9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59-60 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 17. Uygulama “Sayı Kümelerinin Sıralama Özelliklerini İnceleme” bölümünde doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayılarda sıralama özelliklerinin örneklerle incelenmesini, genellenmesini ve gerçek yaşam probleminde kullanılmasını kapsamaktadır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları
17. Uygulama: Sayı Kümelerinin Sıralama Özelliklerini İnceleme
1. Soru: Doğal sayılar (N), tam sayılar (Z), rasyonel sayılar (Q) ve gerçek sayılar (R) kümelerinde sıralama ile ilgili hangi özelliklerin olduğu söylenebilir? Örnek Cevap: N, Z, Q ve R kümelerinde sayılar birbirleriyle karşılaştırılabilir ve küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralanabilir. Bu kümelerde a ≤ b veya b ≤ a ilişkilerinden biri geçerlidir. Sıralamada geçişme özelliği vardır; eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklendiğinde sıralama değişmez. Pozitif bir sayıyla çarpıldığında sıralama korunurken negatif bir sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin yönü değişir.
2. Soru: Tabloda verilen sıralama özelliklerinin N, Z, Q ve R sayı kümelerinde geçerli olduğunu seçtiğiniz a, b ve c değerleriyle örnekleyiniz. Örnek Cevap: Aşağıdaki örnekler kullanılabilir.
Not: Tablodaki sayılar örnek olarak seçilmiştir. Aynı özellikleri sağlayan farklı sayılarla da doğru örnekler oluşturulabilir.
| Sıralama Özelliği | N | Z | Q | R |
|---|---|---|---|---|
| a ≤ a | 3 ≤ 3 | −2 ≤ −2 | 2/5 ≤ 2/5 | √5 ≤ √5 |
| a ≤ b veya b ≤ a | 2 ≤ 5 | −3 ≤ 4 | 1/3 ≤ 3/4 | √2 ≤ √3 |
| a ≤ b ve b ≤ a ise a = b | 4 ≤ 4 ve 4 ≤ 4 → 4 = 4 | −1 ≤ −1 ve −1 ≤ −1 | 1/2 ≤ 1/2 ve 1/2 ≤ 1/2 | √2 ≤ √2 ve √2 ≤ √2 |
| a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c | 2 ≤ 4 ≤ 7 → 2 ≤ 7 | −3 ≤ 0 ≤ 4 → −3 ≤ 4 | 1/4 ≤ 1/2 ≤ 3/4 | √2 ≤ √3 ≤ 2 → √2 ≤ 2 |
| a ≤ b ise a + c ≤ b + c | 2 ≤ 5 → 2 + 3 ≤ 5 + 3 | −3 ≤ 2 → −3 + 4 ≤ 2 + 4 | 1/4 ≤ 1/2 → 1/2 ≤ 3/4 | √2 ≤ √3 → √2 + 1 ≤ √3 + 1 |
| a ≤ b ve 0 ≤ c ise a · c ≤ b · c | 2 ≤ 5, c = 3 → 6 ≤ 15 | −3 ≤ 2, c = 3 → −9 ≤ 6 | 1/4 ≤ 1/2, c = 2 → 1/2 ≤ 1 | √2 ≤ √3, c = 2 → 2√2 ≤ 2√3 |
| a ≤ b ve 0 ≥ c ise a · c ≥ b · c | 2 ≤ 5, c = 0 → 0 ≥ 0 | −3 ≤ 2, c = −2 → 6 ≥ −4 | 1/4 ≤ 1/2, c = −2 → −1/2 ≥ −1 | √2 ≤ √3, c = −1 → −√2 ≥ −√3 |
| 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b | 0 < 2 < 5 → 1/2 > 1/5 | −4 < −2 < 0 → −1/4 > −1/2 | 0 < 1/3 < 1/2 → 3 > 2 | 0 < √2 < √3 → 1/√2 > 1/√3 |
| 0 < a < b ise an < bn (n ∈ Z+) | 2 < 5 → 22 < 52 | 2 < 3 → 23 < 33 | 1/2 < 3/4 → (1/2)2 < (3/4)2 | √2 < √3 → (√2)2 < (√3)2 |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları
3. Soru: Tablodaki sonuçlardan yararlanarak N, Z, Q ve R kümelerinin sıralama özellikleriyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: N, Z, Q ve R kümelerinde her iki sayı karşılaştırılabilir. Sıralama ilişkisi kendisiyle karşılaştırma, ters yönde iki eşitsizlikten eşitliğe ulaşma ve geçişme özelliklerine sahiptir. Eşitsizliğin iki tarafına aynı sayı eklemek sıralamayı değiştirmez. Pozitif sayıyla çarpma sıralamayı korur, negatif sayıyla çarpma ise eşitsizliğin yönünü değiştirir. Aynı işaretli iki sayının çarpmaya göre tersleri alınırsa sıralama tersine döner. Pozitif sayılarda aynı pozitif tam kuvveti almak sıralamayı korur.
