9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 45-46 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 13. Uygulama “Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler” ile 11. Sıra Sizde bölümündeki soruların öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları
13. Uygulama: Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler
1. Soru: Lunaparka gelen bir kişinin macera odası bileti alabildiği fakat nefeskesen bileti alamadığı bilindiğine göre bu kişinin boyu hangi aralıkta olabilir? Bulduğunuz aralığı cebirsel temsil, küme ve aralık olarak gösteriniz. Kısa Cevap: 140 ≤ x < 150 Çözüm: Boy şartları karşılaştırıldığında macera odası için uygun boy aralığı [140, 180], nefeskesen için ise [150, 196] aralığıdır. Macera odasına uygun olup nefeskesene uygun olmayan boylar, bu iki aralığın farkından bulunur:
[140, 180] \ [150, 196] = [140, 150) Gösterimler:
Cebirsel temsil: 140 ≤ x < 150
Küme gösterimi: {x | 140 ≤ x < 150, x ∈ ℝ}
Aralık gösterimi: [140, 150)
[140, 180] \ [150, 196] = [140, 150) Gösterimler:
Cebirsel temsil: 140 ≤ x < 150
Küme gösterimi: {x | 140 ≤ x < 150, x ∈ ℝ}
Aralık gösterimi: [140, 150)
2. Soru: Macera odası, nefeskesen ve dönen şato biletlerini alabilmeniz için boyunuzun hangi aralıkta olması gerekir? Bulduğunuz sonucu aralık olarak gösteriniz. Kısa Cevap: [150, 180] Çözüm:
Macera odası: [140, 180]
Nefeskesen: [150, 196]
Dönen şato: [130, 190]
Üç bilete birden uygun olmak için bu üç aralığın ortak kısmı alınır:
[140, 180] ∩ [150, 196] ∩ [130, 190] = [150, 180].
Macera odası: [140, 180]
Nefeskesen: [150, 196]
Dönen şato: [130, 190]
Üç bilete birden uygun olmak için bu üç aralığın ortak kısmı alınır:
[140, 180] ∩ [150, 196] ∩ [130, 190] = [150, 180].
3. Soru: Yanında refakatçisi olan ve 13 yaşından büyük birinin üç bileti de alabilmesi için boyu hangi aralıkta olmalıdır? Kısa Cevap: 150 ≤ x ≤ 180 cm Detaylı Cevap: Kişi 13 yaşından büyük ve yanında refakatçisi bulunduğu için yaş ve refakatçi koşulları üç etkinlik açısından engel oluşturmaz. Bu durumda belirleyici olan üç boy aralığının ortak kısmıdır. Sonuç [150, 180] olur.
4. Soru: Boy, yaş ve refakatçi bilgileri verilen kişilerin hangi biletleri alıp alamayacaklarını belirleyiniz.
Açıklama: Bilet uygunluğu belirlenirken yalnız boy değil, yaş ve gerekli durumlarda refakatçi şartı da birlikte kontrol edilmelidir.
| Kişi | Boy | Yaş | Refakatçi | Macera Odası | Nefeskesen | Dönen Şato |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Deniz | 141 cm | 13 | Yok | Alamaz | Alamaz | Alabilir |
| Tekin | 160 cm | 14 | Yok | Alamaz | Alamaz | Alabilir |
| Sevgi | 134 cm | 11 | Var | Alamaz | Alamaz | Alabilir |
| Pınar | 152 cm | 13 | Var | Alabilir | Alabilir | Alabilir |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları
13. Uygulama - Devam
4. a) Soru: Tablodaki kişilerden hangileri sadece dönen şato bileti alabilir? Kısa Cevap: Deniz, Tekin ve Sevgi. Açıklama: Bu üç kişi macera odası ve nefeskesen koşullarından en az birini sağlayamamaktadır ancak dönen şato için gerekli boy, yaş ve refakatçi şartlarını sağlamaktadır.
4. b) Soru: Tablodaki kişilerden hangileri hem nefeskesen hem de macera odası bileti alabilir? Kısa Cevap: Yalnız Pınar.
