işlemine göre ters: a + (−a) = 0
Çarpma işlemine göre ters: a ≠ 0 ise a · 1/a = 1
Çarpmanın yutan elemanı: a · 0 = 0
9. Soru: İki cebirsel ifadenin çarpımının sıfıra eşit olması durumunda çarpılan cebirsel ifadelerle ilgili çıkarımınızı örnek vererek açıklayınız. Kısa Cevap: İki gerçek sayının veya cebirsel ifadenin çarpımı 0 ise çarpanlardan en az biri 0’dır. Örnek:
(x − 2)(x + 3) = 0 ise;
x − 2 = 0 veya x + 3 = 0
Buradan;
x = 2 veya x = −3
elde edilir. Genelleme: a · b = 0 ⇔ a = 0 veya b = 0
(x − 2)(x + 3) = 0 ise;
x − 2 = 0 veya x + 3 = 0
Buradan;
x = 2 veya x = −3
elde edilir. Genelleme: a · b = 0 ⇔ a = 0 veya b = 0
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları
22. Uygulama - Devam
10. Soru: Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinin sahip olduğu ya da olmadığı işlem özelliklerine dair fikirlerinizi açıklayınız. Örnek Cevap: Çıkarma ve bölme işlemleri, toplama ve çarpmanın sahip olduğu bazı özelliklere sahip değildir. Çıkarma İşlemi:
Değişme özelliği yoktur: Genel olarak a − b ≠ b − a.
Örneğin 5 − 2 = 3 iken 2 − 5 = −3'tür.
Birleşme özelliği yoktur: Genel olarak (a − b) − c ≠ a − (b − c).
Örneğin (10 − 5) − 2 = 3 iken 10 − (5 − 2) = 7'dir.
0 sağdan etkisizdir: a − 0 = a olur; ancak 0 − a genellikle a'ya eşit değildir.
Çıkarma işlemi, ters eleman kullanılarak toplama biçiminde yazılabilir:
a − b = a + (−b) Bölme İşlemi:
Değişme özelliği yoktur: Genel olarak a/b ≠ b/a.
Örneğin 6/3 = 2 iken 3/6 = 1/2'dir.
Birleşme özelliği yoktur: Genel olarak (a/b)/c ≠ a/(b/c).
Örneğin (12/6)/2 = 1 iken 12/(6/2) = 4'tür.
1 sağdan birim eleman gibi davranır: a/1 = a olur; ancak 1/a genellikle a'ya eşit değildir.
Sıfıra bölme tanımsızdır. Sonuç: Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinde değişme ve birleşme özellikleri genel olarak geçerli değildir.
Değişme özelliği yoktur: Genel olarak a − b ≠ b − a.
Örneğin 5 − 2 = 3 iken 2 − 5 = −3'tür.
Birleşme özelliği yoktur: Genel olarak (a − b) − c ≠ a − (b − c).
Örneğin (10 − 5) − 2 = 3 iken 10 − (5 − 2) = 7'dir.
0 sağdan etkisizdir: a − 0 = a olur; ancak 0 − a genellikle a'ya eşit değildir.
Çıkarma işlemi, ters eleman kullanılarak toplama biçiminde yazılabilir:
a − b = a + (−b) Bölme İşlemi:
Değişme özelliği yoktur: Genel olarak a/b ≠ b/a.
Örneğin 6/3 = 2 iken 3/6 = 1/2'dir.
Birleşme özelliği yoktur: Genel olarak (a/b)/c ≠ a/(b/c).
Örneğin (12/6)/2 = 1 iken 12/(6/2) = 4'tür.
1 sağdan birim eleman gibi davranır: a/1 = a olur; ancak 1/a genellikle a'ya eşit değildir.
Sıfıra bölme tanımsızdır. Sonuç: Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinde değişme ve birleşme özellikleri genel olarak geçerli değildir.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Gerçek sayılarda toplama ve çarpmanın değişme özelliği var mıdır?
Evet. a+b=b+a ve ab=ba olur.
Çarpmanın yutan elemanı nedir?0'dır. Her gerçek sayı için a·0 = 0 olur.
İki ifadenin çarpımı sıfırsa ne söylenebilir?Çarpanlardan en az biri sıfırdır. Yani ab=0 ise a=0 veya b=0 olur.
Çıkarma ve bölmede değişme özelliği var mıdır?Genel olarak hayır. a−b ile b−a, a/b ile b/a aynı sonucu vermeyebilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.