9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 21. Uygulama “Çevre Uzunluğu Hesabı” bölümünde dikdörtgenlerin çevre uzunluklarından yararlanarak işlem özelliklerinin cebirsel ifadelerle gösterilmesini ele almaktadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 69 Cevapları
21. Uygulama: Çevre Uzunluğu Hesabı
1. Soru: Tabloda doğru cevaba ulaşan bazı öğrencilerin işlem adımları verilmiştir. İşlem adımlarından yararlanarak a uzun kenar uzunluğu, b kısa kenar uzunluğu olmak üzere dikdörtgenlerin çevre uzunluğunu veren ifadelerin cebirsel temsillerini örnekteki gibi bulunuz. Cevap:
Sonuç: Dört öğrenci farklı işlem sıraları kullanmış olsa da her biri dikdörtgenlerin aynı çevre uzunluğuna ulaşmıştır.
| Öğrenci | ABCD Dikdörtgeni | EFGH Dikdörtgeni | Cebirsel Temsil |
|---|---|---|---|
| Cemre | 2 · 3 + 2 · 1 = 8 cm | 2 · 9/2 + 2 · 7/3 = 41/3 cm | 2a + 2b |
| Ali | 2 · 1 + 2 · 3 = 8 cm | 2 · 7/3 + 2 · 9/2 = 41/3 cm | 2b + 2a |
| Elif | 2 · (3 + 1) = 2 · 4 = 8 cm | 2 · (9/2 + 7/3) = 2 · 41/6 = 41/3 cm | 2(a + b) |
| Hasan | (3 + 1) · 2 = 4 · 2 = 8 cm | (9/2 + 7/3) · 2 = 41/6 · 2 = 41/3 cm | (a + b) · 2 |
2. Soru: Tabloda bulduğunuz cebirsel temsilleri karşılaştırınız. Elde ettiğiniz cebirsel temsiller birbirine eşit midir? Kısa Cevap: Evet, bütün cebirsel temsiller birbirine eşittir. Çözüm:
2a + 2b = 2b + 2a = 2(a + b) = (a + b) · 2 Açıklama: Bu ifadelerin tamamı kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgenin çevresini verir. Dikdörtgenin çevresi;
Ç = 2a + 2b = 2(a + b)
biçiminde ifade edilebilir.
2a + 2b = 2b + 2a = 2(a + b) = (a + b) · 2 Açıklama: Bu ifadelerin tamamı kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgenin çevresini verir. Dikdörtgenin çevresi;
Ç = 2a + 2b = 2(a + b)
biçiminde ifade edilebilir.
3. Soru: Cebirsel temsiller arasındaki ilişki, tam sayılarda ve rasyonel sayılarda toplama veya çarpma işlemlerinin özelliklerinden hangileriyle ilişkilendirilebilir? Gerekçelerinizi açıklayınız. Örnek Cevap: Eşitliklerde özellikle değişme ve dağılma özellikleri açık biçimde görülmektedir. Toplamanın Değişme Özelliği:
2a + 2b = 2b + 2a
Toplananların yerleri değişse de sonuç değişmez. Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği:
2(a + b) = 2a + 2b
Parantez dışındaki 2 sayısı, parantezin içindeki a ve b terimlerinin her biriyle çarpılır. Çarpmanın Değişme Özelliği:
2(a + b) = (a + b) · 2
Çarpanların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. Değerlendirme: Bu tabloda etkisiz eleman, ters eleman ve yutan eleman doğrudan kullanılmamıştır. Cebirsel gösterimlerin eşitliğini açıklayan temel özellikler değişme ve dağılma özellikleridir.
2a + 2b = 2b + 2a
Toplananların yerleri değişse de sonuç değişmez. Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği:
2(a + b) = 2a + 2b
Parantez dışındaki 2 sayısı, parantezin içindeki a ve b terimlerinin her biriyle çarpılır. Çarpmanın Değişme Özelliği:
2(a + b) = (a + b) · 2
Çarpanların yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. Değerlendirme: Bu tabloda etkisiz eleman, ters eleman ve yutan eleman doğrudan kullanılmamıştır. Cebirsel gösterimlerin eşitliğini açıklayan temel özellikler değişme ve dağılma özellikleridir.