4. c) Soru: Tablodaki kişilerden hangileri macera odası bileti alamaz? Kısa Cevap: Deniz, Tekin ve Sevgi.
4. ç) Soru: Tablodaki kişilerden hangileri macera odası bileti alıp nefeskesen bileti alamaz? Kısa Cevap: Hiçbiri. Açıklama: Macera odası bileti alabilen tek kişi Pınar'dır ve Pınar aynı zamanda nefeskesen biletini de alabilmektedir.
11. Sıra Sizde
a) Otomobilin yerleşim yeri içindeki hızının alabileceği değerlerin cebirsel temsilini yazarak bu değerleri aralık biçiminde gösteriniz.Kısa Cevap: Cebirsel temsil 0 ≤ x ≤ 50, aralık gösterimi [0, 50] olur.
Çözüm: Soruda verilen sınıra göre otomobilin hızı en fazla 50 km/sa. olabilir. x hız değerini göstermek üzere 0 ≤ x ≤ 50 yazılır; bu, “x, 0 ile 50 arasındadır ve iki sınır da dâhildir.” demektir. Sınırlar dâhil olduğu için aralık gösteriminde köşeli parantez kullanılır: [0, 50].
b) Soru: Otomobilin yerleşim yeri dışındaki çift yönlü yolda hızının alabileceği değerlerin cebirsel temsilini yazarak aralık biçiminde gösteriniz. Kısa Cevap:
Cebirsel temsil: 0 ≤ x ≤ 90
Aralık gösterimi: [0, 90] Açıklama: Yerleşim yeri dışındaki çift yönlü yollarda hız sınırı 90 km/saattir.
Cebirsel temsil: 0 ≤ x ≤ 90
Aralık gösterimi: [0, 90] Açıklama: Yerleşim yeri dışındaki çift yönlü yollarda hız sınırı 90 km/saattir.
c) Soru: Sürücünün tüm yolculuk boyunca hızının sabit ve trafik kurallarına uygun olduğu biliniyor. Buna göre hızının alabileceği değerlerin aralığını bulunuz. Kısa Cevap: [0, 50] Çözüm: Yerleşim yeri içindeki uygun hız aralığı [0, 50], dışındaki uygun hız aralığı [0, 90] olduğundan sabit hızın iki koşulu da sağlaması gerekir:
[0, 50] ∩ [0, 90] = [0, 50]. Detaylı Cevap: Sürücü tüm yol boyunca aynı hızla ilerlediği için seçilen hızın hem yerleşim yeri içindeki hem de dışındaki sınıra uygun olması gerekir. Bu nedenle daha dar olan ortak aralık kullanılır.
[0, 50] ∩ [0, 90] = [0, 50]. Detaylı Cevap: Sürücü tüm yol boyunca aynı hızla ilerlediği için seçilen hızın hem yerleşim yeri içindeki hem de dışındaki sınıra uygun olması gerekir. Bu nedenle daha dar olan ortak aralık kullanılır.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Üç farklı boy aralığının ortak kısmı nasıl bulunur?
Üç aralığın kesişimi alınır. [140,180], [150,196] ve [130,190] aralıklarının ortak kısmı [150,180]'dir.
Macera odasına uygun olup nefeskesene uygun olmayan boy aralığı nedir?Boy koşulları karşılaştırıldığında [140,150) aralığıdır. 140 dâhil, 150 ise nefeskesen için alt sınır olduğundan bu fark aralığına dâhil değildir.
Sabit hız probleminde neden kesişim kullanılır?Aynı hızın yolculuğun her bölümündeki hız sınırına uygun olması gerekir. Bu nedenle iki hız aralığının ortak değerleri alınır.
Tekin neden yalnız dönen şato bileti alabilir?Tekin 14 yaşında ve yanında refakatçi yoktur. Bu nedenle macera odası ile nefeskesen için refakatçi şartını sağlayamaz; ancak dönen şato için 14 yaşında refakatçi gerekmez ve boyu da uygundur.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.