9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 12. Sıra Sizde bölümündeki gerçek sayı aralıklarında kesişim, birleşim ve fark işlemlerinin öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları
12. Sıra Sizde
Verilen Bilgiler: 1 aylık kız bebeklerin ideal baş çevresi 34,8-39,5 cm, erkek bebeklerin ideal baş çevresi ise 35,3-40,5 cm arasındadır. Kısa Gösterim:
A = [34,8, 39,5] → Kız bebek
B = [35,3, 40,5] → Erkek bebek Açıklama: Soruda en az ve en çok değerler verildiği için her iki aralığın uç değerleri de kümeye dâhildir.
A = [34,8, 39,5] → Kız bebek
B = [35,3, 40,5] → Erkek bebek Açıklama: Soruda en az ve en çok değerler verildiği için her iki aralığın uç değerleri de kümeye dâhildir.
a) Soru: A ∩ B kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Küme gösterimi ve cebirsel temsille ifade ediniz. Kısa Cevap: A ∩ B = [35,3, 39,5] Küme Gösterimi: A ∩ B = {x | 35,3 ≤ x ≤ 39,5, x ∈ ℝ} Cebirsel Temsil: 35,3 ≤ x ≤ 39,5 Detaylı Cevap: Kesişimde iki aralığın ortak kısmı alınır. A aralığı 34,8'den, B aralığı 35,3'ten başladığı için ortak bölüm 35,3'te başlar. A aralığı 39,5'te sona erdiği için ortak bölümün sağ ucu da 39,5 olur.
b) Soru: A ∪ B kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Küme gösterimi ve cebirsel temsille ifade ediniz. Kısa Cevap: A ∪ B = [34,8, 40,5] Küme Gösterimi: A ∪ B = {x | 34,8 ≤ x ≤ 40,5, x ∈ ℝ} Cebirsel Temsil: 34,8 ≤ x ≤ 40,5 Detaylı Cevap: Birleşimde A veya B kümelerinden en az birinde bulunan bütün değerler alınır. İki aralık birbirinden kopuk olmadığı için sonuç 34,8'den 40,5'e kadar tek bir kapalı aralıktır.
c) Soru: A \ B kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Küme gösterimi ve cebirsel temsille ifade ediniz. Kısa Cevap: A \ B = [34,8, 35,3) Küme Gösterimi: A \ B = {x | 34,8 ≤ x < 35,3, x ∈ ℝ} Cebirsel Temsil: 34,8 ≤ x < 35,3 Detaylı Cevap: A \ B işleminde A'da olup B'de olmayan değerler alınır. 34,8 A'ya dâhildir. Ancak 35,3 hem A hem B kümesinde bulunduğundan fark kümesine alınmaz. Bu nedenle sağ uç açıktır.
ç) Soru: B \ A kümesini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Küme gösterimi ve cebirsel temsille ifade ediniz. Kısa Cevap: B \ A = (39,5, 40,5] Küme Gösterimi: B \ A = {x | 39,5 < x ≤ 40,5, x ∈ ℝ} Cebirsel Temsil: 39,5 < x ≤ 40,5 Detaylı Cevap: B \ A işleminde B'de olup A'da olmayan değerler alınır. 39,5 her iki kümede de bulunduğu için fark kümesine alınmaz; 40,5 ise yalnız B'nin üst sınırı olduğundan kümeye dâhildir.
Toplu Cevap:
| İşlem | Aralık Gösterimi | Cebirsel Temsil |
|---|---|---|
| A ∩ B | [35,3, 39,5] | 35,3 ≤ x ≤ 39,5 |
| A ∪ B | [34,8, 40,5] | 34,8 ≤ x ≤ 40,5 |
| A \ B | [34,8, 35,3) | 34,8 ≤ x < 35,3 |
| B \ A | (39,5, 40,5] | 39,5 < x ≤ 40,5 |
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
A ∩ B neden [35,3, 39,5] olur?
İki kümenin birlikte içerdiği değerler 35,3 ile 39,5 arasındadır. Her iki sınır değeri de iki kümede bulunduğundan uçlar kapalıdır.
A \ B işleminde 35,3 neden alınmaz?35,3 değeri B kümesinin başlangıç noktasıdır ve aynı zamanda A'da da bulunur. Fark işleminde yalnız A'da olup B'de olmayan değerler alınacağı için 35,3 dışarıda kalır.
B \ A işleminde 39,5 neden açık uçtur?39,5 değeri A ve B kümelerinin ikisinde de bulunur. Bu nedenle B'den A çıkarıldığında 39,5 sonuç kümesinde yer almaz ve açık uç olur.
Birleşim ile kesişim nasıl ayırt edilir?Kesişim iki kümenin ortak değerlerini, birleşim ise kümelerden en az birinde bulunan bütün değerleri içerir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.