4. Soru: N, Z, Q ve R kümelerinin sıralama özelliklerine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap:
1. a ≤ a
2. a ≤ b veya b ≤ a
3. a ≤ b ve b ≤ a ise a = b
4. a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c
5. a ≤ b ise a + c ≤ b + c
6. a ≤ b ve c ≥ 0 ise ac ≤ bc
7. a ≤ b ve c ≤ 0 ise ac ≥ bc
8. 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b
9. 0 < a < b ise an < bn (n ∈ Z+)
1. a ≤ a
2. a ≤ b veya b ≤ a
3. a ≤ b ve b ≤ a ise a = b
4. a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c
5. a ≤ b ise a + c ≤ b + c
6. a ≤ b ve c ≥ 0 ise ac ≤ bc
7. a ≤ b ve c ≤ 0 ise ac ≥ bc
8. 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b
9. 0 < a < b ise an < bn (n ∈ Z+)
5. Soru: A bitkisinin boyu C bitkisinin boyundan uzundur. B bitkisinin boyu ise C bitkisinin boyuna eşit veya C bitkisinin boyundan kısadır. Verilenler:
A > C
B ≤ C
A > C
B ≤ C
5-a) A ile C, B ile C ve A ile B bitkilerinin boylarını eşitsizlik sembolleriyle karşılaştırınız. Kısa Cevap:
A > C
B ≤ C
A > B Çözüm: B ≤ C ve C < A olduğundan sıralamanın geçişme özelliği kullanılarak B < A sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla A bitkisi B bitkisinden de uzundur.
A > C
B ≤ C
A > B Çözüm: B ≤ C ve C < A olduğundan sıralamanın geçişme özelliği kullanılarak B < A sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla A bitkisi B bitkisinden de uzundur.
5-b) A, B ve C bitkilerinin boyları hangi sayı kümelerinin elemanı olabilir? Aralarındaki ilişkiler hangi sıralama özellikleriyle açıklanabilir? Örnek Cevap: Boylar tam santimetre olarak ölçülürse doğal sayı olabilir ve dolayısıyla Z, Q ve R kümelerinde de yer alır. Ölçüm ondalıklı yapılırsa değerler rasyonel sayı olabilir ve gerçek sayılar kümesinde bulunur. Sıralama Özelliği: B ≤ C ve C < A ilişkilerinden B < A sonucuna geçişme özelliğiyle ulaşılır. Ayrıca gerçek sayılarda herhangi iki değer karşılaştırılabildiği için bitki boyları küçükten büyüğe sıralanabilir.
6. Soru: Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Örnek Doğrulama:
Toplama: a ≤ b ise b − a ≥ 0'dır. Aynı c sayısı eklendiğinde (b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0 olduğundan a + c ≤ b + c olur.
Pozitif sayıyla çarpma: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b − a ≥ 0 ve c(b − a) ≥ 0'dır. Buradan ac ≤ bc elde edilir.
Negatif sayıyla çarpma: a ≤ b ve c ≤ 0 olduğunda çarpımın işareti tersine döner ve ac ≥ bc olur.
Geçişme: a ≤ b ve b ≤ c olduğunda a, b'den; b de c'den büyük olmadığı için a ≤ c olur.
Ters alma: Aynı işaretli a ve b sayılarında 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b olur. Değerlendirme: Sıralama özelliklerini doğrudan kullanmak, her problemde bütün sayıları tek tek hesaplamak yerine ilişkiler üzerinden daha kısa ve sistemli sonuca ulaşmayı sağlar.
Toplama: a ≤ b ise b − a ≥ 0'dır. Aynı c sayısı eklendiğinde (b + c) − (a + c) = b − a ≥ 0 olduğundan a + c ≤ b + c olur.
Pozitif sayıyla çarpma: a ≤ b ve c ≥ 0 ise b − a ≥ 0 ve c(b − a) ≥ 0'dır. Buradan ac ≤ bc elde edilir.
Negatif sayıyla çarpma: a ≤ b ve c ≤ 0 olduğunda çarpımın işareti tersine döner ve ac ≥ bc olur.
Geçişme: a ≤ b ve b ≤ c olduğunda a, b'den; b de c'den büyük olmadığı için a ≤ c olur.
Ters alma: Aynı işaretli a ve b sayılarında 0 < a < b veya a < b < 0 ise 1/a > 1/b olur. Değerlendirme: Sıralama özelliklerini doğrudan kullanmak, her problemde bütün sayıları tek tek hesaplamak yerine ilişkiler üzerinden daha kısa ve sistemli sonuca ulaşmayı sağlar.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Negatif sayıyla çarpınca eşitsizliğin yönü neden değişir?
Sayı doğrusunda negatif bir sayıyla çarpma değerlerin yönünü tersine çevirir. Örneğin 2 < 5 iken her iki taraf −1 ile çarpılırsa −2 > −5 olur.
Geçişme özelliği nedir?a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c sonucuna ulaşılmasıdır. Bitki sorusunda da B ≤ C ve C < A olduğundan B < A bulunur.
Bir sayının tersi alınırken sıralama neden değişir?Aynı işaretli ve sıfırdan farklı iki sayıda büyük sayının çarpmaya göre tersi daha küçüktür. Örneğin 2 < 5 iken 1/2 > 1/5 olur.
Bitki boyları hangi sayı kümesinde gösterilebilir?Tam santimetreyle verilen boylar doğal sayı olabilir. Daha hassas, ondalıklı ölçümler ise rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Her iki durumda da değerler gerçek sayıdır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. ve 2. kitaptaki diğer etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.