9. Sınıf Meb Matematik 1. Kitap Sayfa 39-40 41 Cevapları
11. Uygulama
Sayı Kümelerinin Gösterimi
Tablodaki bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Aşağıdaki tabloda bazı sayı kümeleri ortak özellik ve listeleme yöntemi ile gösterilmiştir. Tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.
| Sayı Kümeleri | Listeleme Yöntemi | Ortak Özellik Yöntemi |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar Kümesi | N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} | N = {x | x ≥ 0, x ∈ ℕ} |
| Tam Sayılar Kümesi | Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} | Z = {x | x ∈ ℤ} |
| 3'ün Katı Olan Doğal Sayılar | K = {0, 3, 6, 9, 12, ...} | K = {x | x = 3k, x ∈ ℕ} |
| Tek Rakamlar Kümesi | T = {1, 3, 5, 7, 9} | T = {x | x = 2k + 1, 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℤ} |
| Asal Rakamlar Kümesi | A = {2, 3, 5, 7} | A = {x | x asal sayı, 1 < x < 10, x ∈ ℕ} |
| Çift Tam Sayılar Kümesi | Ç = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...} | Ç = {x | x = 2k, k ∈ ℤ} |
2. 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi: Verilen tablodaki K kümesi, 3'ün katı olan doğal sayıları ifade etmektedir. Bu nedenle 3'ün katı olan tüm sayılar bu kümede bulunur. Matematiksel gösterimi:
K = {x | x = 3k, k ∈ ℕ}
3. T ve A kümelerindeki eleman sayıları:
T kümesinde tek rakamlar bulunmaktadır ve bu rakamlar: {1, 3, 5, 7, 9}
A kümesinde ise asal rakamlar yer almaktadır: {2, 3, 5, 7}
Eleman sayıları şu şekildedir: |T| = 5, |A| = 4
4. Doğal sayı kümesindeki elemanların aynı zamanda başka kümelerde olup olmadığını belirleme: Burada doğal sayılar kümesindeki elemanların asal sayılar ya da 3'ün katı olup olmadığını inceliyoruz.
Doğal sayı kümesi N içerisindeki elemanlar, asal sayılar kümesi A ve 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi K içerisinde de bulunabilir. Örneğin, 3 sayısı hem K hem de N kümesinde yer almaktadır. Matematiksel gösterimi:
N ∩ K = {0, 3, 6, 9, 12, ...}
5. T ve A kümelerinin kesişimi:
T ve A kümelerinde ortak olan elemanları belirlemek için kümelerin kesişimini bulmamız gerekmektedir:
T ∩ A = {3, 5, 7}
Bu kesişimi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∩ A = {3, 5, 7}
6. A ve T kümelerinin birleşimi:A ve T kümelerindeki tüm elemanların birleşimi şu şekildedir:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
Bu birleşim kümeyi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
7. Tam sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesinin farkı:
Tam sayılar kümesi Z, doğal sayılar kümesi N'yi de içerir. Ancak negatif tam sayılar ve sıfır, doğal sayılar kümesinde bulunmaz. Bu farkı şu şekilde gösterebiliriz:
Z - N = {..., -3, -2, -1}
9. Sıra Sizde Cevapları
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Tabloda verilen sayı kümelerini listeleme veya ortak özellik yöntemi ile ifade ederek tabloyu doldurunuz.
T (tek tam sayılar)
Listeleme: {…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …}
Ortak özellik: { x ∈ Z | x tek }
D (5/2 ile 10√2 arasındaki doğal sayılar)
Listeleme: { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }
Ortak özellik: { x ∈ N | 5/2 < x < 10√2 }
Ç (−3·10−2 ile 42 arasındaki çift tam sayılar)
Listeleme: { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }
Ortak özellik: { x ∈ Z | −3·10−2 < x < 16 ve x çift } (eşdeğer: { 2k | k ∈ Z, 0 ≤ k ≤ 7 })
G (1 ile 9 arasındaki gerçek sayılar)
Listeleme: yazılamaz (sonsuz eleman).
Ortak özellik: { x ∈ R | 1 < x < 9 }
B (−5’ten büyük rasyonel sayılar)
Listeleme: yazılamaz (sonsuz eleman).
Ortak özellik: { x ∈ Q | x > −5 }
2. Tablodaki kümelerden yararlanarak aşağıdaki ifadeleri listeleme veya ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.
- a) T ∩ D = { 3, 5, 7, 9, 11, 13 }
- b) Ç \ D = { 0, 2 }
- c) G ∩ B = { x ∈ Q | 1 < x < 9 }
- ç) G′ = (−∞, 1] ∪ [9, ∞)