4. Soru: Dikdörtgenin kenar uzunlukları a = 4√2 cm ve b = 3√2 cm olarak seçildiğinde irrasyonel sayılarda dört işlemin hangi özellikleri gözlemlenebilir? Açıklayınız. Kısa Cevap: Verilen kenar uzunluklarıyla yapılan çevre hesabında özellikle değişme ve dağılma özellikleri açıkça gözlemlenir. Çevre Hesabı:
a = 4√2 ve b = 3√2 olduğundan;
2a + 2b
= 2 · 4√2 + 2 · 3√2
= 8√2 + 6√2
= 14√2 cm Dağılma Özelliğiyle:
2(a + b)
= 2(4√2 + 3√2)
= 2 · 7√2
= 14√2 cm Değişme Özelliği:
4√2 + 3√2 = 3√2 + 4√2
ve
2 · 7√2 = 7√2 · 2
olduğundan toplama ve çarpmanın değişme özelliği gözlemlenir. Birleşme Özelliği: İrrasyonel sayılar gerçek sayı olduğundan toplama ve çarpma işlemlerinde parantezlerin gruplandırılması sonucu değiştirmez. Etkisiz ve Yutan Eleman: Toplamanın etkisiz elemanı 0, çarpmanın etkisiz elemanı 1, çarpmanın yutan elemanı ise 0'dır. Ancak 0 ve 1 irrasyonel sayı olmadığı için bunlar irrasyonel sayılar kümesinin elemanı değildir. Ters Eleman: 4√2'nin toplama işlemine göre tersi −4√2, çarpma işlemine göre tersi ise 1/(4√2) = √2/8'dir. Bu değerler de irrasyoneldir. Önemli: İrrasyonel sayılar gerçek sayıların bir alt kümesi olsa da dört işlemin tamamına göre kapalı değildir. Örneğin √2 · √2 = 2 olduğundan iki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel olabilir.
a = 4√2 ve b = 3√2 olduğundan;
2a + 2b
= 2 · 4√2 + 2 · 3√2
= 8√2 + 6√2
= 14√2 cm Dağılma Özelliğiyle:
2(a + b)
= 2(4√2 + 3√2)
= 2 · 7√2
= 14√2 cm Değişme Özelliği:
4√2 + 3√2 = 3√2 + 4√2
ve
2 · 7√2 = 7√2 · 2
olduğundan toplama ve çarpmanın değişme özelliği gözlemlenir. Birleşme Özelliği: İrrasyonel sayılar gerçek sayı olduğundan toplama ve çarpma işlemlerinde parantezlerin gruplandırılması sonucu değiştirmez. Etkisiz ve Yutan Eleman: Toplamanın etkisiz elemanı 0, çarpmanın etkisiz elemanı 1, çarpmanın yutan elemanı ise 0'dır. Ancak 0 ve 1 irrasyonel sayı olmadığı için bunlar irrasyonel sayılar kümesinin elemanı değildir. Ters Eleman: 4√2'nin toplama işlemine göre tersi −4√2, çarpma işlemine göre tersi ise 1/(4√2) = √2/8'dir. Bu değerler de irrasyoneldir. Önemli: İrrasyonel sayılar gerçek sayıların bir alt kümesi olsa da dört işlemin tamamına göre kapalı değildir. Örneğin √2 · √2 = 2 olduğundan iki irrasyonel sayının çarpımı rasyonel olabilir.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Dikdörtgenin çevresi cebirsel olarak nasıl gösterilir?
Uzun kenar a, kısa kenar b ise çevre 2a + 2b veya eş değer olarak 2(a + b) biçiminde yazılır.
2a + 2b ile 2(a + b) neden eşittir?Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği nedeniyle 2(a+b) = 2a+2b olur.
a = 4√2 ve b = 3√2 ise dikdörtgenin çevresi kaçtır?Çevre 2(a+b) = 2(4√2+3√2) = 14√2 cm'dir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.